Bài 1. Định nghĩa và ý nghĩa đạo hàm
Bài 2. Quy tắc tính đạo hàm
Bài 3. Đạo hàm hàm số lượng giác
Bài 4. Vi phân
Bài 5. Đạo hàm cấp hai
Chương V.
NỘI DUNG
BÀI
ĐẠO HÀM VÀ
Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM
Xét chuyển động của chất điểm trên trục S`OS. Quãng đường của chuyển động là hàm số của thời gian s = s(t). Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0.
+ Trong khoảng thời gian t-t0 chất điểm đi được quãng đường: s(t)- s(t0).
Chất điểm chuyển động không đều vận tốc trung bình là:
+ Nếu t càng gần t0 thì vtb càng gần v(t0).
Vậy vận tốc tức thời tại t0 là:
{vị trí ban
đầu t=0}
{tại t0}
{tại t}
O
S`
S
Đạo hàm
Đạo hàm là một khái niệm Toán học có xuất xứ từ những bài toán thực tiễn, kĩ thuật khác nhau như Cơ học, Vật lí, Hình học, Hóa học, Sinh học... Sự xuất hiện đạo hàm như sau:
Ta có:
Từ kết quả kiểm tra bài cũ, liên hệ tới định nghĩa đạo hàm ta có thể kết luận điều gì???
Ví dụ 1
Tính đạo hàm của hàm số
? Tính f(x0).
? Tính
Khi đó
Ví dụ 2
Một chất điểm chuyển động có phương trình s = t2 (t: tính bằng giây; s tính bằng mét). Vận tốc của chất điểm tại thời điểm t0 = 2 (giây) là:
Ta thừa nhận định lý sau
1. Định lý trên tương đương khẳng định:
Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó.
2. Mệnh đề đảo của định lí 1 không đúng.
Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm:
Cuộc Sống Có Cần Đạo Hàm?
Ứng dụng trong vật lý.
Trong bài toán điện, suất điện động cảm ứng là đạo hàm của từ thông biến thiên. Trong tụ điện thì dòng điện là đạo hàm của điện áp. Trong cuộn cảm thì điện áp là đạo hàm của dòng điện. Trong dao động điện từ thì cường độ dòng điện là đạo hàm của điện tích biến thiên theo thời gian.
Ứng dụng trong hoá học. �
Vận tốc phản ứng tức thời tại một thời điểm bất kì.
Ứng dụng trong sinh học.
Sự tăng trưởng dân số theo thời gian
Ứng dụng của đạo hàm vào thực tế thì hầu như ngành nào cũng có.
Từ khoa học tự nhiên, kĩ thuật, công nghệ, đến các bài toán trong các quá trình khoa học xã hội.
Ví dụ:
Trong ngành cơ học lưu chất thì lưu lượng là đạo hàm của khối lượng lưu chất.
Đạo hàm được ứng dụng trong các bài toán cực trị trong kinh tế hay là các bài toán về tối ưu hóa trong kinh tế.
Đạo hàm là một phép tính cơ bản tiền đề cho việc xây dựng toán��học cao cấp tiền đề cho những môn học như giải tích hàm, giải tích phức, phương trình vi phân đạo hàm riêng...