hình học 11
Giáo viên: Nguyễn Công Duy
chào mừng các thầy cô giáo
và các em học sinh
TRƯờNG THPT BìNH THANH
Năm học 2009-2010
Chương III .
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN Hệ VUÔNG GóC TRONG KHÔNG GIAN
Vect¬ trong kh«ng gian
Hai ®­êng th¼ng vu«ng gãc
§­êng th¼ng vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng
Hai mÆt ph¼ng vu«ng gãc
Kho¶ng c¸ch
Bài 1. vectơ trong không gian
KIểM TRA BàI Cũ
KIểM TRA BàI Cũ
Câu hỏi 1: Hãy nêu những khái niệm có liên quan đến vectơ trong mặt phẳng sau:
Định nghĩa vectơ
Giá của vectơ
Độ dài của vectơ
Hai vectơ cùng phương
Hai vectơ cùng hướng
Hai vectơ bằng nhau
Vectơ - không
Trả lời 1:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và có cùng hướng đi (chiều đi)
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài
Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
KIểM TRA BàI Cũ
Trả lời 1:
Vectơ là một đoạn thẳng có hướng
Giá của vectơ là đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó
Hai vectơ cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau
Hai vectơ cùng hướng nếu chúng cùng phương và có cùng hướng đi (chiều đi)
Hai vectơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài
Vectơ - không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
Câu hỏi 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm là I. Hãy thực hiện các phép toán sau đây:

Trả lời 2:



Bài 1. vectơ trong không gian
Nội dung chính
Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
Vectơ trong không gian là một
đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu
chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm
cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu là
Hãy chỉ ra các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh còn lại của hình tứ diện?
Trả lời ?1
Các vectơ đó là:
Chúng không cùng nằm trên một mặt phẳng.
Các vectơ đó có cùng nằm trên một mặt phẳng không?
A
B
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
Vectơ trong không gian là một
đoạn thẳng có hướng. Kí hiệu
chỉ vectơ có điểm đầu là A, điểm
cuối là B. Vectơ còn được kí hiệu là
Trả lời ?2:
Các vectơ bằng vectơ là:
Các vectơ bằng vectơ là:
Các vectơ bằng vectơ là:
Hãy kể tên các vectơ bằng với vectơ
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
Hãy nhắc lại định nghĩa tổng và hiệu của hai vectơ trong mặt phẳng?
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
A
B
C
Chú ý
Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:


Nếu ABCD là hình bình hành thì
Hãy nhắc lại các quy tắc đã biết về tổng và hiệu của hai vectơ?
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
Chú ý
Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:


Nếu ABCD là hình bình hành thì
Hãy thực hiện các phép tính sau:

VD1
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
Chú ý
Với 3 điểm A, B, C tùy ý ta luôn có:


Nếu ABCD là hình bình hành thì
Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`. Ta có quy tắc hình hộp là:
Hãy chứng minh quy tắc hình hộp?
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
3. Phép nhân vectơ với một số
Vectơ có đặc điểm:
Cùng hướng với nếu k > 0
và ngược hướng với nếu k < 0
Có độ dài bằng
Nếu k = 0 hoặc thì

Hãy nhắc lại định nghĩa phép nhân vectơ với một số thực k ? 0?
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
3. Phép nhân vectơ với một số
Vectơ có đặc điểm:
Cùng hướng với nếu k > 0
và ngược hướng với nếu k < 0
Có độ dài bằng
Nếu k = 0 hoặc thì


