CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

GV. TRẦN VĂN QUANG

Các bạn hãy quan sát video sau và
trả lời câu hỏi

CÂU HỎI TÌNH HUỐNG
Em hãy cho biết hình ảnh hiện lên trong video là:
A: “Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau”
B: “Hình có 5 cạnh bằng nhau”
C: “Hình có 6 cạnh bằng nhau”
Giải
Hình vẽ xuất hiện trong video là “Hình có 5 cạnh bằng nhau”.

BÀI 30:
ĐA GIÁC ĐỀU

1. ĐA GIÁC ĐỀU
a. Đa giác

* Đa giác ABCDE ( H.9.38a) Là hình gồm năm đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA, trong đó bất
kì hai đoạn thẳng nào có cùng một điểm chung cũng không cùng nằm trên một đường thẳng.
* Đa giác ABCDE có: +) 5 đỉnh là các điểm A, B, C, D, E.
+) 5 cạnh là các đoạn thẳng AB, BC, CD, DE, EA.
+) 5 góc là các góc EAB, ABC, BCD, CDE, DEA
* Nếu với 1 cạnh bất kì, các đỉnh không thuộc cạnh đó đều nằm về một phía đối với đường
thẳng chứa cạnh đó thì đa giác được gọi là đa giác lồi. Các đa giác Hình 9.38a, b, d là các đa
giác lồi. Đa giác hình 9.38c không phải là đa giác lồi.

b. ĐA GIÁC
ĐỀU

HĐ1: Ta đã biết các tam giác đều và hình vuông có các đỉnh nằm trên một
đường tròn. Ta dựng một đa giác lồi 5 cạnh có các đỉnh nằm trên một
đường tròn như sau:
- Vẽ đường tròn tâm O bán kính R.
- Lần lượt lấy các điểm A, B, C, D, E trên đường tròn theo thứ tự ngược
A
chiều kim đồng hồ (hoặc theo chiều kim đồng hồ) sao cho:

360

 COD
 DOE
 EOA
 
AOB BOC
72
5

- Em hãy giải thích vì sao các cạnh và các góc
- của đa giác ABCDE bằng nhau (H.9.39).

B

72°

E
O

D

C
Hình 9.39

Đa giác ABCDE như hình 9.39 được gọi là một đa giác đều.
A

B

Định
nghĩa

72°

E
O

D

C
Hình 9.39

Đa giác đều là đa giác lồi có các cạnh bằng nhau và
các
góc
bằng minh
nhau.
Người
ta chứng
được rằng các đỉnh của mỗi đa giác đều
luôn cùng nằm trên một đường tròn, được gọi là đường tròn
ngoại tiếp đa giác, tâm đường tròn được gọi là tâm của đa giác
và đa giác được gọi là nội tiếp đường tròn đó.

Nếu một lục giác đều (đa giác đều 6 cạnh) nội tiếp
đường tròn bán kính 2 cm (H.9.40) thì độ dài các
cạnh của lục giác đều bằng bao nhiêu centimét? Số
đo các góc của lục giác đều bằng bao nhiêu độ?
A

B

Giải
F

2cm
O

Độ dài các cạnh của lục giác đều bằng 2cm.
Số đo các góc của lục giác đều bằng 120 độ.

C

E

D
Hình 9.40

Ví dụ 1: a) Dưới đây là hình các đa giác đều thường gặp trong hình học (H.9.41).

b) Trong nghệ thuật, kiến trúc, công nghệ chế tạo và thế giới tự nhiên có nhiều hình
phẳng có dạng đa giác đều. Những hình phẳng này không chỉ đẹp vì sự cân đối hài hòa
mà còn tối ưu trong việc sắp xếp và sử dụng (H.9.42)

Ví dụ 3: Cho tam giác đều ABC có cạnh 6 cm. Trên cạnh AB lấy
các điểm M, N; trên cạnh BC lấy các điểm P, Q; trên cạnh CA
lấy các điểm E, F, sao cho các đoạn thẳng AM, MN, NB, BP,
PQ, QC, CE, EF, FA đều bằng 2 cm như Hình 9.43. Hỏi
MNPQEF có là một lục giác đều hay không?

