SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH TÍNH CHẤT HÌNH HỌC
GVGD: ThS. BÙI MẠNH TÙNG
TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG, QUẬN HOÀN KIẾM
Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho BN = AM.
a) Chứng minh: Tứ giác AMKB nội tiếp
Hướng dẫn giải:
Điểm nằm trên đường tròn đường kính
Tứ giác nội tiếp.
Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho BN = AM.
b) Chứng minh: Tam giác MKN vuông cân
Hướng dẫn giải:
Ta chứng minh được
Từ đó chứng minh được cân.
Cũng từ ta chứng minh được
Suy ra vuông cân tại
Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho BN = AM.
c) Chứng minh: BK là phân giác của góc DBM
Hướng dẫn giải:
Từ kết quả vuông cân tại ta có:
Tứ giác nội tiếp ta có:
là đường phân giác của
nằm trên tia đối tia nên tam giác cân tại
là tia phân giác
là tia phân giác
Bài 1. Cho đường tròn (O), đường kính AB. Gọi K là điểm chính giữa cung AB. D là điểm di động trên tia đối của tia KO, M thuộc đoạn AD sao cho BM vuông góc với AD. Trên đoạn BM lấy điểm N sao cho BN = AM.
d) Chứng minh: Đường thẳng vuông góc với BM tại N
luôn đi qua một điểm cố định
Hướng dẫn giải:
Đường thẳng vuông góc với tại cắt tại
Ta chứng minh tứ giác nội tiếp.
Tam giác vuông cân tại
Điểm cố định.
Vậy đường thẳng vuông góc với tại luôn đi qua điểm cố định.
Câu 2:
Cho nửa đường tròn đường kính là trung điểm của
Đường thẳng vuông góc với cắt nửa đường tròn tại
Trên đoạn thẳng lấy điểm Tia cắt nửa đường tròn tại tia cắt tại
1. Chứng minh điểm cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh:
3. Chứng minh:
4. Chứng minh: Khi điểm di chuyển trên đoạn tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác luôn nằm trên một đường cố định.
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D.
a) Chứng minh: Bốn điểm A, C, M, D cùng thuộc một đường tròn
Mà
Điểm nằm trên đường tròn đường kính
Hướng dẫn giải:
Tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D.
b) Chứng minh:
Hướng dẫn giải:
+) Tứ giác nội tiếp đường tròn
+) Tứ giác CKMB nội tiếp.
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D.
c) Chứng minh:
+) Điểm I nằm trên đường tròn đường kính AB
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác AIB, ta có:
Ta chứng minh
Bài 2. Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. C là trung điểm của AO. Tia Cx vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại I. Trên đoạn thẳng CI lấy điểm K (K khác I và C). Tia AK cắt nửa đường tròn tại M, tia BM cắt Cx tại D.
d) Chứng minh: Khi điểm M di chuyển trên đoạn CI, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD luôn nằm trên một đường cố định
Lấy là điểm đối xứng với qua ta có:
Chứng minh
Tứ giác nội tiếp.
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp luôn di chuyển trên đường trung trực đoạn cố định.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CHƯƠNG TRÌNH DẠY HỌC TRÊN TRUYỀN HÌNH
MÔN TOÁN 9