BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
(Chương trình cơ bản)
Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái đất
Hình ảnh các vệ tinh quay quanh trái mặt nước trong cốc nghiêng,
bóng của hình tròn
1 .ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG ELIP
Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2 .

Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho
F1M + F2M = 2a.
Các điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip.

Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.

2 . Phương trình chính tắc của elip
( x ; y )
Cho elip (E) có các tiêu điểm F1 , F2 . Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ.

Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.
VÍ DỤ 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip ?( hãy xác định các hệ số a,b và tiêu cự của elip đó)
x
F1
F2
O
– c
c
M
( x ; y)
�
�
�
�
M2
( x ; - y )
M1
M3
(- x ; - y )
( -x ; y )
A1
A2
y
B1
B2
?
?
�
�
�
�
�
a
– a
– b
b
a.Tính đối xứng
Xét elip (E) có pt chính tắc:
Đường elip (E) nhận các trục tọa độ làm các trục đối xứng và gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
(E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a.
(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2 ( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2b.
b. Đỉnh của elip, trục lớn trục nhỏ
Ta gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E).
Đoạn A1A2 là trục lớn của (E ) .
Đoạn B1B2 là trục nhỏ của (E ).
3. Hình dạng của elip
VÍ DỤ 2: Xác định độ dài các trục, tọa độ tiêu điểm, tọa độ các đỉnh của Elip có phương trình sau:

Độ dài trục lớn: 12,
Đọ dài trục nhỏ: 6
Tiêu điểm F1 (-5;0), F2 (5;0)
Tọa độ các đỉnh: A1 (-6;0),A2 (6;0),B1 (0;-3),B2 (0;3)
CỦNG CỐ
y
Phương trình chính tắc của elip :
Trong đó a > b > 0, a > c> 0 , b2 = a2 – c2
Tiêu điểm F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0)
Tọa độ các đỉnh elip A1(– a ; 0) , A2 ( a ; 0) , B1 (0 ; – b) , B2(0 ; b)
Trục lớn A1A2 = 2a
Trục nhỏ B1B2 = 2b
Các trục đối xứng : x’Ox , y’Oy
Tâm đối xứng : gốc tọa độ O
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm bài tập 1,2 3 (SGK-trang 88)
Ví dụ 3: Cho (E): x2 + 4y2 = 4. Hãy chọn mệnh đề sai:
A. Độ dài trục lớn là 4, độ dài trục nhỏ là 2
B. Tọa độ các đỉnh của elip là (2;1), (2; -1), (-2 ; 1), (-2 ; -1)
C. Tiêu điểm F1(-3;0) , F2 (3 ; 0), đỉnh A1(-2 ; 0), A2(2 ;0)
D. Tiêu điểm F1 , F2 , đỉnh B1(-1 ; 0), B2(1 ;0)
?
Ví dụ 4: Pt chính tắc của (E) có độ dài trục bé là 8, tiêu cự là 4 là:
?