Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn
(gọi tắt là tứ giác nội tiếp)
Tứ giác
nội tiếp
Tứ giác không nội tiếp
Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800
Trong một tứ giác nội tiếp, góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
1- Có bốn đỉnh cách đều một điểm cố định một khoảng R không đổi.
Dấu hiệu nhận biết một tứ giác nội tiếp đường tròn:
3- Có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối di?n của đỉnh đó
2- Có tổng hai góc đối nhau bằng 1800
4. Có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau.
BT 1: Trong hình sau có bao nhiêu tứ giác nội tiếp? Hãy kể tên ?
Hình bình hành
Hình thoi
Hình thang
Hình thang cân
Hình vuông
Hình chữ nhật
BT 2:Trong các hình sau, hình nào nội tiếp được đường tròn
BT 3: V? tam giác nh?n ABC, ba đường cao AK, BM, CL cắt nhau tại H.
A, CM t? giỏc BLHK n?i ti?p
B, CM: t? giỏc BLMC n?i ti?p
BT 4: Xem hình vẽ sau và chọn câu trả lời đúng
d. Không tính được
Tính số đo góc
?
O
B
A
D
C
x
b. Tam giác OBA là.. . . . . . . . . . .
BT 5 Điền vào chỗ trống cho thích hợp
900
Tam giác đều
nửa đường tròn
R
600
R


Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O’).Tia CA cắt đường tròn (O’) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E
BT 6
a. Chứng minh
Cho hai đường tròn (O) và (O`) cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ đường kính AC và AD của (O) và (O`). Tia CA cắt đường tròn (O`) tại F , tia DA cắt đường tròn (O) tại E.
a. Chứng minh
E
F
A
O
O`
C
D
B
? Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn đường kính CD
Suy ra
(Hai đỉnh E và F cùng nhìn cạnh CD dưới một góc vuông)
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O`))
Xét tứ giác CEFD có:
B, Chứng minh tứ giác EOO’F nội tiếp


E
F
A
O
O`
C
B
Ta cần sử dụng dấu hiệu nào ?
Hãy so sánh 2 góc EOA và ECA ?
So sánh 2 góc AO`F và ADF ?
D
So sánh hai góc ECA và FDA và rút ra kết luận ?
( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
Ta có ( góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn )
b. Chứng minh tứ giác EOO`F nội tiếp
Từ đó suy ra :
Vậy tứ giác EOO`F nội tiếp
(tứ giác CEFD nội tiếp)
( hai đỉnh O và O` cùng nhìn cạnh EF dưới hai góc bằng nhau )
Vậy tứ giác EIKF nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800)
c. Qua A vẽ đường thẳng song song với CD
cắt CE và DF lần lượt tại I và K. Chứng minh
tứ giác EIKF nội tiếp
E
F
A
O
O`
C
B
I
K
Ta có IK //CD nên :
D
Mà
Suy ra
(CDFE nội tiếp )
d. CE và DF cắt nhau tại M. Gọi H là trung điểm CD và N là điểm đối xứng của A qua H. Chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD
E
F
A
O
O`
C
D
B
M
H
N
Để chứng minh N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD, ta cần chứng minh điều gì ?
Ta cần chứng minh tứ giác CMDN nội tiếp.
Rút ra kết luận gì ?
Suy ra
Do đó tứ giác MCND nội tiếp (hai góc đối diện bù nhau)
Ta có H là trung điểm của CD và AN
Nên CADN là hình bình hành
( Do
)
Vậy N thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác CMD
Qua tiết này giúp chúng ta củng cố được:
1) Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
2) Ứng dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh góc bằng nhau
3) Chứng tỏ một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp
tam giác
4) Một số kiến thức cơ bản hình học của các lớp dưới