GiÁO ÁN ĐIỆN TỬ
E LI P
Thầy đã sử dụng một đoạn dây không dãn mắc vào hai điểm cố định F1,F2. Di chuyển đầu bút M trên mặt phẳng sao cho vòng dây luôn căng. Kết quả thầy được một đường cong. Đường đó gọi là đường Elip.
HÃY QUAN SÁT VIỆC LÀM TRONG ĐOẠN PHIM SAU:
Em hãy mô tả lại ở đoạn phim trên thầy đã làm gì ?
Từ đoạn phim trên em nào hãy nêu cách vẽ Elip.
ELÍP
F1
F2
M
2c
ELÍP
A2
A1
Gọi A1A2=2a.
Khi M nằm ở vị trí A1 hãy quan sát và so sánh MF1 và F2A2
F1M =F2A2 suy ra F1M+F2M=MF2+F2A2 =
A1A2=2a
Trắc nghiệm: Tổng độ dài MF1+MF2 bằng: a) 2c. b) 2a.

F1
F2
M
I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP
2c
Tập hợp các điểm M của mặt phẳng sao cho tổng F1M+F2M=2a (a là hằng số lớn hơn c) gọi là một Elip.
Vậy:
ELÍP
M(x,y)
F1
F2
II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP:
Cho Elip gồm những điểm M sao cho MF1+
F1F2=2c.
2c
Chọn hệ tọa độ Oxy sao cho F1 =(-c;0); F2 =(c;0)
(-c; 0)
(c; 0)
Điểm M(x;y) bất kỳ thuộc (E)
Em hãy tính F1M 2 ; F2M 2 ; F1M2 - F2 M2 ; F1M2 + F2 M2
Trong
<
Em hãy điền kết quả thích hợp vào ô trên.
y
x
O
Từ đó em hãy so sánh:
0
MF2=2a.
I. ĐỊNH NGHĨA ELÍP
Em hãy nhắc lại Elip là tập hợp những điểm M thỏa đẳng thức nào?
Bình phương và chuyển vế ta được đẳng thức (*)
Mặt khác
Nhân vế với vế (*) và (**) ta được
Phân phối và thu gọn ta được biểu thức
Từ kết quả vừa tính ở phần trước ta đã có:
Thay vào đẳng thức trên và thu gọn lại ta được
Nhân vào thu gọn và chuyển vế ta lại có đẳng thức
Đặt b2=a2 - c2 sau đó chia hai vế cho b2 ta được
II. PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELÍP:
Phương trình trên gọi là phương trình chích tắc của Elip đã cho
Lưu ý:
Nếu M(x,y) thuộc (E) có phương trình như trên thì
Hãy đề ra một cách tính MF1 - MF2 nhanh nhất?
Hãy tính xem MF1 và MF2 bằng bao nhiêu
MF1; MF2 gọi là bán kính qua tiêu của điểm M thuộc Elip
Lưu ý:
a) Bán kính qua tiêu
b) Elip có tiêu điểm thuộc Oy:
Nếu chọn hệ tọa độ sao cho F1(0;-c); F2(0;c)
thì Elip có phương trình
Đổi vai trò x và y:
F1(0;-c)
F2(0;c)
A2(0;a)
A1(0;-a)
B1(-b;0)
B2 (b;0)
PT này không gọi là phương trình chính tắc của Elip.
x
y
o
Tóm tắt
F1F2=2c gọi là tiêu cự
c2 =a2 - b2
a>b>0
Tiêu điểm
F1(-c;0); F2(c;0)
Bán kính qua tiêu
1: Hãy viết phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau:
a) a=3, tiêu cự bằng 4.
b) Một tiêu điểm
F1(-2; 0) và a = 5.
Các Ví Dụ:
Các Ví Dụ:
a) a=3, tiêu cự bằng 4.
1: Hãy viết phương trình chính tắc của elíp trong các trường hợp sau:
Giải:
c2=a2 - b2 nên b2=a2 - c2=9-4=5
Tiêu cự bằng 4 thì c là bao nhiêu?
C=2
Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
a) a=3, tiêu cự bằng 4.
Vậy phương trình chính tắc của Elip là:
C=2
b2=21
b) Một tiêu điểm
F1(-2; 0) và a = 5.
Giải:
MF1=? MF2=?
Phân phối chuyển vế ta được
Ta có: a2=16, b2=9
Thay vào xM ta được
Vậy có hai điểm M
Đáp Số: Có hai điểm M
Trắc Nghiệm
1) Phương trình chính tắc của (E) với a=6, c=4 là:
2) Phương trình chính tắc của (E) với 2a bằng 20; tiêu cự bằng 8 là:
Thì tọa độ các tiêu điểm là:
Tiết học đến đây là hết các em về làm bài tập trong sách giáo khoa và chuẩn bị phần 3 và 4 của bài Elip.
Sai !
Vì Elip này có a=5
Sai !
Elip này có a=10 và
Sai !
Tuy Elip này có a=10 và
Nhưng không có dạng chính tắc
Ñuùng !
Elip này có a=10 và
Sai !
Elip này có a=6 và
Sai !
Elip này có a=6 và
Và nó không có dạng chính tắc.
Sai !
Mặc dù Elip này có a=6 và
Nhưng nó không có dạng chính tắc.
Ñuùng !
Elip này có a=6 và
Sai !
Với tiêu điểm như vậy (E) có tiêu điểm thuộc Oy nên không thể có phương trình như đã cho
Sai !
Vì Elip đã cho có
Sai !
Hai điểm này không cùng thuộc một trục tọa độ nên không thể là tiêu điểm của Elip đã học.
Ñuùng !
Đúng vì elip tiêu điểm thuộc Ox và