TRƯỜNG THCS LÊ LỢI
ĐẠI SỐ 8 : BẤT ĐẲNG THỨC
Tiết 52 :Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Giáo viên: Trần Ngọc Hạ Uyên
Tiết 52
§ 1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BẬC NHẤT MỘT ẨN
THỬ TÀI TRẠNG TÍ
GIỚI THIỆU
Trước khi vào bài học mới, thầy Đồ Kiết yêu cầu nhóm bạn Trạng Tí, Sửu Ẹo, Dần Béo và Cả Mẹo, trả lời đúng các câu hỏi đã được học.
Các em hãy giúp nhóm bạn vượt qua thử thách của thầy Đồ Kiết nha!
Có 4 bạn trong lớp xung phong và sẽ trả lời các câu hỏi giúp Tí, Sửu, Dần và Mẹo nhé!
Trên tập hợp số thực, khi so sánh hai số a và b có thể xảy ra những trường hợp nào?
Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:



Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
Điền vào chỗ trống để được câu trả lời đúng?
Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở..................điểm biểu diễn số lớn hơn .
bên trái
 
A. a > b
C. a < b
D. a< b hoặc a=b
 
Kết quả của phép chia và (với x khác 0) theo thứ tự là:
(-12)3 : 83
(-xy)10 : (-xy)5
Nếu số a không nhỏ hơn số b thì phải có:
A. a > b
B. a < b
D. a > b hoặc a=b
C. a < b hoặc a=b
Nếu số a không lớn hơn số b thì phải có:
CHÚC MỪNG CÁC EM ĐÃ VƯỢT QUA THỬ THÁCH
Tiết 52: LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
1. Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số.
Số a bằng số b (kí hiệu a = b)
Số a nhỏ hơn số b (kí hiệu a < b)
Số a lớn hơn số b (kí hiệu a > b)
* Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
Nếu số a không nhỏ hơn số b ta nói là a lớn hơn hoặc bằng b. Kí hiệu a  b
Nếu số a không lớn hơn số b ta nói là a nhỏ
hơn hoặc bằng b.Kí hiệu a ≤ b
Bài 1
a) 1,53 1,8
b) -2,37 -2,41

<
=
>
Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) được gọi là bất đẳng thức.
Trong đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ví dụ 1: Cho bất đẳng thức: a) 7 + (-3) > -5
Vế trái: 7 + (-3)
Vế phải: -5
2. Bất đẳng thức
b) 15 > 2 c) -4 < 2 d) -4 + 2 < 4
Hai bất đẳng thức cùng chiều
Hai bất đẳng thức ngược chiều
Vế phải
Vế trái
Vế trái
Vế trái
Vế phải
Vế phải

Bài 2: Hãy so sánh:
a) -4 2
b) -4 + 3 2 + 3
c) -4 + (-1) 2 +(-1)
d) -4 + c 2 + c (c là số bất kì)
-4 + 3 2 + 3
-4 + (-1) 2 + (-1)
<
<
<
<
Có cách khác để so sánh hay không?
Qua các kết quả trên ta rút ra được tính chất gì?
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c … b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
a + c … b + c
a + c … b + c
a + c ... b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
≤
≥
>
<
3. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Tính chất:
3.Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c … b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
a + c … b + c
a + c … b + c
a + c ... b + c
≤
≥
>
<
Tính chất:
Ví dụ 2: Chứng tỏ
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
Giải:

2003 + (-35) < 2004 + (-35)
(Theo tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng)
Cộng -35 vào cả hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004, ta suy ra:
?3
-2004 + (-777) và -2005 + (-777)
mà không tính giá trị từng biểu thức.
So sánh
Giải
Cộng -777 vào cả hai vế của bất đẳng thức – 2004 > -2005, ta suy ra:
-2004 + (-777) > -2005 + (-777)
(Theo tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng)
?4
Giải
Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên, ta suy ra:
Tính chất trên có thay đổi khi cộng một số dương hay âm vào 2 vế BĐT không?
A
C
D
B
Bài 1: Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
ĐÚNG

ĐÚNG
ĐÚNG
ĐÚNG
SAI
SAI
SAI
SAI
CHUYỂN TRANG
Sai. Vì 1 < 2
Đúng. Vì - 6 = - 6
Đúng. Vì 4 < 15, cộng cả hai vế với (-8), ta được 4 + (-8) < 15 + (-8)
Đúng. Vì x2  0, cộng hai vế
với 1, ta được x2 + 1 ≥ 1
 
 
Bài 5: Cho a > b. Chứng minh: a + 1 > b – 2.
Giải:

Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức a > b, ta được:
a + 1 > b + 1 (1)
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 1 > -2, ta được:
b + 1 > b – 2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
a + 1 > b -2.
Cách 2:
Ta có: a > b
1 > - 2
Cộng vế với vế của hai bất đẳng thức cùng chiều, ta suy ra
a + 1 > b - 2
Em có nhận xét gì nếu có
a > b & b > c?
Từ t/c bắc cầu ta chứng minh được nếu a > b, c > d thì a+c > b+d
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều.
a > 40
a ≥ 40
a ≤ 40
a < 40
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Một biển báo giao thông với nền trắng, số 40 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40km/h. Nếu ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Một biển báo giao thông với nền trắng, số 40 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40km/h. Nếu ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
p > 10
p ≥ 10
p ≤ 10
p < 10
NỘI DUNG BÀI HỌC
1. Bất đẳng thức: Hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) được gọi là bất đẳng thức.
Trong đó a gọi là vế trái, b gọi là vế phải của bất đẳng thức.
Ô CHỮ BÍ MẬT
A. 2 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
C. 4 tru?ng h?p
D. 5 tru?ng h?p
B. 3 tru?ng h?p
Khi so sánh hai số a và b thì xảy ra mấy trường hợp?
Câu hỏi 1
Cho a > b. Hóy so sỏnh a + 4 v� b + 4 ?
a + 4 = b + 4
a + 4 < b + 4
a + 4 > b + 4
a + 4 > b + 4
Câu hỏi 2
A
C
B
C

3 - 5 l� ................................................ c?a b?t d?ng th?c 3 - 5 < 0.
vế trái
Điền từ còn thiếu vào câu sau:
Câu hỏi 3
Câu hỏi 3
B�i 4 ( SGK Tr37 )
D?. M?t bi?n b�o giao thơng v?i n?n tr?ng, s? 20 m�u den, vi?n d? (xem hình b�n) cho bi?t v?n t?c t?i da m� c�c phuong ti?n giao thơng du?c di tr�n qu�ng du?ng cĩ bi?n quy d?nh l� 20km/h. N?u m?t ơ tơ di tr�n du?ng dĩ cĩ v?n t?c l� a(km/h) thì a ph?i tho? m�n di?u ki?n n�o trong c�c di?u ki?n sau:
a > 20
a ≥ 20
Câu hỏi 4
a ≤ 20
a < 20
20
Cô-si (Cauchy) (1789 – 1857) là nhà Toán học Pháp nghiên cứu nhiều lĩnh vực Toán học khác nhau. Ông có nhiều công trình về Số học, Đại số, Giải tích, … Có một bất đẳng thức mang tên ông có rất nhiều ứng dụng trong việc chứng minh các bất đẳng thức và giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các biểu thức.
Bất đẳng thức Cô-si cho 2 số là: với a ≥ 0, b ≥ 0 thì

Bất đẳng thức này còn được gọi là bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Xem lại nội dung bài học
- Làm bài tập 2,3,4 (SGK/37)
- Đọc và nghiên cứu trước bài mới “Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân”
- Cho (-2) < 3. Tính và nhận xét các kết quả sau:
(-2). 3 ? 3.3 (-2). 8 ? 3. 8
(-2). (-3) ? 3. (-3) (-2). (-8) ? 3. (-8)
TrÂN TRỌNG CÁM ƠN
VÀ HẸN GẶP LẠI!
Câu 3: a > b khi và chỉ khi: a – b > 0
Giải
Vì: a – b > 0
Cộng cả 2 vế BĐT với b, ta suy ra
a > b (T/c liên hệ giữa thứ tự và phép cộng)
Xét P = (x + y)2 - 2xy = x2 + 2xy + y2 - 2xy = x2 + y2 ≥ 0, với mọi x,y
Giải
Áp dụng kết quả bài 3
Câu 5: Đố vui Hiện nay bạn Minh hơn bạn Nam 2 tuổi. Hỏi mấy năm nữa Nam bằng tuổi Minh?
Giải
Gọi số tuổi bạn Minh là a (tuổi, a > 2)
Thì tuổi bạn Nam là: a – 2 (tuổi)
Giả sử sau x năm số tuổi của Nam bằng số tuổi của Minh
nên ta có phương trình: x + a = x + a – 2
0x = 2 suy ra phương trình vô nghiệm
Vậy không tồn tại số năm để tuổi của Nam và Minh bằng nhau