§3. HÌNH THANG CÂN
Chào mừng quý thầy cô đến dự giờ thăm lớp!
LỚP ： 8

GV:

HĐ
CÁ NHÂN

HĐ
NHÓM

HĐ
CẶP ĐÔI

t
đạ
n
cầ
ục
tiê
u

M

- Nhận biết được hình thang, hình thang cân,
hình thang vuông.
- Giải thích được các tính chất về góc kề một
đáy, cạnh bên, đường chéo của hình thang cân.

A. KIẾN THỨC

01

MỞ ĐẦU

Quan sát hình ảnh các chiếc thang ở trên.
Nêu nhận xét về hình dạng và cấu tạo chung của các bậc thang.

Ở lớp 6, phần hình học
không gian, chúng ta đã
được làm quen với hình
thang cân.
Ví dụ khung cửa sổ có
dạng hình thang cân.

I. Định nghĩa
1. Hình thang

§3. HÌNH THANG CÂN
Quan sát hình vẽ
(hình
22/SGK),
hai
cạnh
AB
và CD
có song
song
với nhau
.
AB và CD của tứ giác
Khi
đó tứcó
giác
ABCD
được
ABCD
song
song
vớigọi là
hình thang.
nhau hay không?

I. Định nghĩa

§3. HÌNH THANG CÂN

1. Hình thang
Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
.

ABCD là hình thang có AB // CD.
 AB, CD: cạnh đáy
 AD, BC: cạnh bên

Ví dụ 1: Mỗi tứ giác sau có phải là hình thang không? Vì sao?

ABCD là hình thang

EFGH là hình thang

IMKN không phải

vì BC // AD.

vì GF // HE.

là hình thang.

I. Định nghĩa

§3. HÌNH THANG CÂN

2. Hình thang cân

Hình thang ABCD có
2 góc C và D cùng
kề
.
 D

Hình
thang
ABCD
có
C
đáy CD. Cho biết hai
được
là có
hình
thang
cân.
góc
C gọi
và D
bằng
nhau
hay không?

2. Hình thang cân

§3. HÌNH THANG CÂN

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
A

Chú ý:

D

B

.

C

A B

 D

Nếu ABCD là hình thang cân (AB // CD) thì:
và C
.

§3. HÌNH THANG CÂN
Ví dụ 2. Quan sát các hình dưới đây và cho biết hình thang nào là hình
thang cân. Vì sao?







.



GHIK là hình thang cân vì GHIK có góc G và góc H kề với đáy GH
 H
 105o
G
và
.

3. Hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.
Hình thang
thang ABCD
ABCD
Hình
có Agìđặc
biệtđó
? D
 90o
90o, khi
có
Ta gọi ABCD là
hình thang vuông.

Có góc A vuông!!!

 110 , P
 70 , M
 Q

Ví dụ 3: Tứ giác MNPQ có MN // PQ, biết N
Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang vuông.

Lời giải:

.

Tứ giác MNPQ có MN // PQ nên MNPQ là hình thang
 N
 P
 Q
 360
Hình thang MNPQ có: M
  110  70  M
 360
 M

 90
 M
Vậy tứ giác MNPQ là hình thang vuông.

II. Tính chất

§3. HÌNH THANG CÂN

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là
giao điểm của AD và BC.
a) So sánh các cặp góc:

 ; EAB
 và EBA

EDC
và ECD

b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB;
ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau
hay không. Từ đó, hãy so sánh AC và BD.

II. Tính chất

§3. HÌNH THANG CÂN

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là
giao điểm của AD và BC.

 ; EAB
 và EBA

a) So sánh các cặp góc: EDC
và ECD
Giải
a) Vì ABCD là hình thang cân nên




ADC  BCD
hay EDC
 ECD
  EDC

  ECD

Vì AB // CD nên EAB
và EBA

  EAB
  EBA

(2 góc đồng vị). Mà EDC
 ECD

II. Tính chất

§3. HÌNH THANG CÂN

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là
giao điểm của AD và BC.
b) So sánh các cặp đoạn thẳng: EA và EB;
ED và EC. Từ đó, hãy so sánh AD và BC.
Giải
b) C/m tam giác EAB cân tại E nên EA = EB
và tam giác EDC cân tại E nên ED = EC
Do đó, ED-EA = EC-EB hay AD = BC.

