Chương III. VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Bài 1: VÉC TƠ
TRONG KHÔNG GIAN
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
Kí hiệu:

A
B
Hoạt động 1:
Cho tứ diện ABCD. Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện.


Hoạt động 2:
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy kể tên các véc tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và bằng véc tơ


A’
B’
C’
D’
A
B
C
D
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
Quy tắc cộng:
Quy tắc trừ:
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
Quy tắc cộng:
Quy tắc trừ:
Quy tắc hình bình hành:
Trong hbh ABCD có:
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
VD1: Cho tứ diện ABCD. CMR:
A
C
B
D
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
VD1: Cho tứ diện ABCD. CMR:
Giải:

+
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
Quy tắc cộng:
Quy tắc trừ:
Quy tắc hình bình hành:
Quy tắc hình hộp:


Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
1. Định nghĩa: (Sgk)
2. Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian:
3. Phép nhân véc tơ với 1 số:



Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian:
3. Phép nhân véc tơ với 1 số:
VD2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.
Chứng minh rằng:





A
C
B
D
.M
.N
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
VD2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC.
Chứng minh rằng:
Giải:
A
C
B
D
.M
.N
+
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian.
Cho 3 véc tơ khác véc tơ không là
Từ điểm O bất kì dựng
TH1: OA, OB, OC không cùng nằm trong 1 mp. Ta nói:
không đồng phẳng.

Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian.
Cho 3 véc tơ khác véc tơ không là
Từ điểm O bất kì dựng
TH1: OA, OB, OC không cùng nằm trong 1 mp.
TH2: OA, OB, OC cùng nằm trong 1 mp. Ta nói:
đồng phẳng.

A
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian.
2. Định nghĩa: Trong không gian 3 véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
VD3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hãy chỉ ra 3 véc tơ đồng phẳng trên hình.
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian.
2. Định nghĩa: Trong không gian 3 véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng:
a) Định lí 1: (Sgk)
đồng phẳng


Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng:
a) Định lí 1: (Sgk)
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Lấy P, Q trên AD, BC sao cho:
CMR: M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.


Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AB và CD. Lấy P, Q trên AD, BC sao cho:
CMR: M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng.
Giải


.P
.Q
Vậy 4 điểm M, N, P, Q cùng thuộc 1 mặt phẳng
Bài 1: VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
II. Điều kiện đồng phẳng của 3 véc tơ:
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của 3 véc tơ trong không gian.
2. Định nghĩa: Trong không gian 3 véc tơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
3. Điều kiện để 3 véc tơ đồng phẳng:
a) Định lí 1: (Sgk)

b)Đinh lí 2: (Sgk)


Củng cố

Quy tắc hình hộp để cộng vectơ trong không gian?
Khái niệm đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ trong không gian.
Phương pháp CM sự đồng phẳng của 3 véc tơ?
Dặn dò
Học thuộc định nghĩa và các định lí trong bài
Làm các bài 1, 2, 3, 4, 6, 7 (T91, 92 _ SGK)