CHƯƠNG III. TỨ GIÁC
BÀI 11. HÌNH THANG CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN

02

TÍNH CHẤT HÌNH THANG CÂN

03

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT

1. HÌNH THANG, HÌNH THANG CÂN
Khái niệm hình thang và hình thang cân

- Khái niệm:

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.
Hình thang ABCD có:
+ Đáy nhỏ AB song song với đáy lớn CD.
+ Cạnh bên AD và BC
+ Đường cao AH

Định nghĩa:
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
NHẬN XÉT: Trong hình thang cân hai góc kề cạnh bên thì bù nhau

LUYỆN TẬP 1
Tính các góc của hình thang cân ABCD (AB // CD), biết  (H.3.15)
Giải
Vì ABCD là hình thang cân (AB // CD) nên:
;
Ta có:

TÍNH CHẤT CỦA
HÌNH THANG CÂN

Tính chất

Định lí 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Định lí 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.

Tính chất về đường chéo của hình thang cân
HĐ2: Cho hình thang cân ABCD, kẻ hai
đường chéo AC, BD (H.3.19). Hãy chứng
minh ∆ACD = ∆BDC. Từ đó suy ra AC = BD.
Giải

Xét và có:
CD chung
AD = BC

(c.g.c)

LUYỆN TẬP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Chọn câu đúng nhất.
A. Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng
nhau.
B. Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
C. Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều đúng.

Giải
Gọi
Xét tam giác vuông BHK và AHK có :
(cạnh góc vuông-góc nhọn)
(2)
Từ (1)(2)
Hình thang ABCD là hình thang cân.

VẬN DỤNG

Bài 3.6 SGK – tr55

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn

CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Giải
- Vẽ đáy lớn CD = 4 cm
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 2 cm, cung tròn tâm D bán kính 3 cm, giao
điểm của 2 cung tròn là B
- Tương tự, vẽ cung tròn tâm D bán kính 2cm, cung tròn tâm C bán kính 3
cm, giao điểm của 2 cung tròn là A
(Tất cả cung tròn đều nằm trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ CD).

Bài 3.6 SGK – tr55

Vẽ hình thang cân ABCD (AB // CD) biết đáy lớn

CD dài 4 cm, cạnh bên dài 2 cm và đường chéo dài 3 cm.
Giải
- Hình:

Bài 3.7 SGK – tr55
Hai tia phân giác của hai góc A, B của hình thang cân ABCD (AB // CD) cắt
nhau tại điểm E trên cạnh đáy CD. Chứng minh rằng EC = ED.
Giải
Ta có: Hình thang ABCD cân và
AE, BE là phân giác và
Lại có: (so le trong)
cân tại C, nên BC = EC (1).
cân tại C, nên AD = ED (2).
Vì ABCD là hình thang cân nên AD = BC, từ (1)(2) suy ra: EC = ED.

Bài 3.8 SGK – tr55
Hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) có các đường thẳng AD, BC cắt
nhau tại I, các đường thẳng AC, BD cắt nhau tại J. Chứng minh rằng đường
thẳng IJ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Giải

Xét và có:
AD = BC (tính chất hình thang cân)
CD chung
AC = BD (đường chéo hình thang cân)
(c.c.c)
hay cân tại I

Giải
Do đó JD = JC (1)
có hai góc ở đáy bằng nhau nên cân tại I.
(2)
Từ (1)(2) suy ra IJ là trung trực của CD.
Chứng minh tương tự ta có: JA = JB; IA = IB
Suy ra J và I cùng thuộc đường trung trực
của đoạn thẳng AB
Do đó, IJ là đường trung trực của AB.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ghi nhớ kiến thức trong bài.
 Hoàn thành các bài tập trong SBT.
 Chuẩn bị bài mới "Luyện tập chung".

HẸN GẶP LẠI CÁC EM
Ở TIẾT HỌC SAU!