CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GiỜ LỚP 9A5
Giao viên : Nguyễn thanh Hải
Kiểm tra
Câu 1. Cho 2 đường thẳng a và b. Hãy nêu các vị trí tương đối của a và b trong mặt phẳng?
Trả lời
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng trùng nhau
a
b
a
a
b
b
Không có điểm chung
Có 1 điểm chung
Có vô số điểm chung
1) Nêu các vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O ; R) ?
2) Đối với mỗi vị trí tương đối, hãy tìm hệ thức giữa khoảng cách từ điểm M đến đường tròn (O ; R) với bán kính?
Có ba vị trí tương đối của điểm M đối với đường tròn (O ; R):
2

Điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R)  OM …… R

Điểm M nằm trên đường tròn (O;R)  OM …..R
Điểm M nằm trong đường tròn (O;R)  OM …..R
<
>
=
Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG
VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
Quan sát và cho biết đuường tròn và đuường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?
Đuường thẳng
và đuường tròn
có hai điểm chung
Đuường thẳng
và đuường tròn
có một điểm chung
Đuường thẳng và
đưuờng tròn không
có điểm chung
Đưu?ng thẳng và đuường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?
Nếu đường th¼ng vµ ®­ường trßn cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung th× khi ®ã ®ư­êng trßn sÏ ®i qua Ýt nhÊt 3 ®iÓm th¼ng hµng. §iÒu nµy v« lÝ. VËy ®ư­êng th¼ng vµ ®­êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung, hai ®iÓm chung hoÆc kh«ng cã ®iÓm chung nào
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
-Trường hợp 1 :
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
B
H
R
H
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có … điểm chung.
- Khi đó OH … R
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đuường thẳng a; R là bán kính đuường tròn tâm O. So sỏnh kho?ng cỏch t? tõm O t?i du?ng th?ng a.
Xét ∆OHB vuông tại H
Ta có OH … OB nên OH ... R
Trường hợp đường thẳng a không đi qua tâm O
2
Đường thẳng a đi qua tâm O
Khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng …. nên OH = …. => OH … R
0
0
<
-Trường hợp 2 :
Kẻ OH .... AB
<
<
<
H
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
A
B
A
B
H
R
H
- Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
- Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có … điểm chung.
- Khi đó OH < R
Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đưuờng thẳng a; R là bán kính đuường tròn tâm O.
Tính HB và HA theo OH và R?
Áp dụng định lí Pitago vào ∆OHB vuông tại , ta có:
(quan hệ vuông góc đường kính và dây)
a
a
2
OB2 = OH2 + HB2
=> HB2 = OB2 - OB2
=> HB2 = R2 - OH2
 
Xét (O): có OH….AB
=> HA …HB
 
 
=
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có … điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm
1
Vậy:
và OH=R
. O
c
H
D
a
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
- Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm.
* Định lí (sgk)
a là tiếp tuyến của (O)
C là tiếp điểm
a là tiếp tuyến của (O)
OC = R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung.
- Khi đó H trùng với C, OC a và OH = R.
1.Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau
b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau
c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau
- Khi đó OH ….R
- Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau khi chúng .............có điểm chung.
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
>
không
d
- Đặt OH = d.
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn.
a. Đường thẳng cắt đường tròn.
b. Đường thẳng tiếp xúc đường tròn.
c.Đường thẳng và
Đường tròn không giao nhau
Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau
<=> d ….. R
Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau
<=> d……. R
Đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau
<=> d …..R
<
>
=
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
d > R
0
d = R
1
d < R
2
Bảng tóm tắt (sgk – 109)
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
Bài tập: Điền vào các chỗ trống(…) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng)
0
2
1
1
4cm
6cm
Không giao nhau
Cắt nhau
Tiếp xúc nhau
Tiếp xúc nhau
BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn
?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm.
a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao?
b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC.
3
C
B
H
5
Bài làm
a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O)
Vì R = 5cm d = 3cm
b) Áp dụng định lí Pitago trong ∆OHB vuông tại H
=> BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
=> d < R
(q/h vuông góc giữa đường kính và dây)
Tìm ô chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ đặc biệt với đường tròn )
1: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì chúng có.........điểm chung và d.....R
2: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì chúng có........ điểm chung và d.....R
3: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì chúng có.........điểm chung và d.....R
4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm thì có thể kết luận gì về vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn?
6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a. Biết R = 6cm thì d = …
7: Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì đường thẳng a còn được gọi là.... …………. của đường tròn (O).
8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) có vị trí tương đối như thế nào với trục Ox?
9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) có vị trí tương đối như thế nào với trục Oy?
1: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì chúng có 2 điểm chung và d < R
2: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau thì chúng có 1 điểm chung và d =R
3: Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau thì chúng có 0 điểm chung và d > R
4: Nếu R = 5cm, d = 3cm thì đường thẳng và đường tròn cắt nhau
5. Nếu R = 4cm, d = 7cm thì đường thẳng và đường tròn không giao nhau
6: Cho đường tròn (O) tiếp xúc với đường thẳng a. Biết R = 6cm thì d = 6cm
7: Nếu đường thẳng a cắt đường tròn (O) thì đường thẳng a còn được gọi là cát tuyến của đường tròn (O).
8: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) không giao với trục Ox
9: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(3;4). Đường tròn (A;3) tiếp xúc với trục Oy
Tìm ô chữ bí mật
(Đây là một đường thẳng có mối quan hệ
đặc biệt với đường tròn )
Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT