TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
























TRƯỜNG ĐẠI HỌC TỔNG HỢP
























HỌC ViỆN TÀI CHÍNH


















TRƯỜNG ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG


















ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI


















ĐẠI HỌC THỦY LỢI


















TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG


















TRƯỜNG ĐẠI HỌC QuẢN LÝ KINH DOANH


















TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ ĐỊA CHẤT


















TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI


















HỌC ViỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH ViỄN THÔNG


















OBAMA TẠI ĐẠI HỌC HA-VƠT
RẤT ĐƠN GiẢN VÀ TINH TẾ
RẤT TRONG LÀNH VÀ TƯƠI
MÁT
THẮM


















CHÂN DUNG BÁC HỌC
ƠCLÍT – NGƯỜI ĐẶT NỀN MÓNG CHO ViỆC XÂY DỰNG HÌNH HỌCTHEO PHƯƠNG PHÁP TIÊN ĐỀ
KiỂM TRA BÀI CŨ
1. Hãy chỉ ra một cách chứng minh ba điểm thẳng hàng
A
B
C
I
K
J
2. Chỉ ra một cách chứng minh ba đường thẳng
trong không gian đồng quy
A
B
C
D
E
F
3. Cho tứ diện ABCD. Xét xem hai
đường thẳng AB và CD có cắt
nhau không ?
A
B
C
D
I
HÃY QUAN SÁT MỘT SỐ HÌNH THỰC TẾ
BÀI 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG (Tiết 15)
I. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Câu hỏi 1. trong không gian cho hai đường thẳng a, b bất kỳ. Hãy xét vị trí tương
đối của chúng
Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b khi đó ta nói a, b đồng phẳng và
theo kết quả của hình học phẳng ta có ba khả năng sau
M
a
b
a
b
a
b
Như vậy, hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trên một mặt
phẳng và không có điểm chung
Trường hợp 2 : Hai đường thẳng a ,b không thể nằm trên một mặt phẳng ta nói a và b là hai đường thẳng chéo nhau hay a chéo b
a
b
I
A
B
C
D
S
Nhận xét : Hai đường thẳng trong không gian không có điểm chung thi chúng có thể song song hoặc chéo nhau
ii. tính chất
Theo các tính chất đã học và tiên đề ơ-clít ta có các tính chất sau :
A
P
d
a
1. định lý 1
Do A không thuộc d nên có duy nhất (P) chứa d và A .Trên (P) qua A tồn tại duy nhất đường thẳng a song song với d .
Giả sử qua A còn có đường thẳng b song song với d suy ra b và d cùng thuộc một mặt phẳng đó là mặt phẳng (P) do đó b và a trùng nhau
Qua một điẻm không thuộc một đường thẳng cho trước có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó
Nhận xét : Qua các tính chất đã học ta có bốn cách xác định một mặt phẳng :
(ABC) ;
(A,d) ;
(a,b) trong đó a, b cắt nhau hoặc song song
Chứng minh.
Hãy quan sát một không gian đẹp
P
Q
R
2. định lý 2 ( về giao tuyến của hai mặt phẳng )
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thi
ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau
P
Q
R
P
a
b
c
a
c
Hệ quả : Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thi
giao tuyến của chúng (nếu có ) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng
với một trong hai đường thẳng đó
I
Q
b
R
P
P
P
Q
Q
Q
d
d1
d2
d
d1
d2
d1
Các hinh vẽ thể hiện hệ quả
d2
d
Hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c ta ký hiệu a // b // c và gọi là ba đường thẳng song song
Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có AB//CD, AB = 2CD
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) M là điểm di chuyển trên đoạn SA ( M khác S và A). Hãy tìm thiết diện của
hình chóp và (CDM)
c) Xác định vị trí của M để thiết diện đó là hình bình hành
S
A
B
C
D
d
N
M
Giải
(SAB) và (SCD) có điểm chung S
(SAB) chứa AB, (SCD) chứa CD và AB//CD
Có tính chất d qua S, d // AB // CD
b) Gọi N là giao điểm của SB và (CDM)
Khi đó (SAB) qua AB, (CDM) qua CD
mà AB // CD
Vậy thiết diện phải tìm là hình thang CDMN
c) Hình thang CDMN sẽ là hình bình hành khi MN = CD mà AB = 2CD
là đường trung bình của SAB hay M là trung điểm SA
3. định lý 3
Hai đường thẳng phân biệt cùng
song song với một đường thẳng
thứ ba thi song song với nhau
a
b
c
Ví dụ 2. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của
các đoạn AC, BD, AB, CD, AD và BC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN,
PQ, RS đồng quy tại trung điểm của mỗi đoạn
A
B
C
D
M
N
P
Q
R
S
G
Giải.
Xét tam giác ABD có PR là đường trung bình
Trong tam giác BCD có
Từ (1) , (2) suy ra PR // SQ , PQ = SQ
Do đó PSQR là hình bình hành nên
PQ cắt SR tại trung điểm G của đoạn SR
Tương tự suy ra MSNR cũng là hình bình hành
nên MN cắt SR tại trung điểm của SR chính là G
Vậy PQ, RS, MN đồng quy tại G
CỦNG CỐ
Học sinh về nhà xem lại các định nghĩa, định lý và các ví dụ sau đó làm các
Bài tập trang 59, 60 trong SGK
Chúc các em học tập tiến bộ