Bài 2 :
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ
HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
1. Hãy quan sát các cạnh tường, song cửa,… trong phòng và chỉ ra một số cặp cạnh không thể nằm trong cùng một mặt phẳng.
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt :
Cho hai đường thẳng phân biệt a và b trong không gian. Giữa a và b có những vị trí tương đối sau :
1. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt :
a/ AB v� B`C`
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
HĐ2 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau
b/ AB v� C`D`
c/ AC` v� A`C
2. Hai đường thẳng song song :
Tính chất 1: Trong không gian, qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
A
Tính chất 2: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.
Định lý : (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.
Hệ quả :
Nếu hai mặt phẳng cắt nhau lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng song song với hai đường thẳng đó (hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó).
Ví dụ : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
c/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB, K là một điểm nằm giữa B và C. Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNK).
M ?
N ?


H
K
x
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD).
Ta có :
Lại có :
Vậy SO = (SAC) (SBD)
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
Ta có : AD // BC
AD  (SAD)
BC  (SBC)
S  (SAD)  (SBC)
Suy ra (SAD) cắt (SBC) theo giao tuyến Sx // AD // BC
c/ Tìm thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi
mặt phẳng (MNK).
Ta có : MN // AB
MN  (MNK)
AB  (ABCD)
K  (MNK)  (ABCD)
 (MNK)  (ABCD) = KH(với H  AD và KH // MN // AB)
Vậy thiết diện cần tìm là tứ giác MNKH.
Câu hỏi Trắc nghiệm
Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
B. Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.
C. Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
D. Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau.
Câu 2: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b. Giữa a và b có mấy vị trí tương đối?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, CD, BC, DA, AC, BD. Khi đó ta có thể kết luận gì về ba đường thẳng MN, PQ, RS ?
A. Đôi một song song
B. Đôi một cắt nhau.
C. Đồng quy.
D. Đồng phẳng.