CHƯƠNG III
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.
QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN
I. Định nghĩa và các phép toán về vectơ trong không gian
1.Định nghĩa:
Cho tứ diện ABCD. Tìm các vectơ có điểm đầu là Avà điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện.Các vectơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng hay không?
Hoạt động 1
Trả lời:
1.Các vectơ có điểm đầu là A và điểm cuối là các đỉnh của tứ diện là
2. không cùng nằm trong một mặt phẳng
* Trong không gian các khái niệm về vectơ được đinh nghĩa:
Vectơ là
đoạn thẳng có hướng
Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
Giá của chúng song song hoặc trùng
2) Phép cộng, phép trừ vectơ trong không gian.
* Các kết quả cần nhớ
Trong không gian cho 3 điểm M, N, P bất kì. Ta luôn có :
Cho hình bình hành ABCD ta có :
I là trung điểm của AB, M là điểm bất kì
3) Phép nhân vectơ với một số
Định nghĩa
Ví dụ 1:
Cho tứ diện ABCD. Chứng minh :
Giải
Theo qui tắc ba điểm ta có
Do đó:
VD 2: Cho hình hộp ABCD.A`B`C`D` tâm O
Đẳng thức (1) được gọi là quy tắc hình hộp
Sử dụng quy tắc hbh:
Ta có
Suy ra
VD 3: Cho tứ diện ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD, BC và G là trọng tâm của tam giác BCD.Chứng minh rằng:
Giải:
Suy ra
Ta có
Vì G là trọng tâm của tâm giác BCD nên
G
Bài tập về nhà : 1,2, 3, 4 SGK trang 91
CỦNG CỐ
Các kiến thức cần nắm:
Vectơ trong không gian có các phép toán như trong mặt phẳng.
Nắm đựơc quy tắc hình hộp, quy tắc 3 điểm đối với phép cộng ,
phép trừ hai vectơ, quy tắc hình bình hành .
DẶN DÒ