CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

BÀI 12

Giáo viên:
BÀI 1
Trường:

MỤC TIÊU CẦN ĐẠT

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 1

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 1. HỆ THỨC GIỮA CẠNH
BÀI 1
HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

VIDEO 3

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

VIDEO 4

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 1
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh
góc vuông b, c
+ Viết các tỉ số lượng giác sin, côsin của góc và góc theo
độ dài các cạnh của tam giác
+ Tính mỗi cạnh góc vuông và theo cạnh huyền và các tỉ
số lượng giác trên của góc và góc .
BÀI GIẢI
a)

b) Ta có:

Tương tự, ta cũng có:

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

VIDEO 5

KHỞI ĐỘNG

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

VÍ DỤ 1
Một chiếc máy bay bay lên với vận tốc 500 km/h.
Đường bay lên tạo với phương nằm ngang một góc
30° (H.4.13). Hỏi sau 1,2 phút, máy bay lên cao được
bao nhiêu kilômét theo phương thẳng đứng?

BÀI GIẢI
Giả sử trong Hình 4.13, AB là đoạn đường máy

Tam giác ABH vuông tại H, có = 30. Theo Định

bay bay lên trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao

lí 1, ta có

máy bay đạt được sau 1,2 phút đó.

BH = AB . sinA = 10 . sin30 = 10 . = 5 (km).

Ta có 1,2 phút = giờ nên AB = 500 . = 10 (km)

Vậy sau 1,2 phút, máy bay lên cao được 5 km.

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

LUYỆN TẬP 1
1. Một chiếc thang dài 3 m. Cần đặt chân thang cách
chân tường một khoảng bằng bao nhiêu mét (làm tròn
đến số thập phân thứ hai) để nó tạo được với mặt đất
một góc “an toàn” 65° (tức là đảm bảo thang chắc chắn
khi sử dụng) (H.4.14)?
BÀI GIẢI

Xét vuông tại , theo định lí 1, ta có:

Vậy cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng 1,27m.

HOẠT ĐỘNG 1

HỆ THỨC GIỮA CẠNH HUYỀN VÀ CẠNH GÓC VUÔNG

LUYỆN TẬP 1
2. Một khúc sông rộng khoảng 250 m. Một con đò chèo
qua sông bị dòng nước đẩy xiên nên phải chèo khoảng
320 m mới sang được bờ bên kia. Hỏi dòng nước đã đẩy
con đò đi lệch một góc 𝛼 bằng bao nhiêu độ (làm tròn
đến phút)? (H.4.15).
BÀI GIẢI

Xét vuông tại , theo định nghĩa tỉ số lượng giác côsin, ta có:
Từ đó tìm được
Vậy dòng nước đã đẩy con đò đi lệch một góc

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 2. HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH
BÀI 1
GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2
Xét tam giác ABC trong Hình 4.16.
a) Viết các tỉ số lượng giác tang, côtang của góc B và góc C theo b,c.
b) Tính mỗi cạnh góc vuông b và c theo cạnh góc vuông kia và các tỉ
số lượng giác trên của góc B và góc C.

BÀI GIẢI
a)

b) Ta có:

Tương tự:

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

VÍ DỤ 2
Các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc xấp xỉ
bằng 34° và bóng của một toà tháp trên mặt đất dài
8,6 m (H.4.17). Tính chiều cao của toà tháp đó (làm
tròn đến mét).

BÀI GIẢI
Ta nhận thấy đường cao của tháp đối diện với góc 34 (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và bóng
của tháp trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có h = 8,6 . tan34 6 (m).
Vậy chiều cao của tháp là khoảng 6 m.

HOẠT ĐỘNG 2

HỆ THỨC GIỮA HAI CẠNH GÓC VUÔNG

LUYỆN TẬP 2
Bóng trên mặt đất của một cây dài 25 m. Tính
chiều cao của cây (làm tròn đến dm), biết rằng tia
nắng mặt trời tạo với mặt đất góc 40° (H.4.18).

BÀI GIẢI

Ta nhận thấy chiều cao của cây đối diện với góc (góc tạo bởi tia nắng mặt trời và
bóng của cây trên mặt đất).
Theo Định lí 2, ta có:

HOẠT ĐỘNG

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC
HOẠT ĐỘNG 3.
BÀI 1
GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

VÍ DỤ 3
Cho tam giác vuông ABC với các cạnh góc vuông AB = 5, AC = 8
(H.4.19). Hãy tính cạnh BC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ
nhất) và các góc B, C (làm tròn đến độ).

BÀI GIẢI
Xét ABC vuông tại A.
Cách 1. Theo định lí Pythagore, ta có:

Cách 2. Sau khi tìm được 32 , ta tính

BC = = 9,4.

cạnh BC

Ta có tan C = = = 0,625.

Ta có sin32 sin C = = ,

Từ đó tìm được 32,

suy ra BC

suy ra = 90 - 90 - 32 = 58

9,4.

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

LUYỆN TẬP 3
Cho tam giác vuông ABC với cạnh góc vuông AB = 4, cạnh huyền BC = 8. Tính cạnh AC
(làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).

BÀI GIẢI

Theo định lí Pythagore, ta có:
.
Ta có:
, suy ra .

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

VÍ DỤ 4
Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có AB = 3, = 42
(H.4.20). Tính góc C và các cạnh AC, BC (làm tròn đến
chữ số thập phân thứ ba).

BÀI GIẢI
Xét ABC vuông tại A.
Ta có: = 90o – = 90o – 42o = 48o;
AC = AB . = 3 . 2,701.
Theo định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, ta có:
cos B = , suy ra BC = = 4,037

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

LUYỆN TẬP 4
Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 9, = 42

BÀI GIẢI

Xét vuông tại , ta có:

Theo định lí 1, ta có:

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG

Giải bài toán ở tình huống mở đầu với = 27 và = 19

HOẠT ĐỘNG 3

GIẢI TAM GIÁC VUÔNG
BÀI GIẢI

Chiều cao của tòa nhà là đoạn thẳng .
Ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:
Xét vuông tại , theo định lí 2, ta có:
Mà
Do đó:
Hay

Nên
Suy ra:

HOẠT ĐỘNG

LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG

VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG

VẬN DỤNG

HOẠT ĐỘNG

VẬN DỤNG

DẶN DÒ
 Xem lại kiến thức đã học ở Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác
vuông và ứng dụng

BÀI 1

 Hoàn thành các bài tập trong SGK + SBT Toán 9.
 Xem trước bài tập Luyện tập chung tr. 79 SGK

CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ
THEO DÕI TIẾT HỌC!