Phép THử
và biến cố
Bài: Phép Thử Và Biến Cố
I- Phép thử, không gian mẫu.
1. Phép thử.
- Phép thử là một trong những khái niệm cơ bản của lí thuyết xác suất.Không được định nghĩa .
- Phép thử được hiểu là một thí nghiệm, một phép đo hay một sự quan sát hiện tượng nào đó...
Ví Dụ:
+ Gieo một đồng tiền kim loại
cân đối đồng chất lên mặt phẳng,
+ Rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ,
+ Bắn một mũi tên vào đích,
Bài: Phép Thử Và Biến Cố
1. Phép thử.
1. Phép thử.
Quan sát hiện tượng " gieo một
đồng tiền kim loại "
TL: Kết quả của mỗi lần gieo không thể đoán trước được.
TL:Ta biết được trước tập kết quả có thể có của phép thử.
Bài: Phép Thử Và Biến Cố
H1: Kết quả của mỗi lần gieo
có đoán trước được không?
Tập {S; N}.
H2: Ta có biết trước được tập hợp các kết quả của phép thử trên không, nếu có hãy xác định tập hợp các kết quả đó?
?
1. Phép thử.
Bài: Phép Thử Và Biến Cố
a) Định nghĩa:
Gieo một đồng tiền kim loại, rút một quân bài từ bộ bài tú lơ khơ, hay bắn một viên đạn vào bia, lấy một viên phấn từ một hộp phấn, ...đều là những phép thử ngẫu nhiên.
- Để đơn giản, từ nay phép thử ngẫu nhiên được gọi tắt là
Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử đó.
Ví Dụ:
- Trong chương trình chỉ xét các phép thử có hưũ hạn kết quả.
phép thử.
Cho phép thử "gieo một con súc sắc nhiều lần". Hãy xác định tập hợp các kết quả có thể có khi phép thử trên được thực hiện!
1. Phép thử.
Kết quả: {1;2;3;4;5;6}.
?
2. Không gian mẫu.
* Định nghĩa:
* Ví d?:
Xác định không gian mẫu của phép thử " gieo đồng xu hai lần"!
2. Không gian mẫu.
H1: Xác định tất cả kết quả có thể có của phép thử trên!
H2: Xác định không gian mẫu!
TL: Các kết quả có thể có là: SS; SN; NS; NN.
?
2. Không gian mẫu.
Chọn câu trả lời đúng nhất!
H1: "Mỗi phép thử luôn ứng với một và chỉ một không gian mẫu"!
a. Đúng; b. Sai.
?
H2: Có người nói:"Không gian mẫu chính là phép thử"
a. Đúng; b. Sai.
II. Biến cố.
Ví dụ: Gieo một đồng tiền hai lần. Đây là phép thử với không gian mẫu
H1: Hiện tượng A: " kết quả gieo hai lần là như nhau" có thể xảy ra không?
H2: Nếu hiện tượng A xảy ra, thì A xảy ra khi và chỉ khi nào?
TL1: Có!
TL2: A xảy ra khi và chỉ khi một trong hai kết quả SS, NN xuất hiện.
?
II. Biến cố.
. Viết A={SS; NN}.
Biến cố B: " Mặt sấp xuất hiện trong lần gieo đầu tiên" được viết lại dưới dạng tập hợp là.....................
?
?
Tập con C={SS; SN; NS} phát biểu lại dưới dạng mệnh đề như thế nào?
Trả lời: C: "Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp".
Hiện tượng A ứng với một và chỉ một tập con {SS; NN} của không gian mẫu
Ta gọi A là một biến cố .
B={SS;SN};
II. Biến cố.
Tổng quát: Mỗi biến cố liên quan đến một phép thử được mô tả bởi một tập con của không gian mẫu( hình bên ).
* Định nghĩa:
Biến cố là một tập con của không gian mẫu.
Ví dụ:
a) Biến cố B: " Xuất hiện mặt chẵn chấm" của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. B={2;4;6}.
b) Biến cố C: " Xuất hiện mặt lẻ chấm" của phép thử gieo một con súc sắc trên mặt phẳng. C={1;3;5}.
II. Biến cố.
* Như vậy, một biến cố liên quan đến phép thử là một tập hợp bao gồm các kết quả nào đó của phép thử!
* Kí hiệu các biến cố bằng các chữ cái in hoa A, B, C,...
* Biến cố A xảy ra khi và chỉ khi kết quả của phép thử đó thuộc vào tập A
III- PHéP TOáN TRÊN CáC BIếN Cố
Tập được gọi là biến cố đối của biến cố A , ký hiệu
Xảy ra khi A không xảy ra
Ví Dụ 1: gieo một con súc sắc . A là biến cố : " Xuất hiện mặt chẵn chấm " . Xác định biến cố đối của biến cố A ?
TL Biến cố đối của biến cố A là " Xuất hiện mặt lẻ chấm "
Ví dụ 2:
Xét phép thử gieo một đồng tiền kim loại . Biến cố A: " xuất hiện mặt ngửa " . Xác định biến cố đối của A ?
TL Biến cố đối của biến cố A là " Xuất hiện mặt sấp "
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử
được gọi là hợp của hai tập hợp
được gọi là giao của hai tập hợp
Thì ta nói A và B xung khắc
Xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra
Xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra được viết là AB
Đề bài: Gieo một đồng tiền 3 lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Xác định các biến cố:
A: "Lần đầu xuất hiện mặt sấp".
B: "Mặt sấp xảy ra đúng một lần".
C: "Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần".