CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát
cùng lúc từ một bến thuyền, thuyền đi
xuôi dòng với tốc độ (v+3) km/h, ca nô

KHỞI ĐỘNG

đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3)km/h.
Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và
khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

KHỞI ĐỘNG

(v+3) km/h

Công thức tính quãng đường
S: Quãng đường
S=vxt
Giải

(2v – 3) km/h

v: vận tốc
t: thời gian

Quãng đường thuyền đi được: S = (v + 3).t (km)
Quãng đường ca nô đi được: S' = (2v – 3).t (km).
Khoảng cách giữa hai phương tiện d = S + S'= (v + 3).t + (2v – 3).t (km).

BÀI 2: CÁC PHÉP TOÁN VỚI
ĐA THỨC NHIỀU BIẾN

NỘI DUNG BÀI HỌC
1 Cộng, trừ đa thức
2 Nhân hai đa thức
3 Chia đa thức cho đơn thức

1. CỘNG, TRỪ HAI ĐA THỨC

HĐKP1:
Tại một công trình xây dựng, người ta dùng ba loại tấm kính chống nắng A, B và C
với kích thước như Hình 1 (tính bằng m). Giá tiền các tấm kính được tính theo
diện tích với đơn giá a đồng/m2. Tại đây có hai lần nhập vật liệu như bảng sau
Số tấm mỗi loại
A

B

C

Lần 1

2

4

5

Lần 2

4

3

6

a) Tính tổng số tiền mua kính của cả hai lần
b) Số tiền lần 2 nhiều hơn lần 1 bao nhiêu

Hình 1

HĐKP1:
Trả lời
Số tấm mỗi loại
A
Lần 1
Lần 2

2
4

B
4
3

C
5
6

Số tiền (đồng)
𝟐

𝑷 𝟏 =𝟐 𝒙 𝒂+ 𝟒 𝒙𝒂+𝟓 𝒙𝒚𝒂
𝟐

𝑷 𝟐 =𝟒 𝒙 𝒂 +𝟑 𝒙𝒂+𝟔 𝒙𝒚𝒂

 Tổng số tiền của hai lần là: T = P1 + P2 = 6x2a + 3xa + 11 xya
 Chênh lệch số tiền giữa lần 2 và lần 1 là:
H = P2 – P1 = 2x2a – xa + xya

Xét hai đa thức A = 2x2 – xy; B = x2 + 3xy – y2. Ta thực hiện phép
cộng, trừ hai đa thức như sau:
A + B = (2x – xy) + (x + 3xy – y )
2

2

2

quy tắc dấu ngoặc

= 2x2 – xy + x2 + 3xy – y2
= (2x + x ) + (– xy + 3xy) – y
2

2

= 3x + 2xy – y
2

2

2

tính chất giao hoán và
kết hợp của phép cộng
cộng, trừ đơn thức
đồng dạng

Xét hai đa thức A = 2x – xy; B = x + 3xy – y . Ta thực hiện phép
2

2

2

cộng, trừ hai đa thức như sau:
A – B = (2x2 – xy) – (x2 + 3xy – y2)
= 2x2 – xy – x2 – 3xy + y2
= (2x2 – x2) + (– xy – 3xy) + y2
= x2 – 4xy + y2

quy tắc dấu ngoặc
tính chất giao hoán và
kết hợp của phép cộng
Cộng, trừ đơn thức
đồng dạng

KẾT LUẬN
Muốn cộng hay trừ hai đa thức ta làm như sau:
- Viết hai đa thức trong ngoặc và nối với nhau bằng dấu (+) hay trừ (-).
- Bỏ dấu ngoặc rồi thu gọn đa thức thu được.

Ví dụ 1: SGK – tr.13

Cho hai đa thức P = a + 3b + ab2 và Q = a2b – ab2 – 2b.
Tính P + Q và P – Q

P + Q = (a + 3b + ab2) + (a2b – ab2 – 2b)
= a + 3b + ab2 + a2b – ab2 – 2b
= a + (3b – 2b) + a2b + (ab2 – ab2)
=a+b+ab
2

Ví dụ 1: SGK – tr.13

Cho hai đa thức P = a + 3b + ab2 và Q = a2b – ab2 – 2b.
Tính P + Q và P – Q

P – Q = (a + 3b + ab2) – (a2b – ab2 – 2b)
= a + 3b + ab2 – a2b + ab2 + 2b
= a + (3b + 2b) – a2b + (ab2 + ab2)
= a + 5b – a b + 2ab
2

2

Thực hành 1

Cho hai đa thức M = 1 + 3xy – 2x2y2 và
N = x – xy + 2x2y2. Tính M + N và M – N
Trả lời

M + N = (1 + 3xy – 2x2y2) + (x – xy + 2x2y2)
= 1 + 3xy – 2x2y2 + x – xy + 2x2y2
= 1 + (3xy – xy) + (– 2x y + 2x y ) + x
2 2

= 1 + 2xy + x

2 2

Thực hành 1

Cho hai đa thức M = 1 + 3xy – 2x2y2 và
N = x – xy + 2x2y2. Tính M + N và M – N
Trả lời

M – N = (1 + 3xy – 2x2y2) – (x – xy + 2x2y2)
= 1 + 3xy – 2x2y2 – x + xy – 2x2y2
= 1 + (3xy + xy) + (– 2x y – 2x y ) – x
2 2

= 1 + 4xy – 4x2y2 – x

2 2

2. NHÂN HAI ĐA THỨC

HĐKP2:

Nhân hai đơn thức

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài
và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2).
a) Tính diện tich đáy của A
b) Tính thể tích của A
Giải

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

a) Diện tích đáy của A là: S = 2x.2kx

2x
Hình 2

HĐKP2:

Nhân hai đơn thức

Hình hộp chữ nhật A có chiều rộng 2x, chiều dài
và chiều cao đều gấp k lần chiều rộng (Hình 2).
a) Tính diện tich đáy của A
b) Tính thể tích của A
Giải

Chiều dài và chiều cao đều bằng k.2x = 2kx.

b) Thể tích của A là: V = 2x.2kx.2kx

2x
Hình 2

Xét hai đơn thức A = 2x 5y2 và B = – 3xy2
Ta nhân hai đơn thức như sau:
A.B = (2x5y2) . (– 3xy2)
= [2. (– 3)] . (x 5 . x) . (y2 . y2)

tính chất giao hoán và kết
hợp của phép nhân

= – 6x6y4

KẾT LUẬN
Để nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân
các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau

Ví dụ 2: SGK – tr.14

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:
a) ;

a)
b)

b)

Thực hành 2
a)

b)

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

c)
Trả lời

a)
b)
c)

Nhân hai đa thức
HĐKP3:
a) Hình 3a là bản vẽ sơ lược sàn của một căn hộ (các kích thước tính
theo m). Tính diện tích sàn này bằng những cách khác nhau.
b) Nếu vẽ cả ban công thì được sơ đồ như Hình 3b. Hãy tính tổng diện
tích của sản bao gồm cả ban công.
y

3x

y

2

3x

2

2x

2x
a)

Hình 3

b)

1

Nhân hai đa thức
HĐKP3:

Bài giải

Giải

Diện tích sàn màu vàng là;

a) Cách 1: Tính diện tích từng phòng
S = 2x.3x

S = 2x.y
y

3x

S = 2x.2
2

S = 2x.y
Diện tích sàn màu xanh là:
S = 2x. 3x
Diện tích sàn màu cam là:
S = 2x. 2

2x

Diện tích sàn nhà là:
S = 2x + 6x2 + 4x

Nhân hai đa thức
HĐKP3:
Giải
a) Cách 2: Tính tổng độ dài một chiều của
căn hộ

2x

3x

Chiều dài của sàn nhà là:
y + 3x + 2

y + 3x + 2
y

Bài giải

2

Diện tích sàn nhà là:
S = 2x.(y + 3x + 2)

Nhân hai đa thức
HĐKP3:
Giải

Bài giải
Diện tích ban công là:

b)
y

3x

2

1.(y + 3x + 2) = y + 3x + 2
Diện tích của sàn nhà và ban công là:
S' = (2xy + 6x2 + 4x) + (y + 3x + 2)

2x

= 2xy + 6x2 + 4x + y + 3x + 2
1

= 2xy + 6x2 + 7x + y + 2

Xét hai đơn thức A = 2x và hai đa thức B = y + 3x + 2; C = 2x + 1
Ta nhân hai đa thức A và B như sau:
A.B = 2x(y + 3x + 2)
= 2x.y + 2x.3x + 2x.2

tính chất phân phối của phép nhân
đối với phép cộng

= 2xy + 6x + 4x
2

tính chất giao hoán và kết
hợp của phép nhân

Để nhân hai đa thức C và B, nhân từng hạng tử của C với B, rồi
cộng các kết quả với nhau:
C.B = (2x + 1)(y + 3x + 2)
= 2x. (y + 3x + 2) + 1. (y + 3x + 2)
= 2xy + 6x2 + 4x + y + 3x + 2
= 2xy + 6x2 + (4x + 3x) + y + 2
= 2xy + 6x2 + 7x + y + 2

KẾT LUẬN
- Để nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức đó với
từng hạng tử của đa thức, rồi cộng các kết quả với nhau.
- Để nhân hai đa thức, ta nhân từng hạng tử của đa thức
này với đa thức kia, rồi cộng các kết quả với nhau.

