CHƯƠNG IV:

SỐ PHỨC

BÀI 1: SỐ PHỨC
.

1. Số i:
Xét phương trình:𝒙 𝟐 +𝟏=𝟎
Số i : = -1
Vậy i là nghiệm của phương trình trên
Số i là số thỏa mãn: 𝑖2=− 1

CHƯƠNG IV:

SỐ PHỨC

BÀI 1: SỐ PHỨC
.

2. Định nghĩa số phức:
Số phức là số có dạng:

a  bi a, b   

Với: a là phần thực,
b là phần ảo,
Tập hợp các số phức kí hiệu là

+ S ố  th ự c   𝑎=𝑎 +0 𝑖 ⇒ ℝ ⊂ℂ
+ Số thuần ảo:
+) Đặc biệt: i là đơn vị ảo.

• Ví dụ 1: Tìm phần thực và phần ảo của các số phức sau:
Câu

Số phức

Phần thực

Phần ảo

a)

z = 2 + 3i

2

3

b)

z=5-i

5

-1

c)

z = - 3i

0

-3

d)

z=4

4

0

Số thuần ảo
Số thực

3. Số phức bằng nhau:

𝒂+𝒃𝒊=𝒄+𝒅𝒊
{

⇔ ¿ 𝒂=𝒄
¿ 𝒃=𝒅

Phần thực bằng
nhau
Phần ảo bằng nhau

VD2: Tìm các số thực x và y biết :

(2 𝑥 +5)+(2 𝑦 −1)𝑖=( 𝑥+1) −( 𝑦 −8) 𝑖
Giải:

(2 𝑥 +5)+(2 𝑦 −1)𝑖=( 𝑥+1) −( 𝑦 −8) 𝑖

{

2 𝑥+5= 𝑥 +1
2 𝑦 − 1=−( 𝑦 − 8)
⇔ 𝑥 =− 4
𝑦 =3

⇔

{

4. Biểu diễn hình học của số phức:
 Định nghĩa: Trong hệ tọa độ Oxy, điểm M(a;b) được gọi
là điểm biểu diễn của số phức z = a + bi .
y

Tập hợp điểm biểu
diễn số thuần ảo
b

M

O

a
Tập hợp điểm biểu
diễn số thực

x

VD3: có điểm biểu diễn là điểm?
A. M(4;2)

B. N(4;-2)

C. P(-2;4)

D. Q(-4;-2)

VD4: (Đề minh họa thi THPT Quốc gia năm 2019) Biết
số phức z có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên
dưới. Chọn khẳng định đúng?

.

A. z

B. z

C. z D. z

5. Môđun của số phức:

y

 Định
nghĩa:
Cho
số phức: z a  bi được biểu
diễn bởi điểm M a ; b  trên mặt tọa độ.
Độ dài của vectơ OM được gọi là
môđun của số phức z và kí hiệu là |z|


Vậy z  OM  a 2  b 2
Nhận xét: z 0; z 0  z 0

0

VD5: ?
b) Tìm m để
Giải:
2

a )  Ta   c óz = √ 4 + ¿ ¿

b) Ta cóz= √ 2 +𝑚 =√ 4+𝑚 =√ 5
2

2



b

2

a

M

b
a

x

6. Số phức liên hợp:
Cho số phức

y

b

M1

Số phức liên hợp của z là:
Ở hình bên, hai điểm biểu
diễn của z và là điểm nào?
Từ đó có nhận xét gì về z và ?

O

a

-b

M2

 Nhận xét: Các điểm biểu diễn của z và i xứng nhau
qua Ox từ đó ta có:
+)
+)

x

BÀI 1: SỐ PHỨC
VD6: ?
b)
Giải:
b)
 Nhận xét: là hai số phức liên hợp lẫn nhau.

VD7:
d: và = .
Giải:
.
nên= =
Khi đó (x;y) là nghiệm hệ
.
Ta được ;

BÀI 1: SỐ PHỨC
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Tìm phần ảo của số phức z = 2 – i
A. -1.
B. 1.
C. i.
D. – i.
Câu 2. Điểm M hình bên là điểm biểu diễn hình học
của số phức z. Khi đó số phức liên hợp ?
.
A.

B.

C.

D.

Giải. z có điểm biểu diễn M(-3;2) nên
Câu 3. Tính môđun của số phức z = 3 - 2i
A. 13.
B.
C.

y

M

-3

2
O

x

Câu 4. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z| = 3 là?
A. Đường tròn tâm O bán kính bằng 9.

B. Đường thẳng.

C. Đường tròn tâm O bán kính Giải:
bằng 3.

D. Đường thẳng .

- Cách 1: Gọi M(x;y) là điểm biểu diễn của z khi đó |z| = 3
.
Vậy tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn
tâm O bán kính bằng 3.
- Cách 2: Gọi M là điểm biểu diễn của z khi đó |z|=3
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm O
bán kính bằng 3.

Câu 5. Biết lần lượt có các điểm biểu diễn là A, B, C. Biết OABC là
hình bình hành. Khi đó có phần ảo là?
A. 3.

B.

C.

Giải. Theo giả thiết ta có A(1;2); C(3;1)
OABC là hình bình hành ta có:
⇒ B(4;3).
Suy ra = 4 + 3i. Phần ảo của là 3.

Luyện tập
Câu 6 : Đề tham khảo 2020
Mô đun của số phức 1+ 2i bằng:
A. 5
B.
C.
D. 3
y

Câu 7: Đề thi 2019
Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm P
biểu diễn số phức z = -1 + 2i
.
-2

A. N
C. M

B. P
D. Q

Q

2.
1.

.N
.
. . .
3
1 2
-1 O
.M
.-1
.
.

x

CỦNG CỐ
SỐ PHỨC

BIỂU DIỄN HÌNH HỌC

HAI SỐ PHỨC BẰNG
NHAU

MÔĐUN

BÀI TẬP VỀ NHÀ

SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Bài 1, 2c, 4a, 4d, 6 trang 133 – 134 SGK.

Luyện tập
Bài 1 (133). Tìm phần thực và phần ảo của
số phức z, biết:
a. z = 1- i
c. z = 2

b. z = - i
d. z = -7i

Giải
a. Phần thực: 1
Phần ảo:
c. Phần thực: 2
Phần ảo:

b. Phần thực:
Phần ảo:
d. Phần thực: 0
Phần ảo:

Luyện tập
Bài 2 (133). Tìm các số thực x, y biết:
a. (3x-2)+(2y+1)i= (x+1)- (y - 5)i
b. (1-2x)- = + (1 – 3y)i
HD
a. 3x-2 =x + 1 và 2y + 1 = - y + 5
x=b. 1-2x = và -= 1-3y
x=

Luyện tập
Bài 4 (133). Tìm với
a. z = -2 +i
c. z = -5

b. z =
d. z = i

HD
a.
b.
c.

d.

Luyện tập
Bài 6 (133). Tìm với
b. z =
a. z = 1 - i
d. z = 7i
c. z = 5
HD

a. z = 1 + i
c. z = 5

b. z =
d. z = -7i