Bài soạn : Phương Trình Đường Tròn
Tiết :38
Ngày soạn : 4.1.2007
Bài toán
Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ):
A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)?


Giải
Ta có :
Hỏi, điểm nào thuộc đường tròn?
Bài toán
Cho đường tròn (c) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (c ):
A(-4;5), B(-2;0),C(3;2),D(-1;-1)?


Giải
Ta có :
Suy ra: điểm B,D thuộc đường tròn.
Hỏi
Với đường tròn tâm I(a;b) bán kính R, điểm M(x;y) thuộc (c) khi nào?
Trả lời:
Nếu IM = R theo các toạ độ của M và tâm I
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Cho đường tròn (c) có tâm I(a;b) , bán kính R.
Thật vậy:
(1)
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
Ví dụ
1
Nhận dạng phương trình của đường tròn.
Câu 1
Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:
1
Nhận dạng phương trình của đường tròn.
Câu 1
Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:
Câu 2
Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của khẳng định sau?
a)
Phương trình của đường tròn tâm O(0;0) có bán kính R=1 là:
b)
Phương trình của đường tròn tâm K(-2;0) có bán kính R=4 là:
c)
Phương trình của đường tròn đường kính MN với M(-1;2), N(3;-1) là:
d)
Phương trình của đường tròn đi qua 3 điểm E(2;1), F(0;-1),
(-2;1) là:
1
Nhận dạng phương trình của đường tròn.
Câu 1
Phương trình của đường tròn tâm I(-4;1) bán kính R = 1 là:
Câu 2
Xác định tính đúng (Đ), sai (S) của khẳng định sau?
a)
Phương trình của đường tròn tâm O(0;0) có bán kính R=1 là:
b)
Phương trình của đường tròn tâm K(-2;0) có bán kính R=4 là:
c)
Phương trình của đường tròn đường kính MN với M(-1;2), N(3;-1) là:
d)
Phương trình của đường tròn đi qua 3 điểm E(2;1), F(0;-1),
(-2;1) là:
Đ
S
Đ
Đ
2
Biết phương trình dạng (1) của đường tròn, xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
Câu 1
Biết đường tròn có phương trình
Hãy khoanh vào chữ cái đứng trước khẳng định đúng.
A. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2
B. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2
C. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng
D. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng
Câu 2
Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến mỗi dòng ở cột 2 để được khẳng định đúng.
Dạng khác của phương trình đường tròn.
Ta có :
,Đặt
Do đó phương trình
là phương trình
của đường tròn (c) khi
Khi đó đường tròn (c) có tâm I(a;b), bán kính
2)
Ví dụ:
Phương trình sau đây có phải là phương trình của một đường tròn không? Nếu đó là 1 pt của đt thì hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
(1)
Giaûi
Vì
Do đó (1) là phương trình của đường tròn tâm I(3;-1) bán kính R = 2
(2)
Giaûi
Vì
Do đó (2) không phải là phương trình của đường tròn nào cả
(3)
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
I
M`
M
d
Cho điểm M nằm trên đường tròn tâm I(a;b). Gọi d là tiếp tuyến với (c) tại M`.
Ta có M` thuộc d và
Là vectơ pháp tuyến của d
Do đó d có phương trình là:
(2)
Pt(2) là phương trình tiếp tuyến của đương tròn
(x-a)2+(y-b)2=R2 tại điểm M` nằm trên đường tròn.
Ví dụ
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (c) :
Giải
Vì (c) có tâm là I(1;2) nên phương trình tiếp tuyến với (c) tại M(3;4) là: