CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP

Trong hệ trục toạ độ Oxy, phương trình thamsố của đường thẳng đi
qua điểm M  x0 ; y0  và có vectơ chỉ phương u u1 ; u2  là

 x  x0  tu1

 y  y0  t u 2

 u 0 


u'

y
M

o

u

2
1

2
2

 
Vectơ u 0 có giá song song
hoặc trùng với đường thẳng 



gọi là vectơ chỉ phương
 .
của đường thẳng


u
x

Một đường thẳng có vô số
vectơ chỉ phương.

Trong hệ trục toạ độ Oxy, phương trình thamsố của đường thẳng đi
qua điểm M  x0 ; y0  và có vectơ chỉ phương u u1 ; u2  là

 x  x0  tu1

 y  y0  t u 2

u

2
1

 u 0 

y


M

o

2
2

z


u

Trong không gian
Oxyz, phương trình
của đường thẳng có
dạng như thế nào?

M

x

O
x


a


y

TIẾT 33:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Định nghĩa: Phương trình tham số của đường thẳng  đi qua điểm


M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ phương a a1 ; a2 ; a3  là phương trình
có dạng

z

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3

trong đó t là tham số.


M

O
x


a

y

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
 x 1  3t

Ví dụ 1: Cho đường thẳng  có phương trình  y 2  2t
 z  7  t

a) Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?

A.  1;  2; 7 

B. 1; 2;  7 

C.  3; 2;1

D. 3;  2;  1

b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là


A. a 3; 2;1
B. a 3;  2;1


C. a  3; 2;1
D. a  3;  2;  1

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 2: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số
 đi qua điểm M 4;  2;5  và có một vectơ
của đường thẳng

chỉ phương a  6;3;  1 ?

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Chú ý: Nếu a1 ; a2 ; a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết
phương trình của đường thẳng  dưới dạng chính tắc
như sau

x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 3: Cho đường thẳng  có phương trình chính tắc

x  3 y 1 z


2
3
5
a) Đường thẳng  đi qua điểm nào trong các điểm dưới đây?
B. 2;3;1
D. 3;  1; 0 
A. 3;  1;1
C.  3;1; 0 
b) Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là


B. a 2;  3;5 
A. a  2;3;5 


C. a 3;  1;
0
1;0
D. a  3;1; 0 

I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG
Ví dụ 4: (câu 27 mã đề 101 – THPT 2023)
Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua

điểm M 2;1;  1 và có 1 vectơ chỉ phương u 1;  2;3 là

x 1 y2 z  3
A.


.
2
1
1
x 1 y  2 z  3
C.


.
2
1
1

x  2 y  1 z 1
B.


.
1
2
3
x  2 y 1 z  1
D.


.
1
2
3

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
TRONG KHÔNG GIAN

Đường thẳng d đi qua điểm
M0(x0;y0;z0) và có vectơ chỉ
phương a a1 ; a2 ; a3 
PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ

 x  x0  ta1

 y  y0  ta2
 z  z  ta
0
3


PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC

x  x0 y  y0 z  z0


a1
a2
a3

a1; a2 ; a3 0 

Ví dụ 5:

HOẠT ĐỘNG NHÓM

a) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d 1
đi qua hai điểm M 0;1; 4  và N 1;3; 2 

NHÓM 1,3,5

b) Viết phương trình tham số của đường
thẳng d2 đi qua điểm M  2;3;1
và song song với đường thẳng
x 6 y  5 z  2
:


.
2
1
3

NHÓM 2,4,6

Câu hỏi số 1
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

x  3 y  4 z 1
d:


.
2
5
3
Hãy chỉ ra 1 vectơ chỉ phương của d?


A. a 2;  5;3


B. a 2;5;3


C. a 3; 4;  1


D. a  3;  4;1

Câu hỏi số 2
Trong không gian Oxyz, phương trình nào là
phương trình chính tắc của đường thẳng
 x 1  2t

d :  y 3t
 z  2  t


x 1 y z  2
A.
 
.
2
3
1

x  2 y z 1
B.
 
.
1
3
2

x 2 y z 1
C.
 
.
1
3
2

x 1 y z 2
D.
 
.
2
3
1

Câu hỏi số 3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;0)
và B(0;1;2). Vectơ nào là vectơ chỉ phương của
đường thẳng AB?


A. a  1;1; 2 

B. a  1; 0;  2 

C. a  1; 0; 2 

D. a 1;1; 2 

Câu hỏi số 4
Trong không gian Oxyz, phương trình nào là
phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua
điểm M(2;3;0) và vuông góc với mặt phẳng
  : x  3 y  z  5 0

x 2 y 3 z
A.

 .
1
3
1

x 2 y 3 z
B.

 .
1
3
1

x 2 y 3 z
C.

 .
1
3
1

x 2 y 3 z
D.

 .
1
3
1

Câu hỏi số 5
Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;-1;3);
B(1;0;1); C(-1;1;2). Phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua A và song song với đường
thẳng BC là

x y  1 z 3
A. 

.
2
1
1
x y 1 z  3
C. 

.
2
1
1

x y 1 z  3
B. 

.
2
1
1
x y  1 z 3
D. 

.
2
1
1

A(1;2;3)

B(4;2;0)