A

M

F

N

B

E

P

Q

Hình 9.43

C

Luyện tập 1
Cho M,N,P,Q,K lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DE và EA của ngũ giác đều ABCDE (H.9.44). Hỏi
MNPQK có phải là ngũ giác đều hay không?
A
M

K

B

E
N

Q
D

P
Hình 9.44

C

Giải - Vì ABCDEF là ngũ giác đều nên

A B
 C
 D
 E
 F

A B
 (c / mt )
Xét ∆AKM và ∆BMN có AK = BM (gt);
; AM = BN (gt)
A
Suy ra: ∆AKM = ∆BMN (c.g.c).
M
K
Nên KM = MN (2 cạnh tương ứng)
C/minh tương tự có: ∆CNP = ∆BMN; ∆CNP = ∆DPQ;
B
E
∆DPQ = ∆EQK; ∆EQK = ∆AKM
Mà các cặp tam giác cân tại A, B, C, D, E
N
Q
Suy ra: ∆AKM = ∆BMN = ∆CNP = ∆DPQ = ∆QEK
C
D
Suy ra: KM = MN = NP = PQ = QK
P
Hình 9.44

 BNM
 CNP
 CPN
 DPQ
 DQP
 EQK
 EKQ

AKM  
AMK BMN
Suy ra: 






Suy ra : QKM
KMN
MNP
NPQ
PQK
1800  2 AKM
Suy ra: Ngũ giác KMNPQ là ngũ giác đều.

Thử thách nhỏ 1
Cho một bát giác đều (đa giác đều 8 cạnh) nội
tiếp một đường tròn tâm O (H.9.45). Hỏi mỗi góc
của bát giác đều có số đo bằng bao nhiêu?
Gợi

O

Hình 9.45

- Cả đường tròn có sốýđo là bao nhiêu độ?
- Bát giác đều có bao nhiêu góc và các góc đó thế nào với nhau?
- Cả đường tròn có số đo là 3600
- Bát giác đều có 8 góc và các góc đó bằng nhau. Mỗi góc của
bát giác đều là góc nội tiếp chắn cung có số đo bằng
(6:8).3600 = 2700 nên số đo mỗi góc của bát giác là 2700 : 2 = 1350

2. PHÉP QUAY
Phép quay
Để bày bàn ăn cho nhiều người, các nhà hàng thường sử
dụng bàn xoay có dạng hình tròn và quay được quanh tâm
của hình tròn. Đặt một chiếc cốc nhỏ ở vị trí điểm A trên bàn
xoay có dạng hình tròn với tâm O sao cho điểm A khác điểm
O. Khi quay bàn xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ thì
chiếc cốc di chuyển đến một vị trí mới là điểm B (H.9.46).
Em hãy so sánh khoảng cách từ hai điểm A và B đến điểm
O. Hai điểm A, B có cùng nằm trên một đường tròn tâm O
hay không?
Trên bàn xoay tâm O, vẽ tam giác đều ABC nội tiếp một
đường tròn (O) và hai tia OA, OB (H.9.47). Khi quay bàn
xoay thuận chiều quay của kim đồng hồ để tia OA di chuyển
trùng với tia OB (ở vị trí ban đầu), điểm

Phép quay thuận chiếu o (00 < o < 3600) tâm O giữ nguyên điểm O,
biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O, OA) sao
cho tia OA quay thuận chiều quay của kim đồng hồ đến tia OB thì điểm
A tạo nên cung AB có số đo o (H.9.48a).
Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều o tâm O (H.9.48b).
 Phép quay 00 và phép quay 3600 giữ nguyên mọi điểm.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức
trọng tâm trong bài.

Hoàn thành bài tập
9.24, 9.26 và 9.27
trong SGK trang 89.

Chuẩn bị bài mới:
“Tiết 2: Phép quay”.