4.Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục
của hàm số..
5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm..
6. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm..
I. ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHOẢNG
4. Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Định lí 1
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý:
1) Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm đó
2) Mệnh đề đảo của định lí trên không đúng.
VD: Hàm số y = f(x) = |x| liên tục tại điểm x0 nhưng không có đạo hàm tại x0..

5. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
a)Tiếp tuyến của đường cong phẳng..
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a;b) và có đạo hàm tại điểm x0 (a;b). Gọi (C) là đồ thị của hàm số đó.
Định lí
Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của (C) tại điểm M(x0;f(x0)).
(k = f’(x0))
CM: (sgk)


c) Phương trình tiếp tuyến
Định lí
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm y = f(x) tai điểm M0(x0;f(x0)) là
y – y0 = f’(x0)(x – x0),
trong đó y0 = f(x0)

Ví dụ: Viết PTTT của đồ thị hàm số
1) y = x2 (C)
a) Tại M0(-1;1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.

2) y =

a) Tại M0(1;1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng -2.




1) y = x2 (C)
a) Tại M0(-1;1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Giải:
a) y’(-1) = -2. Do đó hệ số góc của tiếp tuyến là -2.
PTTT của (C) tại M0(-1; 1) là
y - 1 = -2(x +1 ) hay y = -2x -1.
b) Ta có: y(2) = 4 y0 = 4
y’(2) = 4. Do dó hệ số góc của tiếp tuyến là 4.
PTTT của (C) tại M0(2;4) là:
y – 4= 4(x – 2) hay y = 4x - 4

2) Hàm số y =

a) Tại M0(1;1).
b) Tại điểm có hoành độ bằng -2.
ĐS
a) y’(1) = -1
PTTT của (C) tại M0(1; 1) là
y - 1 = -1(x -1 ) hay y = -x +2.
b) Ta có: y(-2) = - , y’(-2) = -

PTTT của (C) tại M0(-2;- ) là:


5. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm
a) Vận tốc tức thời
v(t0) = s’(t0)

b) Cường độ tức thời
I(t0) = Q’(t0)

Bằng định nghĩa hãy tính đạo hàm của hàm số
a) f(x) = x2 tại điểm x bất kì
b) g(x) =
tại điểm bất kì x  0
f’(x) = 2x

f’(x) =
Đáp số:
II. Đạo hàm trên một khoảng
Định nghĩa
Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a;b) nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khoảng đó
Khi đó, ta gọi hàm số
f’: (a; b)  IR

là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên (a;b) ,
kí hiệu y’ hay f’(x)
VD: 1) hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x
trên (-; +)

2) Hàm số y =
có đạo hàm
trên các khoảng (-;0) và (0;+)