II. Tính chất

§3. HÌNH THANG CÂN

Bài toán: Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, AB < CD, E là
giao điểm của AD và BC.
c) Hai tam giác ADC và BCD có bằng nhau
hay không. Từ đó, hãy so sánh AC và BD.
Giải
Chứng minh: ADC BCD (c.g .c )
Suy ra AC = BD (hai cạnh tương ứng)

II. Tính chất

§3. HÌNH THANG CÂN

Định lí. Trong một hình thang cân:
a) Hai cạnh bên bằng nhau;
b) Hai đường chéo bằng nhau.

GT

ABCD, có AB // CD;
 D

C

KL

AD BC; AC=BD

.

A

D

B

C

§3. HÌNH THANG CÂN
Ví dụ 4. Cho hình thang cân ABCD có AB //CD, AB < CD. Gọi H, K lần
lượt là hình chiếu của A, B trên đường thẳng CD. Chứng minh: DH = CK.
A

Hình thang cân ABCD
GT
KL

AB // CD,AB  CD ;

B

/

AH  CD; BK  CD

/

DH CK
D

H

K

C

Ví dụ 4.
Hình thang cân ABCD
GT

AB // CD,AB  CD ;

AH  CD; BK  CD

ADH = BCK

DH CK

KL
A

B

/

D

DH CK


 90o AD BC
AHD BKC
/

H

K

AH  CD; BK  CD

C



D


C

ABCD là hình
thang cân

Ví dụ 4.

Giải

Hình thang cân ABCD
GT AB // CD,AB  CD ;
AH  CD; BK  CD

DH CK

KL
A

+) XétADH và BCK có:

 90o (AH  CD; BK  CD)
AHD BKC
AD =BC (chứng minh trên)

B

/

D

+) Vì ABCD là hình thang cân nên


AD = BC và D
C



D
C

/

H

K

( chứng minh trên)

Do đó ADH = BCK ( ch-gn)

C

Suy ra DH CK ( hai cạnh tương ứng)

03

LUYỆN TẬP

Bài tập 1.

ADB BCA
Cho hình thang cân ABCD có AB //CD. Chứng minh: 
.

A

Hình thang cân ABCD
GT
AB // CD 
KL



ADB BCA

D

B

C

Bài tập 1.



ADB BCA

Hình thang cân ABCD
GT
AB // CD 

ADB = BCA



ADB BCA

KL

A

D

AB chung

B

C

AD BC

BD AC

ABCD là hình
thang cân

Bài tập 1.

Giải

Hình thang cân ABCD
GT
AB // CD 
KL



ADB BCA
A

+) Vì ABCD là hình thang cân nên
AD = BC và AC = BD
+) Xét ADB và BCA có:
AB
(cạnh chung)
AD =BC (chứng minh trên)

B

BD = AC ( chứng minh trên)
D

C

Do đó ADB = BCA ( c.c.c)

Suy ra 
(hai góc tương ứng)
ADB BCA

Bài tập 2.
 72 , đường chéo bằng đáy lớn.
Hình thang cân ABCD (AB // CD) có D
Chứng minh rằng cạnh bên bằng đáy nhỏ.
Hình thang cân ABCD
GT AB // CD , D

  72 , AC DC
KL AB = BC.

Bài tập 2.
Hình thang cân ABCD
GT AB // CD , 

 D 72 , AC DC
KL AB = BC.

AB = BC ( ABC cân tại B)

 BCA
 (=36 )
CAB
 108  CAD

CAB

ACD 180  72  72


 =72
ADC DAC

 CBA
 108
DAB

ADC cân tại C


 =72
ADC BCD

AC DC ( gt )

Hth ABCD cân

Bài tập 2.
Hình thang cân ABCD
GT AB // CD , 

 D 72 , AC DC
KL AB = BC.

Giải: Hình thang ABCD cân nên có

 =72
ADC BCD

Ta có AC DC ( gt ) nên ADC cân

tại C suy ra DAC

ADC 72
 + BAC
 180 (TCP)
Mà ADC

 180  72 108
 BAD
 108  CAD
 36
BAC
 CBA
 108 (Hình thang ABCD cân)
BAD

 
ABC  
ACB 180 ( DL)
Xét ABC : BAC
 
ACB 180  108  36 36
Khi đó tam giác ABC cân tại B
nên AB = BC (đpcm).

