Chương I. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 1: MỘT SỐ HỆ THỨ VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
PHẦN HÌNH HỌC
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

H
a
b
c
c’
b`
h
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

H
a
b
c
c’
b`
h
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Định lí 1.
 
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền

Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền
Định lí 1.
 
 
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG
2. Hệ thức liên quan tới đường cao

Trong một tam giác vuông, bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của hai cạnh góc vuông trên cạnh huyền
Định lí 2.
 
Bài 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.
Định lí 3.
 
2. Hệ thức liên quan tới đường cao

2. Hệ thức liên quan tới đường cao
Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.
Định lí 4.
 
Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
 
 
 
 
 
 
1. Hoàn thành các hệ thức sau:
DE2 = EK.EF
2. DF2 = FK. FE
3. DF.DE = DK.EF
4. DK2 = KE.KF
 
Bài 1.
2. AH2 = …………
3. AB.AC = ………….
 
BH.BC
CH.BC
BH.HC
AH.BC
 
AB2 = ………. ; AC2 =…
Bài 1.
 
13
A
C
B
H
KIẾN THỨC CƠ BẢN
c
b
a
c’
b’
h
(3) b.c = a.h
Bài 1: (Đề thi TS10 năm học 2018 – 2019)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.
14
BÀI TẬP VỀ NHÀ
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Hướng dẫn:
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.
A
C
B
H
4
3
-Tính AH như bài 3.
.
M
-Tìm BM rồi tìm dt tam giác ABM theo công thức:
15
Áp dụng hệ thức lượng trong
tam giác vuông ABC ta có:
Giải:
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ABC có:
Do M là trung điểm của BC nên ta có: 
Xét tam giác ABM có đường cao AH ta có:
16
Bài 2: (Bài tập nâng cao)
17
A
C
B
H
15
Giải:
Ta có:
=> AC = 12 (cm)
Giải:
=> AC = 12 (cm)
Áp dụng hệ thức ta có:
Bài 8 (SGK – tr70).
Tìm x và y trong mỗi hình sau:
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có
Vậy x = 6
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, ta có:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông AHC
c) Theo hệ thức ta có:
Áp dụng định lí Pytago ta có:
Bài 9/70 (sgk).
Cho hình vuông ABCD. Gọi I là một điểm nằm giữa A và B. Tia DI và tia CB cắt nhau ở K. Kẻ đường thẳng qua D, vuông góc với DI. Đường thẳng này cắt đường thẳng BC tại L. Chứng minh rằng:
a) Tam giác DIL là một tam giác cân
   Hướng dẫn: 




Chứng minh ΔADI = ΔCDL(g.c.g)
⇒ DI = DL
⇒ ΔDIL cân .
Giải:
a) Xét hai tam giác vuông ADI và CDL có:
DA = DC ( hai cạnh của hình vuông ABCD)
Do đó: ΔADI = ΔCDL (g.c.g)
⇒ DI = DL (cạnh tương ứng)
⇒ ΔDIL cân tại D.
vì DC không đổi nên  không đổi.
(vì DL = DI câu a)
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
27