Khái niệm
Công thức
Phân tích
Lưu ý
Tìm nhân tử
Chung
Hệ số
Biến số
NTC(nhân tử còn lại và
dấu hạng tử)
Với A, B, C là các biểu thức tùy ý:
A.B + A.C =
A
.(B + C)
TỔNG
TÍCH
Ví dụ. Viết đa thức sau thành tích: 3x + 3y
3.x + 3.y =
3
.(x + y)
Quá trình này gọi là phân tích đa thức thành nhân tử
.( )
Khái niệm phân tích đa thức thành nhân tử

Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
Hãy viết 12x3 - 4x2 + 8x thành tích các đa thức
Giải
12x3 - 4x2 + 8x
= 4x.3x2 - 4x.x + 4x.2
=
4x
4x
4x
3x2
- x
+ 2
- Hệ số (dương): là ƯCLN giữa các hệ số của các hạng tử.
- Biến số: là phần biến chung có mặt trong mọi hạng tử với số mũ nhỏ nhất của nó.
Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp
đặt nhân tử chung
A.B ± A.C = A.(B ± C)
A: Gọi là nhân tử chung
 Bước tìm nhân tử chung
 Bước đặt nhân tử chung
- Đưa nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc, trong ngoặc là các
nhân tử còn lại kèm với dấu của các hạng tử
Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Áp dụng:
a) 14x2y-21xy2+28x2y2
b) x2 – x
d)5x2(x-2y)-15x(x-2y)
c) 3x(x + y) - 5y(x + y)
a) 14x2y-21xy2+28x2y2
GIẢI
= 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4xy
= .(2x - 3y + 4xy)
7xy
2x
- 3y
+ 4xy
b) x2 – x
= x.x - x.1
= x
x
- 1
.(x - 1)
d)5x2(x-2y)-15x(x-2y)
= 5x2(x-2y)-15x(x-2y)
= x.5x(x-2y)-3.5x(x-2y)
= 5x(x-2y)
x
- 3
.(x - 3)
c) 3x(x + y) - 5y(x + y)
= 3x(x + y)- 5y(x + y)
= (x + y)
3x
- 5y
.(3x - 5y)
�Ph�n tích c�c da th?c sau th�nh nh�n t?
a) x2�- x;
b) 5x2(x - 2y) - 15x(x - 2y);
c) 3(x - y) - 5x(y - x).
x2 - x
= x.x - x.1 = x(x - 1)
b) 5x2 (x – 2y)– 15x(x – 2y)
= x.5x(x - 2y) - 3.5x(x - 2y)
= (x - 3).5x(x - 2y)
c) 3(x – y)– 5x(y – x)
= 3(x - y) + 5x(x - y)
= (3 + 5x)(x - y)


?1
Lưu ý :
Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử. Lưu ý tới tính chất: A = - (-A)
Ví dụ: y - x = - (x - y)
Áp dụng. Tính giá trị biểu thức: x(x – 1) – y(1 – x) tại x = 2001 và y = 1999
Giải:
x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x – 1) – (– y(x – 1))
= x(x – 1) – (– y(x – 1))
= (x – 1).(x + y)
Với x = 2001 và y = 1999
(2001 – 1)(2001 + 1999)
= 2000.4000
= 8.000.000
?2.Tìm x sao cho: a) 3x2 – 6x = 0  b) 2x(x – 2021) + 2021 – x = 0
a) 3x2 – 6x = 0 
Giải.
3x.x – 3x.2 = 0 
3x.(x – 2) = 0 
vậy 3x = 0 hoặc x – 2 = 0
nên x = 0 hoặc x = 2
b) 2x(x – 2021) + 2021 – x = 0
2x(x – 2021) – (x – 2021) = 0
2x(x – 2021) – (x – 2021).1 = 0
(x – 2021).(2x – 1) = 0
vậy x – 2021 = 0 hoặc 2x – 1 = 0
nên x = 2021 hoặc x = 1/2
Bài 39 (trang 19 SGK Toán 8 Tập 1): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x – 6y
= 3.x – 3.2y
(Xuất hiện nhân tử chung là 3)
= 3(x – 2y)
c) 14x2y – 21xy2 + 28x2y2
= 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy
(Xuất hiện nhân tử chung 7xy)
= 7xy(2x – 3y + 4xy)





Bài 39:
e) 10x(x – y) – 8y(y – x)
(Nhận thấy x – y = –(y – x) nên ta đổi y – x về x – y)
= 10x(x – y) – 8y[–(x – y)]
= 10x(x – y) + 8y(x – y)
= 2(x – y).5x + 2(x – y).4y
(Xuất hiện nhân tử chung 2(x – y))
= 2(x – y)(5x + 4y)
* Lưu ý: Nhiều khi, để xuất hiện nhân tử chung, ta cần biến đổi A = –(–A) 
a) 15.91,5 + 150.0,85
= 15.91,5 + 15.10.0,85
= 15.91,5 + 15.8,5
= 15(91,5 + 8,5)
= 15.100
= 1500
b) x(x – 1) – y(1 – x)
= x(x – 1) – y[–(x – 1)]
= x(x – 1) + y(x – 1)
= (x – 1)(x + y)
Tại x = 2001, y = 1999, giá trị biểu thức bằng:
(2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 40:
a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0
⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0
(Có x – 2000 là nhân tử chung)
⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0
⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0
x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000
5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.
Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn là x = 2000 và x = 1/5.
b) x3�= 13x
⇔ x3 – 13x = 0
⇔ x.x2 – x.13 = 0 (Có nhân tử chung x)
⇔ x(x2 – 13) = 0
⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0
+ x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13
Vậy có ba giá trị của x thỏa mãn là x = 0, x = √13 và x = –√13.
Bài 41:
Ta có: 55n+1 – 55n = 55n .55 – 55n
= 55n.(55 – 1)
= 55n . 54  ⋮ 54
=> 55n+1 - 55n ⋮ 54
Vậy 55n+1 - 55n ⋮ 54(đpcm)
Chứng minh rằng 55n+1 - 55n chia hết cho 54 (với n là số tự nhiên)
Bài 42:
Chọn đáp án đúng
Câu 1: Giá trị của biểu thức 12.81 + 12.19 là:
A. 120 B. 1200 C. 1000 D. 112
Câu 2: Kết quả phân tích đa thức 3x2 – 5x thành nhân tử là:
A. 3x(x – 5) B. 5x(3x – 1) C. x(x – 5) D. x(3x – 5)
Câu 3: Kết quả phân tích đa thức x(x – 1) – y(1 – x) thành nhân tử là:
A. (x – y)(x – 1) B. (x + y)(x – 1)
C. (1 – x)(x – y) D. (1 – x)(x + y)
Câu 4: Tìm x biết 3x2 – 12x = 0 ta được
A. x = 0 hoặc x = 4 B. x = 0 hoặc x = 3
C. x = 0 D. x = 3
Khái niệm
Công thức
Phân tích
Lưu ý
Tìm nhân tử
Chung
Hệ số
Biến số
NTC(nhân tử còn lại và
dấu hạng tử)