1
ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
I-Đạo hàm tại một điểm

1-Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
1.Bài toán vận tốc tức thời:
1-Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga.Quãng đường s(mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t(phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s=t2.

3
Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khoảng [t;t0] với t0=3và t=2; t=2,5; t=2,9; t=2,99
Nêu nhận xét về các kết quả thu được khi t càng gần t0=3
Giải:
Xem quãng đường là một hàm số theo thời gian t
Quãng đường đi được sau thời gian t: s=s(t)
Quãng đường đi được sau thời gian t0:s0=s(t0)

4
Ta có:vận tốc trung bình trong khoảng thời gian |t-t0| là :

*Nếu t càng gần t0 thì vận tốc trung bình càng gần vận tốc tức thời tại t0
**Giới hạn hữu hạn (nếu có)

được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0
5
2.Bài toán tìm cường độ tức thời:
Điện lượng Q truyền trong dây dẫn là một hàm số theo thời gian t:Q=Q(t)
Ta có cường độ trung bình trong khoảng thời gian |t-t0|:

*Nếu t càng gần t0 thì cường độ dòng điện trung bình càng gần cường độ tức thời của dòng điện tại t0
6
Giới hạn hữu hạn (nếu có)


được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm t0
*Nhận xét:

7
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Cho y=f(x) xác định trên (a;b) và x0thuộc (a;b).






Ký hiệu:f’(x0) hoặc y’(x0)
8
Tức là:
9
3.Các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa:
+B1: Giả sử ?x là số gia đối số tại x0. Tính ?y=f(x0+?x)-f(x0).
+B2: Lập tỷ số
+B3: Tìm
10
Ví dụ1:
Tính đạo hàm của f(x)=1/x tại x0 =2
Giải:
+Giả sử x là số gia của đối số tại x0=2
y=f(x0+ x )-f(x0)=
+ Ta có:


+ =-1/4

Vậy:f’(2)=-1/4
11
VD2: T×m đạo hàm cña hµm sè y=x2 +x t¹i x0=1.
Giải:
+Giả sử x là số gia của đối số tại x0=1
y=f(x0+ x )-f(x0)=3. + 2
+ Ta có:

+ =3

Vậy:f’(1)=3
12
4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
?Định lý:
Nếu ? f`(x0) ?? y=f(x) liên tục tại x0
?Từ định lý ta có nhận xét:
y=f(x) gián đoạn tại x0 ? ?
y=f(x) liên tục tại x0
13
Chẳng hạn:




liên tục tại x=0 nhưng không có đạo hàm tạị đó
Nhận xét: đồ thị là đường liền
nhưng “gãy” tại 0
f(x)=
nếu x 0
nếu x <0
O
x
y
y= -x
y=x
14
CỦNG CỐ
Xem lại bài học
Làm bài tập sách giáo khoa
Xem trước phần tiếp theo