§8 . HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1)
I - Mục tiêu
Về kiến thức.
Giúp học sinh nắm được định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng và trên một đoạn.
Về kỹ năng.
Giúp học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.

Phân phối thời gian
Tiết 1
Từ mục 1 đến HĐ3 (Tr170)
Tiết 2
Từ “nhận xét” (Tr 170) đến hết bài.
1. Hàm số liên tục tại một điểm
VD1: Cho hàm số f(x) = x2, x0= 1.
Tính
Tính f(x0).
So sánh
Định nghĩa.
Giả sử hàm số f xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b). Hàm số f được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu
Hàm số không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm x0 .
Em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số f tại điểm x0 ?
Bước 1: Tính
Bước 2 : Tính f(x0)
Bước 3: So sánh f(x0) với
Bước 4 : Kết luận tính liên tục của hàm số f tại điểm x0.
HĐ 1:Xét tính liên tục của hàm số f(x) = |x| tại điểm x0 = 0.
Ta có
Ta có f(0) = 0.
Ta có
Vậy hàm số f liên tục tại điểm x0 = 0.

VD2:Xét tính liên tục của hàm số

tại điểm x0 = - 1
Ta có
Ta có
Ta có
Vậy hàm số f gián đoạn tại điểm x0 = -1.

HĐ2: Xét tính liên tục của hàm số

tại điểm x = 1.
HD:
Tính
Tính
Tính f(1)
So sánh
Kết luận
ĐS:


f(1)=2
So sánh ta có
Hàm số f gián đoạn tại x =1
Từ VD2 và HĐ2 cho học sinh đưa ra cách để xét tính liên tục của các hàm số có dạng tổng quát sau tại điểm x0.





Hàm số



?
Tính

Tính

So sánh









Hàm số

?
Tính
Tính
So sánh
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn.
VD3: Cho hàm số xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 với x0  (- 1; 1).
Ta có
Ta có
Ta có
Hàm số f liên tục tại mọi điểm bất kỳ x0 với x0  (- 1; 1).
Định nghĩa.
Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
Hàm số f xác định trên [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
Em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số f trên [a;b] ?
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên (a; b)
Cho điểm x0 bất kỳ với x0 (a;b).
So sánh
Bước 2 : So sánh
Bước 3: Kết luận tính liên tục của hàm số trên [a;b].
VD3: Cho hàm số xét tính liên tục của hàm số trên [- 1; 1].
Với x0  (- 1; 1) ta có
Hàm số f liên tục trên khoảng (- 1; 1).
Ta có
và
Vậy hàm số f liên tục trên [- 1; 1].

Chú ý:
Tính liên tục của hàm số trên nửa khoảng [a;b), (a;b], [a;+ ∞), (- ∞;b] được định nghĩa tương tự như tính liên tục của hàm số trên một đoạn.
HĐ3 : Chứng minh rằng hàm số
liên tục trên nửa khoảng [1;+∞)
HD:
Chứng minh hàm số f liên tục trên khoảng (1; + ∞).
Chứng minh
Em hãy vẽ đồ thị của các hàm số . Từ đó nêu nhận xét các đồ thị đó.
a) f(x) = |x|


b)


c)
a) f(x) = |x|

Đồ thị hàm số là một đường liền nét
b)

Đồ thị là một đường không liền nét
c)

Đồ thị là một đường không liền nét
Đồ thị là một đường không liền nét
Bài tập trắc nghiệm
Bài tập 1 : Cho hàm số
Hãy chọn phương án đúng.
Hàm số f chỉ liên tục trên khoảng (1;+∞).
Hàm số f gián đoạn tại điểm x0 = 1.
Hàm số f chỉ liên tục trên nửa khoảng (- ∞;1].
Hàm số f liên tục tại điểm x0 = 1.
Bài tập 2: Cho hàm số
Hãy chọn phương án đúng.
Khi m = 2 hàm số f liên tục tại x = 2.
Khi m = 3 hàm số f liên tục trên R.
Khi m = 1 hàm số f liên tục tại x = 2.
Khi m = 4 hàm số f liên tục trên R.
Bài tập về nhà.
Bài tập 46, 47 trang 172.
Bài giảng đến đây đã hết. Xin chân thành cảm ơn các giáo viên đã theo dõi !