VD2
CMR:
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
3. Phép nhân vectơ với một số
* Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` ta có:
Bài tập số 2 trang 91
Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D`. Chứng minh rằng:
HD
END
END
Bài tập số 3 trang 91
Cho hình bình hành ABCD. Gọi S là một điểm nằm ngoài mặt phẳng chứa hình bình hành. CMR:
O
HD
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Ta có O là trung điểm của AC và BD.
Suy ra:
Vậy:
Bài tập số 7 trang 92
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M, N là trung điểm của AC, BD; I là trung điểm của MN và P là điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
. I
A
C
B
D
M
N
HD
END
Bài 1. vectơ trong không gian
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. Định nghĩa
2. Phép cộng và phép trừ vectơ trong không gian
3. Phép nhân vectơ với một số
* Quy tắc hình hộp: Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` ta có:
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
O
Chú ý: Nếu ba vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc ba vectơ đó có giá cùng nằm trong một mặt phẳng
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
Trong không gian ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Chú ý: Nếu ba vectơ đồng phẳng thì không bắt buộc ba vectơ đó có giá cùng nằm trong một mặt phẳng
Hãy chứng minh các vectơ
đồng phẳng
HD
Do đó có giá cùng song song với một mặt phẳng ( ? ) là mặt phẳng song song với (A`B`C`D`) nên các vectơ đồng phẳng
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Chú ý: Ba vectơ đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số m, n duy nhất sao cho
Cho 2 vectơ đều khác vectơ . Hãy xác định vectơ
và giải thích tại sao 3 vectơ đồng phẳng.
HD
A
B
C
Theo định lí 1, ta có m = 2 và
n = -1. Suy ra đồng phẳng
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Chú ý: Ba vectơ đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Định lí 1: Trong không gian cho hai vectơ không cùng phương và vectơ . Khi đó ba vectơ đồng phẳng khi và chỉ khi tồn tại cặp số m, n duy nhất sao cho
HD 7
Giả sử p ? 0. Ta có:
Theo định lí 1 ta có 3 vectơ
đồng phẳng.
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Chú ý: Ba vectơ đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Ba vectơ đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Chú ý: Ba vectơ đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Ba vectơ đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng
VD4
Để chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng ta sẽ chứng minh những vectơ nào đồng phẳng ?
VD4
Để chứng minh M, N, P, Q đồng phẳng ta sẽ chứng minh những vectơ nào đồng phẳng ?
VD4
M,N là trung điểm AB và CD
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Chú ý: Ba vectơ đồng phẳng nếu một vectơ nào đó trong 3 vectơ đó được biểu thị qua hai vectơ còn lại
Ba vectơ đồng phẳng thì 4 điểm O, A, B, C đồng phẳng
VD4
A
B
C
D
M
N
Q
P
VD4
M,N là trung điểm AB và CD
HD
Ta có:
Vì
Do đó đồng phẳng
Suy ra M,N,P,Q đồng phẳng
Bài 1. vectơ trong không gian
II. Điều kiện đồng phẳng của ba vecơ
1. Khái niệm về sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian
2. Định nghĩa
3. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
Định lí 1
Định lí 2
Trong không gian cho ba vectơ không đồng phẳng . Khi đó với mọi vectơ ta đều tìm được bộ ba số m,n,p duy nhất sao cho
VD5
HD
Vì I là trung điểm của đoạn BC nên ta có:

Mà ta có:
Vậy
TổNG KếT BàI HọC
Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1. định nghĩa vectơ trong không gian
2. Các phép toán về vectơ trong không gian
Quy tắc hình hộp
Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ
1. Định nghĩa ba vectơ đồng phẳng
+ ba vectơ đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng

2. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng

+ ba vectơ đồng phẳng nếu

+ ba vectơ không đồng phẳng và bất kì. Ta có

end
Bài tập số 8 trang 92
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A`B`C` có
Hãy tính các vectơ qua các vectơ
A
B
C
A`
B`
C`
HD
end
Bài tập số 10 trang 92
Cho hình hộp ABCD.EFGH. Gọi K là giao điểm của AH và DE, I là giao điểm của BH và DF. CMR 3 vectơ đồng phẳng.
K
I
HD
Ta có: KI // EF // AB nên KI // (ABC)
FG // BC và AC nằm trong (ABC)
Do đó ba vectơ có giá cùng song song với mặt phẳng (?) là mặt phăng song song với mặt phẳng (ABC)
Vậy ba vectơ đồng phẳng.
end
CHÚC SỨC KHỎE CÁC THẦY CÔ GIÁO

CÁC EM HỌC SINH CHĂM NGOAN HỌC GIỎI
Trong không gian cho ba vectơ đều khác vectơ - không.
Nếu từ một điểm O bất kì ta vẽ thì có thể xảy ra hai trường hợp:
TH1: Các đường thẳng OA, OB, OC không cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói ba vectơ không đồng phẳng
TH2: Các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm trong một mặt phẳng, khi đó ta nói ba vectơ đồng phẳng
Trường hợp này giá của 3 vectơ
luôn luôn song song với một mặt phẳng nào đó.
Ba vectơ không đồng phẳng
Ba vectơ đồng phẳng
Em có nhận xét gì về giá của 3 vectơ trong TH2 ?