Số phức
KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI:
Đáp án
Nêu khái niệm căn bậc hai của số phức z
Tìm các căn bậc hai của số phức
Một số phức z thoả mãn z2 =W được gọi là một căn bậc hai của số phức W.
Vậy có hai căn bậc hai là:
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
Ví dụ:
- Số thực dương tuỳ ý có một acgumen là 0
- Số thực âm tuỳ ý có một acgumen là 
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian ) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
H 1
x
y
O
- 
Biết số phức z ≠ 0 có một acgumen là  . Hãy tìm một acgumen của các số phức:
có một Acgumen là  +
có một Acgumen là - 
có một Acgumen là - 
có một Acgumen là - 
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
x
y
O
a
b
r
b. Dạng lượng giác của số phức
Xét số phức dạng z = a + bi≠0
Kí hiệu
dễ thấy:
Vậy z = a + bi có thể viết dưới dạng khác
Định nghĩa 2
Dạng
trong đó
r > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Còn dạng z = a+ bi
Được gọi là dạng đại số
của số phức z.
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
x
y
O
a
b
r
b. Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
R > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Còn dạng z = a+ bi
Nhận xét để tìm dạng lượng giác
của số phức
Z = a + bi
z ≠ 0 ta tiến hành các bước
1. Tìm
2. Tìm  là một số thực sao cho
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
b. Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
R > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Còn dạng z = a+ bi
Ví dụ 2
+Số 2 có mô đun bằng 2 , có một acgumen bằng 0
+Số -4 có môđun bằng 4, có một
acgumen bằng .
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
b. Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
r > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0.
Chú ý:
Còn dạng z = a+ bi
2. Khi z = 0  | z | = 0. còn acgumen của z là tuỳ ý : 0 = 0. (cos + i. sin)
3. Cần chú ý đòi hỏi r > 0 trong dạng lượng giác của số phức z ≠ 0.
Ví dụ
a. Số phức –(cos+ i.sin) có dạng lượng giác : cos(+) + i. sin (+)
a. Số phức cos - i.sin có dạng lượng giác : cos(- ) + i. sin (- )
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
b. Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
R > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0. Còn dạng z = a+ bi
H2
Cho z = r ( cos + i. sin)
Là :
1. Số phức dưới dạng lượng giác
a. Acgumen của số phức z ≠ 0
ĐỊNH NGHĨA 1
Cho số phức z ≠ 0. Gọi M là điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z. Số đo ( rađian) của mỗi góc lượng giác tia đầu Ox, tia cuối OM được gọi là một Acgumen của z.
b. Dạng lượng giác của số phức
ĐỊNH NGHĨA 2
R > 0, gọi là dạng lượng giác của số phức z ≠ 0.
Còn dạng z = a+ bi gọi là dạng đại số
2. Nhân và chia số phức dạng lượng giác
Định lý:
Nếu
Chứng minh
Ví dụ 4
3. Công thức Moa – vrơ (Moivre) và ứng dụng
a. Công thức Moa – vrơ
b. ứng dụng vào lượng giác
c. Căn bậc ha của số phức dưới dạng lượng giác
4.Hướng dẫn học và làm bài ở nhà
Chứng minh
Chứng minh
Ví dụ 4
Nhận xét: nếu thực hiện phép chia hai số phức dưới dạng đại số ta được
a. Công thức Moa-vrơ
Khi r = 1, ta có
Từ công thức nhân số phức dưới dạng lượng giác, bằng qui nạp toán học với mọi số
Nguyên dương n,
cả hai công thức trên gọi là công thức Moa- vrơ
Ví dụ 5:
b. Ứng dụng vào lượng giác
Công thức khai triển luỹ thừa bậc 3 của nhị thức cos + i. sin  cho ta
Mặt khác theo công thức Moa- vrơ
c. Căn bậc hai của số phức dưới dạng lượng giác
Từ công thức Moa- vrơ
số phức z = r. (cos+i.sin), r > 0 có hai căn bậc hai
Và