CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN





UBND HUYỆN THUỶ NGUYÊN
TRƯỜNG THCS LÊ ÍCH MỘC
Nêu tên và cho biết mỗi góc trong các hình dưới đây quan hệ như thế nào với số đo của cung bị chắn?
O
m
A
B
O
A
M
B
m
O
m
B
x
A
O
M
B
D
C
A
O
A
B
C
D
Gúc AOB l� gúc ? tõm ch?n cung AmB
Góc AMB là góc nội tiếp chắn cung AmB
Góc xBA là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AmB
Góc DMB là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung
DB và AC
Góc DMB là góc có đỉnh bên ngoài đường tròn chắn hai cungAC và DB
b)
c)
d)
e)
M
(sđ
sđ
(sđ
sđ
a)
Điền vào chỗ ( ... ) để được khẳng định đúng
5. Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp chắn cùng một cung thì .................
Trong một đường tròn:
1. Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung.............
2. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì ..................
3. Góc nội tiếp ( nhỏ hơn hoặc bằng 900 ) có số đo bằng .................của góc ở tâm cùng chắn một cung.
4. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là....................
bằng nhau.
bằng nhau.
nửa số đo
góc vuông
bằng nhau.
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) Chứng minh , từ đó suy ra
MA.MB = MC.ME
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) C/m , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME
Xét (O) có:
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) C/m , từ đó suy ra MA.MB = MC.ME
Xét và có:
chung
( c/m phần a)
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCE với đường tròn (O). Chứng minh MA.MB = MC.ME
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME.
Chứng minh bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn
Tứ giác ABEC nội tiếp
MA.MB = MC.ME
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường tròn (O). Chứng minh MA.MB = MC.ME
Bài 2: Cho hình vẽ sau, biết MA.MB = MC.ME. Chứng minh bốn điểm A, B, E, C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) Chứng minh MA2 = MB.MC;
a) Xét (O) có
( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây
cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AB)
Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O).
b) Chứng minh MA2 = MB.MC;
chung
b) Xét có
chung
( c/m phần a)
( g.g)
Bài 3:
c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh
MH.MO = MB.MC;
Bài 3:
c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh
d) C/m bốn điểm B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn;
Theo phần a, ta có MB.MC = MA2 (2)
MH.MO = MB.MC
MB.MC = MA2
MA2 =MH.MO
vuông tại A, có AH là đường cao
Xét (O) có MA = MD ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
=> MO là trung trực của AD
vuông tại A, AH là đường cao,
Từ (1), (2) => MH.MO = MB.MC
MH.MO = MB.MC;
OA = OD
ta có MA2 =MH.MO (1)
Bài 3:
e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) tại I, E (I nằm giữa M và O).
Chứng minh BI là phân giác của góc MBH.
I
E
Bài 3:
e) Kẻ đường thẳng MO cắt (O) tại I, E (I nằm giữa M và O).
Chứng minh BI là phân giác của góc MBH.
BI là phân giác của góc MBH
Bài 3:
f) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C của (O).
K
Ba điểm A, D, K thẳng hàng
Năm điểm K, B, H, O, C cùng
thuộc một đường tròn đường kính OK
Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng.
Bài 4: Cho (O; R) và điểm S ở ngoài đường tròn. Từ S vẽ
hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn ( A, B là tiếp điểm).
Vẽ đường thẳng a đi qua S cắt đường tròn ở M, N ( M nằm
giữa hai điểm S và N, đường thẳng a không đi qua tâm O).
1.Chứng minh:
2. Gọi H là giao điểm của SO và AB. Gọi I là trung điểm
của MN, hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E. Chứng
minh tứ giác IHSE nội tiếp.
3. Chứng minh: OI. OE = R2
Bài 1: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ cát tuyến MAB và cát tuyến MCD với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) C/m , từ đó suy ra MA.MB = MC.MD
I
c) Gọi I là giao điểm của AE và BC.
Chứng minh IA.IE = IB.IC
Xét và có:
( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
( c/m phần a)
( g.g)
Bài 3: Cho đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC với đường tròn (O).
a) Chứng minh
b) Chứng minh MA2 = MB.MC;
c) Kẻ tiếp tuyến MD với đường tròn (O) ( D là tiếp điểm). Đoạn thẳng AD cắt MO tại H. Chứng minh
1) MH.MO = MB.MC;
2) Bốn điểm O, H, B, C cùng thuộc một đường tròn;
3) Gọi I là giao điểm của MO với (O). Chứng minh BI là phân giác của góc MBH.
4) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại B và C của (O). Chứng minh ba điểm A, D, K thẳng hàng.
TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CHƯƠNG III