KHỞI ĐỘNG
Hãy mô tả vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời ở các thời điểm
Mặt Trời lặn khác nhau trong hình dưới đây.

Trả lời:

Hình a: Hình ảnh Mặt trời và đường chân trời không có điểm chung
Hình b: Hình ảnh Mặt trời và đường chân trời chỉ có một điểm chung
Hình c: Hình ảnh Mặt trời và đường chân trời có hai điểm chung

CHƯƠNG 5. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 2. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
3. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
 HĐKP1(SGK/83): Nêu nhận xét về số điểm chung của đường thẳng và đường
tròn trong mỗi hình sau:

Giải:

Hình a: Đường thẳng và đường tròn không có điểm chung
Hình b: Đường thẳng và đường tròn có một điểm chung
Hình c: Đường thẳng và đường tròn có hai điểm chung

1. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN
Định nghĩa: (SGK/83)

Nếu đường thẳng và đường tròn ():
- Không có điểm chung thì ta nói và () không giao nhau.
- Có duy nhất một điểm chung thì ta nói tiếp xúc với () tại , khi đó là tiếp
tuyến của đường tròn () tại và là tiếp điểm.
- Có hai điểm chung thì ta nói cắt (), là cát tuyến của đường tròn () và là
hai giao điểm.

o Nhận xét(sgk/84)
Cho đường tròn (). Gọi là khoảng cách từ điểm đến đường thẳng . Ta có
kết quả sau:


Đường thẳng và đường tròn () không giao nhau khi .



Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn () khi .



Đường thẳng cắt đường tròn () khi .

Ví dụ 1.

Cho đường thẳng và một điểm cách một khoảng . Xác định vị trí
tương đối của với các đường tròn sau:

a) Đường tròn

b) Đường tròn

c) Đường tròn

Giải:
a) Ta có . Vì nên và đường tròn không giao nhau.
b) Ta có . Vì nên tiếp xúc với đường tròn
c) Ta có . Vì nên cắt đường tròn tại hai điểm.

Áp dụng làm thực hành 1 trang 85 SGK

Ví dụ 2.

Cho (O; 5cm) , a là đường thẳng cách điểm O một khoảng 3cm.
a) Giải thích vì sao a và (O) cắt nhau.
b) Gọi A, B là 2 giao điểm của a và (O). Tính AB?
GIẢI:

a) Vẽ vuông góc với tại Ta có
suy ra , suy ra cắt tại hai điểm.
b) Do thuộc nên ta có
Suy ra cân tại , có là đường cao đồng thời là đường
trung tuyến.
Suy ra là trung điểm của dây .
Áp dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông tại , ta
có :
suy ra

O
5cm
a

A

H

B

Vận dụng 1

Một diễn viên xiếc đi xe đạp một bánh trên sợi dây cáp căng
được cố định ở hai đầu dây. Biết đường kính bánh xe là cm,
tính khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp.
Giải:
Do sợi dây tiếp xúc với bánh xe nên khoảng cách từ
trục bánh xe đến dây cáp bằng bán kính bánh xe.
Vậy khoảng cách từ trục bánh xe đến dây cáp là

 HĐKP2(SGK/85): Cho điểm nằm trên đường tròn đường thẳng đi qua và
vuông góc với . Gọi là một điểm trên ( khác ).
Giải thích tại sao ta có và
Giải:
Do điểm nằm trên đường tròn nên .
Mặt khác: là đường xiên.
Suy ra .

Đường thẳng d được gọi là tiếp tuyến của đường tròn
Vậy một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn khi nó đi qua một
điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó.

2. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
 Nếu a  OC(=R) tại C thì a là tiếp tuyến của (O)
O

 
a

C

Thực hành 2/86(sgk):

Cho tam giác ABC, đường cao AH. CMR BC là tiếp tuyến của (A; AH).
Ta có:
+ AH là bán kính của (A; AH)
 





A

Suy ra BC là tiếp tuyến của (A; AH)

B

H

C

LUYỆN TẬP: Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5.
GIẢI:

Vẽ đường tròn (B; BA). Chứng minh rằng AC là tiếp
tuyến của đường tròn.
A

* BC2 = 52 = 25
* AB2 + AC2 = 32 + 42 = 9 + 16 = 25
⇒ BC2 = AB2 + AC2
Nên ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo)

4

3

Xét ABC ta có :
B

⇒ CA  BA tại A mà BA là bán kính của đường tròn (B)
nên CA là tiếp tuyến của đường tròn (B)

5

C

3. TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU.
Định lí :(sgk/87)

B

Ta có AB, AC là tiếp tuyến của (O) thì:
• AB = AC

O

A

• OA là tia phân giác của góc BOC
• AO là tia phân giác của góc BAC

C

Áp dụng: Cho hình vẽ . Biết , HB = 5cm.
Tính , , HC ?
Thực hành 3/87 và thực hành 4/88.

B
O

H
C