TRƯỜNG THPT NGUYỄN THỊ MINH KHAI
Giáo Viên: Nguyễn Bình Sơn

Xác định góc giữa 2 vectơ.
Định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ.
Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng dịch chuyển từ A đến B dưới tác động của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ????
Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F của xe 1 tạo với phương ngang lôùn hơn của xe 2, nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn công sinh ra ở xe 2.
Hãy xác định góc giữa 2 vectơ
và
trong các
hình dưới đây:
Góc giữa 2 vectơ
và
ký hiệu là
Hình 1
x
y
Góc giữa 2 vectơ
và
là góc giữa 2 tia Ox, Oy.
Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.
B
A
Hình 2
Chọn O trùng với điểm đầu của
O
Hình 2
B
A
Chọn O trùng với điểm đầu của
A
Lấy điểm O tùy ý.
Trong mặt phẳng,
A
B
Hình 2
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau ?
= 450
= 00
= 1800
= 1350
= 900
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
= 450
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
= 00
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
= 1800
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
= 1350
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định góc sau ?
= 900
cùng hướng 
ngược hướng 
vuông góc 
Tích vô hướng của 2 vectơ
và
ký hiệu
là một số được tính bằng:
Nếu
hoặc
thì
0
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= 0
= a2
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= AB.AG.cos300
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= AG.AI.cos 00
= AG.AI
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= IB.IC.cos1800
= IB.IC
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= GB.AC.cos900
= 0
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= BC.BC.cos00
= BC2
= a2
Công thức tính tích vô hướng của 2 vectơ:
Nếu
và
cùng hướng thì
Nếu
và
ngược hướng thì
Nếu
và
vuông góc thì
Nếu
thì
Ký hiệu:
gọi là bình phương vô hướng của
3.Tính chất của tích vô hướng
Nhận xét:
Giống tích 2 số quá chừng
Khi nào thì tích vô hướng của 2 vectơ đó:
là số dương?
là số âm ?
bằng 0 ?
*) a . b = 0 ?
[
A
?
B
?
A = F2.AB
Ứng dụng:
Bài tập về nhà:

Bài 1;2;3 trong SGK trang 45
Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0. Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ đó là:
Số dương ?
Số âm ?
Bằng 0 ?
Hình 2
B
A
Chọn O trùng với điểm đầu của
A
Hình 1
x
y
Góc giữa 2 vectơ
và
là góc giữa 2 tia Ox, Oy.
Chọn O là điểm đầu của 2 vectơ.
B
A
Hình 2
Chọn O trùng với điểm đầu của
O
Lấy điểm O tùy ý.
Trong mặt phẳng,
A
B
Hình 2
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 450
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 00
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 1800
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 1350
Cho hình vuông ABCD tâm O, gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
Xác định các góc sau:
= 900
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= AB.AG.cos300
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= AC.BC.cos1200
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= AG.AI.cos00
= AG.AI
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= IB.IC.cos1800
= IB.IC
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= GB.AC.cos900
= 0
Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G, I là trung điểm BC. Tính các tích vô hướng sau:
= BC.BC.cos00
= BC2
= a2