HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C

Lấy một điểm A bất kỳ, gọi B và C là hai điểm sao cho
.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Định nghĩa
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C

Ví dụ. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Tính góc giữa các cặp vectơ sau:
.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Định nghĩa
2. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
Định nghĩa
Ví dụ
2. Nhận xét
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa
Một đường thẳng d trong không gian hoàn toàn xác định khi biết một điểm A thuộc d và một vectơ chỉ phương của nó.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
III. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
1. Định nghĩa
Góc giữa hai đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa hai đường thẳng a’, b’ cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với a và b.
a
b’
a’
b
.
O
đường thẳng a và b bằng  nếu 00    900 và bằng 1800 -  nếu 900 <   1800. Nếu a và b song song hoặc trùng nhau thì góc giữa chúng bằng 00.
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
III. Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
2. Nhận xét
Ví dụ
HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
IV. Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa
Ví dụ
Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ là hai đường thẳng vuông góc.
Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
Kí hiệu: a  b.
2. Nhận xét
BÀI TẬP
Bài 1. Cho tứ diện ABCD.
b. Từ đẳng thức trên hãy suy ra rằng nếu tứ diện ABCD có AB  CD và AC  DB thì AD  BC.
Bài 3. Cho S là diện tích ABCD. Chứng minh rằng:
và bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: AB  CD, MN  AB, MN  CD.