Ví dụ : Trong một trận bóng đá , sau hai hiệp phụ hai đội vẫn hoà nên phải thực hiện đá luân lưu 11m . Một đội đã chọn được 5 cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m . Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt.
Gọi năm cầu thủ lần lượt là A,B,C,D,E
Cách 1 : ABCDE
Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A
được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

Cách 2 : ADCEB
Cách 3: DEABC
Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn học sinh A.B,C,D ngồi vào một bàn học.
Theo phương pháp liệt kê :
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn A là ngưòi ngồi đầu tiên.
Chọn A là người ngồi vị trí đầu tiên
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
B
A
C
D
Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn B là ngưòi ngồi đầu tiên.
Chọn B là người ngồi vị trí đầu tiên
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
C
A
B
D
Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn C là ngưòi ngồi đầu tiên.
Chọn C là người ngồi vị trí đầu tiên
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
Ta có 6 cách sắp xếp khi chọn D là ngưòi ngồi đầu tiên.
Chọn D là người ngồi vị trí đầu tiên
Theo quy tắc nhân ta có :
4.3.2.1= 24 (cách)
Pn=(n-1)…2.1
Chú ý :
n(n-1)…2.1 = n!
Pn = n!
kjnk
Ví dụ 1:

Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu
(Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có quá một viên)?

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n1) .

Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho
Ví dụ :Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6 có thể lập được bao nhiêu số tụ nhiên có bốn chữ số khác nhau từng đôi một ?
1234
2354
3625
6532…
Trở lại ví dụ trên có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi
khác màu (Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có quá một viên)?
Giải:
Theo quy tắc nhân : Số cách sắp xếp các viên bi là :
5.4.3 =60 (cách)

Nói cách khác ta có 60 chỉnh hợp chập 3 của 5 .


Có bao nhiêu cách xếp 3 viên bi khác màu
(Đỏ , Đen , Xanh )vào 5 hộp khác nhau
( mỗi hộp không có quá một viên).


Kí hiệu:

Là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử .

Với (1  k  n) ta có:
Để tạo nên mọi chỉnh hợp chập k của n phần tử, ta tiến hành như sau :
Chọn một trong n phần tử đã cho xếp vào vị trí thứ nhất .
Khi đã có phần tử thứ nhất , chọn tiếp một trong n-1 phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ hai .
Sau khi đã chọn k-1 phần tử rồi , chọn một trong n –(k-1) phần tử còn lại xếp vào vị trí thứ k.

Từ đó theo quy tắc nhân ta được:
Có n cách.
Có n-1 cách.

Có n-k+1cách
Chú ý:
Quy uớc: 0!=1
Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó . Vì vậy

Trên mặt phẳng , cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D . Hãy liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập hợp điểm đã cho.

A
B
C
D
Cho tập A có n phần tử (n1)
HOÁN VỊ
CHỈNH HỢP
Lấy tất cả n phần tử của A và sắp xếp n phần tử này (Mỗi cách sắp xếp gọi là một hoán vị n phần tử.).
Số hoán vị Pn = n!
Lấy k phần tử trong số n phần tử của A và sắp xếp thứ tự k phần tử này (Mỗi cách sắp xếplà một chỉnh hợp n chập k )
Số chỉnh hợp n chập k là:

Khi k=n ta có

Câu 1: Có 6 tem thư khác nhau và 6 bì thư khác nhau
Hỏi có bao nhiêu cách dán tem vào bì?
A : 36 cách
B : 120 cách
C : 720 cách
D : 240 cách
Câu 2: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau đôi một ?

A : 720 Số
B : 840 Số
C: 120 Số
D : 360 Số