TOÁN HÌNH HỌC 9
§2. TIẾT 38:
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY
Kiểm tra bài cũ
Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào?
- Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ?
a. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c. Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ hơn thì nhỏ hơn.
Để so sánh 2 cung ta so sánh số đo của chúng:
Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau) thì:
+ hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn.
ĐÁP ÁN
Đ
Đ
S
Tiết 38:Đ2. LIÊN Hệ GIữA CUNG Và DÂY
Ví dụ: Trong đuờng tròn tâm O, dây AB căng 2 cung AmB và cung AnB
+ Cung AmB là cung nhỏ
+ Cung AnB là cung lớn
Người ta dùng cụm từ "cung căng dây" hoặc "dây căng cung" để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút
Giới thiệu các khái niệm :
- Mỗi dây căng 2 cung phân biệt (căng cung lớn và cung nhỏ)
Chứng minh
Bài toán 1: Cho đường tròn (O) có cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD. Chứng minh dây AB bằng dây CD.
Bài toán 2: Cho đường tròn (O), dây AB bằng dây CD. Chứng minh cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
Trường hợp trong hai đường tròn bằng nhau.
Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
O
C
D
O
D
O
C
Trong đường tròn (O) nếu cung nhỏ AB lớn hơn cung nhỏ CD. Hãy so sánh dây AB và dây CD?
Ngựơc lại nếu dây AB lớn hơn dây CD Hãy so sánh cung nhỏ AB và cung nhỏ CD ?
Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.
Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:
Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.
3. Luyện tập:
Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:
S
S
Đ
Đ
Có 2 cách so sánh cung trong 1 đường tròn hay trong 2 đường tròn bằng nhau:
Cách 1: So sánh số đo cung
Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đó
Đến lúc này có mấy cách so sánh hai cung trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau?
a) Vẽ đường tròn (O), bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm ?
b) Làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12 ?
Hình 12
Bài 10 (SGK – Tr 71):
a) Cách vẽ
- Lấy điểm A (O)
Vẽ góc
AOB là tam giác đều vì có OA=OB và
AB = OA =OB = R = 2cm
Bài 10 (SGK – Tr 71):
b) Cách vẽ:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Đặt các dây liên tiếp có độ dài R, ta được 6 cung bằng nhau.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình vẽ.
* Lưu ý: Phần b) của bài 10 cho ta cách vẽ hình lục giác bằng cách sử dụng thước thẳng và compa.
Bài 14: (SGK – Tr 72):
a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.
Chứng minh:
Đường tròn (O), AB là đường kính; MN là dây cung.

AB ? MN = { I };
IM = IN
GT
KL
AM = AN (liên hệ giữa cung và dây)
Mà OM = ON (=R);
AB là trung trực của MN

Mà AB ? MN = { I }
IM = IN
Chứng minh
Mệnh đề đảo: Du?ng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy
Mà IM = IN (gt)
Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.
Bài tập 14b.
Chiều đảo: Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.
Chiều thuận: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây căng cung ấy.
Hướng dẫn:
cung AM = cung AN
góc AOM = góc AON
tam giác MOH = tam giác NOH
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc và nắm chắc định l, định lý 2.
Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và đường kính trong một đường tròn.
Làm bài tập 11, 12, 13 ( SGK- T72).
(Bài tập 13 là 1 định lý quan trọng nên cần lưu ý ghi nhớ để sau này áp dụng).
Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK-Tr72)
- Tiết sau luyện tập.
Hướng dẫn bài 13 (SGK/Tr72)
a) Kẻ đường kính MN // AB ∥ CD. Ta có: và ( so le trong). Mà (AOB cân tại O)  . Suy ra sđ = sđ
+ Tương tự: ( vì cùng bằng ) nên sđ sđ
Vì M nằm giữa cung sđ =sđ + sđ
Vì N nằm giữa cung  sđ =sđ +sđ
Vậy = .
b) Lý luận tương tự phần a)
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!