1. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG
2. LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP NHÂN
3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Chương IV - bất phương trènh bậc nhất một ẩn
? Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, có những trường hợp nào xảy ra ?
* Khi so sánh hai số thực a và b bất kì, xảy ra một trong ba trường hợp sau:
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b
? Khi biểu diễn hai số thực a và b với a < b trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số a nằm bên trái hay bên phải điểm biểu diễn số b?
* Khi biểu diễn số thực trên trục số (vẽ theo phương nằm ngang) thì điểm biểu diễn số nhỏ hơn ở bên trái điểm biểu diễn số lớn hơn .
0
3
1
Ví dụ: biểu diễn các số -2; -1,3; 0; 1; ; 3 trên trục số
-1,3
-2

<
>
=
<
a = b
a > b
Nếu số a không nhỏ hơn số b
Nếu số a không nhỏ hơn số b
a ≥ b
a lớn hơn hoặc bằng b
a = b
a < b
Nếu số a không lớn hơn số b
Nếu số a không lớn hơn số b
a ≤ b
a nhỏ hơn hoặc bằng b
? Điền dấu thích hợp (= , > , ≥ , < , ≤ ) vào ô trống:
a) Với mọi x  R thì x2 0
b) Nếu c là số không âm thì ta viết c 0
d) Nếu y là số không lớn hơn 3 thì ta viết y 3
c) Với mọi x  R thì -x2 0
≤
≥
≥
≤
1/ 7 > 5
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:
5/ x2 ≥ 0
8/ x2 + 1 ≥ 1
10/ -9 < -5
6/ -7 > 5
4/ -7 < 5
7/ - x2 ≤ 0
3/ 2 > 3
2/ 5 ≤ 5 +2
9/ 2.4 > 4
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
a > b
a ≥ b
a < b
a ≤ b
BẤT ĐẲNG THỨC
a gọi là vế trái
b gọi là vế phải
Ví dụ: Cho bất đẳng thức: 7 + (-3) > -5
Vế trái: 7 + (-3)
Vế phải: -5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-4
-3
-2
0
1
2
3
4
5
cộng với 3
cộng với 3
- 4 < 2
- 4 + 3 < 2 + 3
-1
-1
5




Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào?
-4
-6
-5
-3
-2
2
-1
0
1
-6
-5
-3
-2
0
2
-1
cộng với -3
cộng với -3
- 4 < 2
- 4 + (-3) < 2 + (-3)
-7
-7
-1
-4
-7
1




?2 Cho bất đẳng thức -4 < 2. Khi cộng (-3) vào cả hai vế của bất đẳng thức trên thì ta được bất đẳng thức nào?
?2b. Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức -4 < 2 thì ta được bất đẳng thức:
TQ: Khi cộng c vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b thì ta được bất đẳng thức:
-4 + c < 2 + c
a + c < b + c
Với ba số a, b, c ta có :
Nếu a < b thì a + c … b + c
Nếu a ≤ b thì
Nếu a > b thì
Nếu a ≥ b thì
a + c … b + c
a + c … b + c
a + c ... b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.
≤
≥
>
<
Ví dụ: Chứng tỏ 2003 + ( -35 ) < 2004 + ( -35 )
Giải:
Ta có 2003 < 2004.
Cộng hai vế của bất đẳng thức 2003 < 2004 với -35, ta được:
2003 + ( -35 ) < 2004 + ( -35 )
?2 So sánh -2004 + (-777) và -2005 + (-777) mà không tính giá trị mỗi biểu thức ?
Giải:
Ta có -2004 > (-2005)
Cộng (-777) vào cả hai vế của bất đẳng thức -2004 > (-2005) ta được:
-2004 + (-777) > (-2005) + (-777)
 
2
<
2
2
<
<
 
<
<
 
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai? Vì sao?
s
Đ
Đ
Đ
Cho a < b, hãy so sánh:
a + 2 và b + 2; b) a – 1 và b – 1;
Giải:
a) Cộng 2 vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a + 2 < b + 2.
b) Cộng (-1) vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b,
Ta được: a – 1 < b – 1.
a > 40
a ≥ 40
a ≤ 40
a < 40
HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG
Một biển báo giao thông với nền trắng, số 40 màu đen, viền đỏ (xem hình bên) cho biết vận tốc tối đa mà các phương tiện giao thông được đi trên quãng đường có biển quy định là 40km/h. Nếu ô tô đi trên đường đó có vận tốc là a (km/h) thì a phải thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
HDVN: Cho a > b. Chứng minh: a + 1 > b – 2.
HD:
Cộng 1 vào cả hai vế của bất đẳng thức a < b, ta được bất đẳng thức? (1):
Cộng b vào cả hai vế của bất đẳng thức 1 > -2, ta được bất đẳng thức? (2) :
Từ (1) và (2) suy ra:
a + 1 > b -2.