Ví dụ 3: SGK – tr.15

Thực hiện các phép nhân:
a) ;

a)

b)

Ví dụ 3: SGK – tr.15

Thực hiện các phép nhân:
a) ;

b)
b)

Thực hành 3
a) ;

Thực hiện các phép nhân:
b)
Trả lời

a)

Thực hành 3
a) ;

Thực hiện các phép nhân:
b)
Trả lời

b)

Vận dụng 1
Giải

Viết biểu thức tính khoảng cách
giữa hai phương tiện trong tình
huống ở phần Khởi động
(v+3) km/h

Khoảng cách giữa hai phương tiện
d = S + S' = (v + 3).t + (2v – 3).t
= (vt + 3t) + (2vt – 3t)
= vt + 3t + 2vt – 3t

(2v – 3) km/h

= (vt + 2vt) + (3t – 3t)
= 3vt

Vận dụng 2
Tính diện tích phần tô

Trả lời

màu trong Hình 4

x

x+y

Diện tích hình chữ nhật lớn là:
5y. (2x + 3y) = 10xy + 15y2
5y

Diện tích hình chữ nhật bé là:
x. (x + y) = x2 + xy

2x + 3y
Hình 4

Diện tích phần tô màu là:
10xy + 15y2 – (x2 + xy) = 9xy + 15y2 – x2

3. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC

Chia đơn thức cho đơn thức
HĐKP4:
Hình chữ nhật A có chiều rộng 2x (cm), chiều dài gấp k (k > 1) lần chiều
rộng. Hình chữ nhật B có chiều dài 3x (cm). Muốn hai hình chữ nhật này
có diện tích bằng nhau thì B phải có chiều rộng bằng bao nhiêu?

2x

B

A
2kx

Hình 5

3x

Chia đơn thức cho đơn thức
Hai đại lượng y và x tỉ lệ
nghịch với nhau thì sao?
• Tích hai giá trị tương ứng không đổi hay

• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số
hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Chia đơn thức cho đơn thức
HĐKP4:
2x

B

A
2kx

Giải

Hình 5

3x

Diện tích hình chữ nhật A là: 2x.2kx = 4kx2
Chiều rộng của B là: (cm)

Xét hai đơn thức A = 3x4y2 và B = 4x2y
Nếu có đơn thức C sao cho A = B.C thì ta nói A chia hết cho
B, được thương là C và viết A : B = C.
Ta thực hiện phép chia A chi B như sau:
= x2y
A : B = 3x4y2 : (4x2y) = (3 : 4) . (x4 : x2) . (y2 : y)

KẾT LUẬN
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B),
ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia luỹ thừa của từng biến trong A cho luỹ thừa của cùng
biến đó trong B.
- Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Ví dụ 4: SGK – tr.15

Thực hiện phép chia 9x y z cho 3x y
7 3 4

4 2

9x7y3z4 : (3x4y2) = (9 : 3) . (x7 : x4) . (y3 : y2) .z4
= 3x3yz4

Thực hành 4

Thực hiện phép chia 8x4y5z3 cho 2x3y4z
Trả lời

8x4y5z3 : (2x3y4z) = (8 : 2) . ( x4 : x3) . (y5 : y4) . (z3 : z)
= 4xyz2

Vận dụng 3
Tính diện tích đáy của hình hộp chữ nhật có thể tích V = 12x y
2

và chiều cao bằng 3y
Giải

Thể tích hình hộp chữ nhật: V = Sđáy.h
 Sđáy = V : h = 12x2y : 3y = (12 : 3) . x2 . (y : y) = 4x2

Chia đa thức cho đơn thức
HĐKP5:
Một bức tường được trang trí bởi hai tấm giấy dán có cùng chiều cao 2x (m)
và có diện tích lần lượt là 2x2 (m2) và 5xy (m2).
a) Tính chiều rộng của mỗi tấm giấy, từ đó
tìm chiều rộng của bức tường

2x

2x2

5xy

b) Từ kết quả trên, có thể biết được kết
quả của phép chia đa thức A = 2x2 + 5xy
cho đơn thức B = 2x không?
Hãy giải thích.

?
Hình 6

Chia đa thức cho đơn thức
Để tìm chiều rộng của mỗi tấm
giấy, ta làm như thế nào?

Để tìm được chiều rộng mỗi tấm,
ta lấy diện tích chia chiều dài

Chia đa thức cho đơn thức
HĐKP5:
Giải

2x

2x2

5xy

a) Chiều rộng hai tấm giấy lần lượt là 2x2
: (2x) = x (m) và 5xy : (2x) = y (m).
Chiều rộng của bức tường là: x + y (m)

?
Hình 6

Chia đa thức cho đơn thức
HĐKP5:
Giải

2x
b) Chiều rộng của bức tường cũng bằng

2x2

5xy

diện tích của bức tường chia cho chiều
cao, tức là bằng (2x2 + 5xy) : (2x).
Do đó, (2x2 + 5xy) : (2x) = x + y (m)

?
Hình 6

Xét đa thức A và đơn thức B bất kì
Nếu có đa thức C sao cho A = B.C thì ta nói A chia hết cho B,
được thương là C và viết A : B = C

KẾT LUẬN

Muốn chia một đa thức cho một đơn thức (trường hợp chia
hết), ta chia từng hạng tử của đa thức cho đơn thức đó, rồi
cộng các kết quả tìm được với nhau.