HÌNH HỌC 9
ÔN TẬP
MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG
BUỔI 1
* Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
Định lí Pi-ta-go:
Định lí 1.
Định lí 2.
Định lí 3.
Định lí 4.
ÔN TẬP LÍ THUYẾT
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.
AH là đường cao. Tính BH, CH, AC và AH.


Bài tập 1.
Giải
Áp dụng định lí Pitago, ta có:
 
BC2 =AB2 +AC2
=>
Áp dụng định lí 3, ta có:
AB.AC = AH.BC
=> AH = AB.AC/BC
=> AH = AB.AC/BC
=>
Áp dụng định lí 1, ta có:
AB2 = BH.BC
 
Ta có: BC = BH + HC
=> CH = BC - BH
=>
=>
  Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC=10cm AB=6cm, BC=10cm, đường cao AH. Gọi E, F là hình chiếu của H lần lượt lên AB, AC.
a. Tính EF
b. Chứng minh rằng : AE.AB=AF.AC
Bài tập 2.
b. Xét tam giác vuông AHB có đường cao HE, ta có:
AH2 = AE.AB (định lí 1)   (1)
 
Lại có AH là đường cao của tam giác vuông ABC nên:
AH.BC = AB.AC (định lí 3)
⇒AH = AB.AC / BC = 6.810 = 4,8(cm)
Dễ thấy tứ giác AFHE là hình chữ nhật có ba góc vuông nên  EF=AH=4,8(cm)
Giải
Tương tự với tam giác vuông AHC, ta có:
AH2 = AF.AC (2)
Từ (1) và (2) suy ra: AE.AB = AF.AC
Bài tập 3.
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm; BC = 5cm. Kẻ đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.
a) Tính độ dài BH, CH, AH
b) Tính PQ
c) Tính AP.BP + AQ.AC
Giải
a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
AB2 + AC2 = BC2
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao nên ta có:
Ta có:
BH + CH = BC ⇒ CH = BC - BH = 5 - 9/5 = 16/5 (cm)
b) Xét tứ giác APHQ có:
∠(PAQ) = ∠(AQH) = ∠(APH) = 90o
c) Xét tam giác AHB vuông tại H có HP là đường cao nên:
AP.BP = HP2
Xét tam giác AHC có HQ là đường cao
nên:
AQ.AC = HQ2
Khi đó:
AP.BP + AQ.AC = HP2 + HQ2 = PQ2 (ΔPHQ vuông tại H)
⇒ AP.BP + AQ.AC = (12/5)2 = 5,76 cm
⇒ Tứ giác APHQ là hình chữ nhật
⇒ PQ = AH = 12/5 (cm)
Bài tập về nhà:.
Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB = 112, HC = 63.
a) Tính độ dài AH. b) Tính độ dài AD.
Bài 2. Cho ABC vuông tại A, AB = a, AC = 3a. Trên cạnh AC lấy các điểm D, E sao cho AD = DE = EC.
a) Chứng minh .
b) Chứng minh : đồng dạng CDB.
Bài 3. Hình thang cân ABCD có đáy lớn AB = 30cm, đáy nhỏ CD = 10cm và góc A là 600.
a) Tính cạnh BC.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB và CD. Tính MN.
CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT