WELCOME TO CLASS 11B7
BÀI 2
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
&
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
x
y
O
Đường thẳng x và y cắt nhau tại O
y
x
Hai đường thẳng x và y song song với nhau
x
y
Hai đường thẳng x và y trùng nhau
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
-Vị trí tương đối của hai đường thẳng a và b xảy ra những trường hợp nào?
b
Cắt nhau
Song song
Trùng nhau
Chéo nhau
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
TRƯỜNG HỢP 1:
Cả hai đường thẳng cùng thuộc 1 mặt phẳng
TRƯỜNG HỢP 2:
Cả hai đường thẳng không thuộc cùng 1 mặt phẳng
TRƯỜNG HỢP 1:
Cả hai đường thẳng cùng thuộc 1 mặt phẳng
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b
=> a và b được gọi là đồng phẳng
Ta nói a và b trùng nhau
Kí hiệu
a b
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b
=> a và b được gọi là đồng phẳng
Ta thấy a và b có điểm chung duy nhất là M
=> a và b cắt nhau tại M.
M
KÍ HIỆU


a ∩ b ={ M }
 
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ta nói a và b song song với nhau
Kí hiệu:
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b
a // b
=> a và b được gọi là đồng phẳng
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
TRƯỜNG HỢP 2:
Cả hai đường thẳng không thuộc cùng 1 mặt phẳng
Trường hợp 2: Không có một mặt phẳng nào chứa cả a và b
b
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Ta nói a và b
là chéo nhau
hay a chéo với b
=> a và b được gọi là không đồng phẳng
Hoạt động 1:
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này (hình bên)
AB và CD
CB và AD
AC và BD
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Euclid (Ơ-clit)
“CHA ĐẺ CỦA HÌNH HỌC’’
WHO IS THIS ?
Qua một điểm (A) nằm ngoài đường thẳng 1 đường đã cho (d), chỉ có một và chỉ một đường thẳng (d’) đi qua điểm này (A) và song song với đường thẳng ấy (d)
Chỉ có duy nhất d’ qua A và song song với đường thẳng d
d
d’
A
II. Tính chất
a
b
A
A ∈ b
b // a
Tính chất 1:
Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
A ∉ a => ∃!b
Giả sử ta có điểm M và đường thẳng M và đường thẳng d không đi qua M. Khi đó điểm M và đường d xác định một mặt phẳng (α). Trong mặt phẳng theo tiên đề Ơ-clit về đường thẳng song song chỉ có một đường thẳng d’ song song với d. Trong không gian nếu có một đường thẳng d’ qua M và song song với d. Trong không gian nếu có một đường thẳng d’’ đi qua M song song với d thì d’’ cũng nằm trong mặt phẳng (α). Như vậy (α) có d’ và d’’ là hai đường thẳng cùng đi qua và song song với d nên d’, d’’ trùng nhau.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU &
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
NHẬN XÉT:
Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng,
kí hiệu là mp (a,b) hay (a,b)
CỦNG CỐ BÀI HỌC
VTTĐ CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
ĐỒNG PHẲNG
KHÔNG ĐỒNG PHẲNG
SONG SONG
TRÙNG NHAU
CẮT NHAU
CHÉO NHAU
Câu hỏi đố sẽ vui
D. 5
Câu 1
Trong không gian, giữa 2 đường thẳng có bao nhiêu vị trí tương đối?
B. 3
C. 4
A. 2
C. 4
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì
chéo nhau.
Câu 2
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì
chéo nhau
Chọn mệnh đề đúng ?
B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song
C. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
HỌC SINH THỰC HIỆN :
QUỲNH ANH (ĐOÀN)
KHẢ DZI
HƯƠNG GIANG
MINH ANH
QUỲNH NHƯ
ANH VŨ
GIA BẢO (LÂM)
TRỌNG THIÊN
THÀNH DƯ
MINH THƯ