04

VẬN DỤNG

Em hãy lấy ví dụ về các hình
thang, hình thang cân trong
thực tế?

Một số hình ảnh thực tế về hình thang, hình thang cân

NOTES

Cho 8 hình thang cân có đáy
nhỏ bằng cạnh bên (như mẫu).
Hãy xếp thành mặt chiếc khay
đựng mứt Tết trong thời gian
2 phút. Đội nào nhanh nhất sẽ
giành chiến thắng.

Kết quả:

NOTES

TRÒ CHƠI TRẮC NGHIỆM
Hoạt
động
Có 5 câu hỏi, mỗi câu hỏi có cá
4 đáp án: A,B,C,D.
nhân

Nhưng chỉ có 1 đáp án đúng.

Mỗi câu hỏi có 10 giây
suy nghĩ, hết giờ học sinh
giơ thẻ chọn đáp án.

462718953
10
Hết
giờ

Câu 1: Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình thang cân là :

A

C

Hình thang có hai góc kề
một cạnh bên bằng nhau.
Hình thang có hai cạnh
đáy bằng nhau.

B

Hình thang có hai cạnh
bên bằng nhau.

D

Hình thang có hai
đường chéo bằng nhau.

Tiếcquá
quá
…!
Bạn
chọn
sai
hô
.…!
Bạn
chọn
đúng
rồi!rồi!
TiếcHoan
Tiếc
quá
…!
Bạn
Bạn
chọn
saisai
rồi!

Câu 2: Chọn khẳng định sai.

462718953
10
Hết
giờ

Trong hình thang cân có

A

Hai cạnh bên
bằng nhau.

C

Hai đường chéo
bằng nhau.

B

Hai đường chéo
vuông góc với nhau.

D

Hai góc kề một cạnh
đáy bằng nhau.

Tiếc
quá
…!
Bạn
chọn
sai
Hoan
hô
.…!
Bạn
chọn
đúng
rồi!rồi!
Tiếc
Tiếc
quáquá
…!
Bạn
Bạn
chọn
chọn
saisairồi!

Câu 3: Hình thang cân ABCD  AB // CD 

462718953
10
Hết
giờ

 là
 60 , số đo góc B
có D

A

 60
B

C

 120
B

B

D

 80
B
 110
B

Tiếc
quá
…!
Bạn
chọn
sai
Hoan
hô
.…!
Bạn
chọn
đúng
rồi!rồi!
Tiếc
Tiếc
quáquá
…!
Bạn
Bạn
chọn
chọn
saisairồi!

Câu 4: Hình thang cân

462718953
10
Hết
giờ

ABCD  AB / / CD 


B
có 120 , AD 4cm. Chọn khẳng định

đúng

A

 D
 60
C

B

AC BD 4cm

C

AB  AD 4cm

D

 B
 120
C

Tiếcquá
quá
…!Bạn
Bạn
chọn
sairồi!
rồi!
hô
.…!
Bạn
chọn
đúng
TiếcHoan
Tiếc
quá
…!
Bạn
chọn
chọn
sai
rồi!
sai

Câu 5: Cho hình thang ABCD, A B 70

462718953
10
Hết
giờ

 110 . Khẳng định nào dưới đây là sai?
và D

A

AB // CD

B

C

AD BC

D

 90
C

ABCD là hình thang cân

Tiếc
quá
…!
Bạn
chọn
sai
Hoan
hô
.…!
Bạn
chọn
đúng
rồi!rồi!
Tiếc
Tiếc
quáquá
…!
Bạn
Bạn
chọn
chọn
saisairồi!

Hình thang vuông:

Hình thang cân

Là hình thang có
một góc vuông.

í
Hình thang cân: T

hất
c
h
n

+ Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau

h
n
ị
Đ

Đị
nh

ĩa
h
g
n

ng

hĩa

Hình thang là tứ
giác có hai cạnh
đối song song.

Hình thang cân
là hình thang có
hai góc kề một
đáy bằng nhau

Học thuộc định nghĩa hình
thang, hình thang cân, hình
thang vuông.

1
HƯỚNG DẪN
VỀ NHÀ

2
3

Học thuộc tính chất
hình thang cân và ứng
dụng trong thực tế.

- Làm bài tập trong SGK
- Xem trước mục III: DẤU
HIỆU NHẬN BIẾT