CHÀO MỪNG!
CHÀO MỪNG
CHÀO MỪNG!
Chào mừng quý thầy cô về dự giờ thăm lớp !
Có 6 cách sắp xếp như sau:
Giải:
Ta thấy mỗi cách sắp xếp thứ tự 3 bạn trên là 1 hoán vị của 3 phần tử
Ví dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
BÀI 2: HOÁN VỊ-CHỈNH HỢP -TỔ HỢP
I. Hoán vị
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử( )
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
*Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Ví dụ 1 : Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
Giải:
Cách 1: Liệt kê
Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA
b)Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Ghế số 1 có 3 cách chọn.
Ghế số 2 có 2 cách chọn
Ghế số 3 có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6 cách
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
n người, có n chỗ.
Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
…………………………………………....
Chỗ thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
…………………………………………....
Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.
?
2
Chỗ thứ n có cách sắp xếp.
?
1
?
?Có bao nhiêu cách sắp xếp n người vào một dãy ghế gồm n chỗ ngồi đã được đánh số thứ tự từ 1 đến n?
2. Số hoán vị
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử

Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1

Chứng minh: sgk

*Chú ý:
Pn = n! = n(n – 1). . . 2.1
n!: Đọc là n giai thừa.
Ví dụ 1: Có 3 học sinh A, B, C xếp ngồi vào 3 ghế có đánh số thứ tự 1, 2, 3 cố định. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh ngồi vào 3 ghế đó?
Giải:
Cách 1: Liệt kê
Các cách sắp xếp chỗ ngồi được liệt kê như sau: ABC, ACB, BCA, BAC, CAB,CBA
b)Cách 2: Dùng quy tắc nhân
Ghế số 1 có 3 cách chọn.
Ghế số 2 có 2 cách chọn
Ghế số 3 có 1 cách chọn
Vậy theo quy tắc nhân ta có số cách sắp xếp là: 3.2.1=6 cách
c) Dùng công thức hoán vị
Mỗi cách sắp xếp là một hoán vị của 3 phần tử
Vậy có P3= 3!= 3.2.1=6 cách
Ví dụ 2: Từ các chữ số 1,2,3,4. Hỏi có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
Giải:
Mỗi số cần tìm là hoán vị của bốn chữ số 1, 2, 3, 4
Vậy có P4 = 4! = 24 số thỏa yêu cầu bài toán
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Hãy liệt kê tất cả các số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau?
Giải:
Số cần tìm là: 12, 21, 13, 31,14, 41, 32, 23, 34, 43, 42, 24
Vậy có 12 số thỏa yêu cầu bài toán
I. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau?
Giải:
Gọi cần tìm
Có 4 cách chọn a
Có 3 cách chọn b
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán
Nói cách khác ta có 12 chỉnh hợp chập 2 của 4
?Cho tập A có n phần tử. Lấy ra k phần tử của tập A (1≤ k ≤ n), rồi sắp xếp k phần tử đó theo thứ tự từ 1 đến k. Hỏi có bao nhiêu cách?
Vị trí thứ 1 có cách sắp xếp.
?
n
Vị trí thứ 2 có cách sắp xếp.
?
n - 1
…………………………………………....
Vị trí thứ k có cách sắp xếp.
?
n – k + 1
Theo quy tắc nhân ta có cách
?
n.(n-1).(n-2)…..(n – k + 1)
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……(n-k+1)….2.1 cách sắp xếp (số các hoán vị).
n người, có n chỗ.
Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.
n
Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.
n - 1
…………………………………………....
Chỗ thứ k có cách sắp xếp.
n – k + 1
…………………………………………....
Chỗ thứ n -1 có cách sắp xếp.
2
Chỗ thứ n có cách sắp xếp.
1
Chỗ thứ 1 có cách sắp xếp.
n
Chỗ thứ 2 có cách sắp xếp.
Chỗ thứ k có cách sắp xếp.
n - 1
…………………………………………....
n – k + 1
Vậy theo quy tắc nhân ta có:
n.(n-1).(n-2)……n-k+1cách sắp xếp (số các hoán vị).
n người, có k chỗ. (1 k 1)
2. Số các chỉnh hợp
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Định lí:
Mà n(n-1). . .(n-k+1)(n-k)(n-k-1). . . 2.1 = n!
Ank = n(n-1). . .(n-k+1)(n-k)(n-k-1). . . 2.1
(n-k)(n-k-1). . . 2.1
(n-k)(n-k-1). . . 2.1= (n-k)!
Ta có
2. Số các chỉnh hợp
*Chú ý:
a) Với quy ước: 0! = 1 ta có
b) Với k = n thì mỗi hoán vị của n phần tư cũng chính là một chỉnh hợp chập n của phần tử đó
?Từ các chữ số 1,2,3,4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có có 2 chữ số khác nhau?
Giải:
*Dùng qui tắc nhân
Gọi cần tìm
Có 4 cách chọn a
Có 3 cách chọn b
Vậy theo quy tắc nhân ta có: 4.3=12 số thỏa yêu cầu bài toán
*Cách khác : dùng công thức chỉnh hợp
Giải:
Mỗi số cần tìm là một chỉnh hợp chập 2 của 4 phần tử
Vậy có A42 = = = 12 số
Ví dụ 4:
a). Trong 4 bạn An , Bình, Châu, Dung.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra
a) 4 bạn để làm tổ trưởng cho 4 tổ?
b) 2 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó?
Giải
Số cách chọn 4 bạn ra để làm tổ trưởng của 4 tổ là 1 hoán vị của 4 phần tử
b) Số cách chọn 2 bạn ra trong 4 bạn để làm lớp trưởng và lớp phó là một chỉnh hợp chập 2 của 4
Vậy có P4 = 4! = 24 cách
Vậy có 12 cách
Cho tập A có n phần tử (n1)
HOÁN VỊ
CHỈNH HỢP
Lấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp thứ tự n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).
Số hoán vị Pn = n!
Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếp là một chỉnh hợp n chập k )
Số chỉnh hợp n chập k là:

Khi k=n ta có

Củng cố:
Câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A : 36 cách
B : 120 cách
C : 720 cách
D : 240 cách
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau?
A : 720 Số
B : 840 Số
C: 120 Số
D : 360 Số
Xin chào và chúc các em học thật tốt