I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng CD
Đáp án:
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
I. Bài toán quỹ tích “cung chứa góc”:
b) Phần đảo:
( Vì góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn cung AnB )
c) Kết luận:
Chú ý:
* Hai cung chứa góc nói trên là hai cung tròn đối xứng với nhau qua AB . * Hai điểm A, B cũng thuộc quỹ tích.
*Khi  = 900 thì hai cung AmB và Am’B là hai nửa đường tròn đường kính AB. Khi đó:
“Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường tròn đường kính AB ”
* Cung AmB là cung chứa góc  thì cung AnB là cung chứa góc 1800 -  .
2) Cách vẽ cung chứa góc :
Vẽ đường trung trực d của đoạn thẳng AB. - Vẽ tia Ax tạo với AB góc . - Vẽ đường thẳng Ay vuông góc với Ax. Gọi O là giao điểm của Ay với d. - Vẽ cung AmB, tâm O, bán kính OA sao cho cung này nằm ở nửa mặt phẳng bờ AB không chứa tia Ax.
II. Cách giải bài toán quỹ tích:
Muốn chứng minh quỹ tích ( tập hợp ) các điểm M thỏa mãn tính chất T là một hình H nào đó, ta phải chứng minh hai phần sau:
- Phần thuận:Mọi điểm có tính chất T đều thuộc hình H. - Phần đảo : Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất T.
Kết luận:
Quỹ tích hay tập hợp các điểm M có tính chất T là hình H.
III. Luyện tập:
Bài 44 / 86: Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh BC cố định. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC.Tìm quỹ tích điểm I khi A thay đổi.
a) Phần thuận:
Bài giải:
Nên điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới một góc 1350 không đổi.
Suy ra
Vậy : Quỹ tích điểm I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn thẳng BC
b) Phần đảo:
Vì I’B, I’C là các tia phân giác trong của tam giác BA’C nên A’I’ cũng là tia phân giác của góc BA’C.
Vậy: Tam giác BA’C là tam giác vuông tại A’
Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững quỹ tích cung chứa góc, cách vẽ cung chứa góc , cách giải bài toán quỹ tích.
- Làm bài tập: 45, 46, 47, 48 / sgk / trang 86 – 87.
- Ôn tập cách xác định tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp, các bước của bài toán dựng hình.