CHƯƠNG II. TỔ HỢP - XÁC SUẤT
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Mặt ngửa (N)
Mặt sấp (S)
LỊCH SỬ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT
Pascal
( 1623 – 1662 )
Fermat
( 1601 – 1665 )
Lí thuyết xác suất là bộ môn toán học nghiên cứu các hiện tượng ngẫu nhiên.
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Năm 1812, nhà toán học Pháp Laplace đã dự báo rằng: “môn khoa học bắt đầu từ việc xem xét các trò chơi may rủi này sẽ hứa hẹn trở thành một đối tượng nghiên cứu quan trọng nhất của tri thức loài người ”.
Laplace
( 1749 – 1827)
LỊCH SỬ LÍ THUYẾT XÁC SUẤT
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
GS. Tạ Quang Bửu
( 1910 – 1986)
Jacob Bernoulli
( 1654 – 1705)
Cuốn sách: THỐNG KÊ THƯỜNG THỨC (1948)
Cuốn sách: NGHỆ THUẬT PHỎNG ĐOÁN (1713)
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
II. BIẾN CỐ
I- PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
+ Phép thử ngẫu nhiên.
+ Không gian mẫu.
+ Biến cố.
Xác định được biến cố.
Phải mô tả được không gian mẫu hoặc
tìm được số phần tử của không gian mẫu
NỘI DUNG TRỌNG TÂM
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
1. Phép thử
VD: Gieo 1 con súc sắc:
VD: Gieo đồng xu:
Mặt ngửa (N)
Mặt sấp (S)
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Rút một quân tú lơ khơ
(cỗ bài 52 lá)
Đánh gôn
Bắn mũi tên vào bia
I. PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
1. Phép thử
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thử nghiệm hay một hành động … mà:
- Ta không đoán trước được kết quả của nó.
- Nhưng có thể xác định được tập hợp các kết quả có thể xảy ra của phép thử đó.
PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
1. Phép thử
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
VD: Xác định không gian mẫu của các phép thử:
a) Gieo đồng xu 1 lần;
b) Gieo đồng xu 2 lần;
c) Gieo súc sắc 1 lần;
Tập hợp tất cả các kết quả xảy ra của phép thử được gọi là không gian mẫu kí hiệu là  (đọc là ô-mê-ga).
PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Không gian mẫu
VD: Xác định không gian mẫu của các phép thử:
a) Gieo đồng xu 1 lần;
b) Gieo đồng xu 2 lần;
c) Gieo súc sắc 1 lần;
Trả lời:
a) Không gian mẫu  = {S; N}
b) Không gian mẫu  = {SS; SN; NS; NN}
c) Không gian mẫu  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
PHÉP THỬ, KHÔNG GIAN MẪU.
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
2. Không gian mẫu
VD 3: Cho phép thử gieo một đồng xu 2 lần.
a) Xác định không gian mẫu?
b) Xét các sự kiện sau:
A: “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”
B: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
Viết A, B dưới dạng tập hợp.
b) A = {SS, NN}
B = {SS, SN, NS}
A và B còn được gọi là biến cố.
II. BIẾN CỐ.
Trả lời:
a) Không gian mẫu  = {SS; SN; NS; NN}
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Ví dụ 4: Gieo một con súc sắc 1 lần
Mô tả không gian mẫu?
Xác định các biến cố sau:
A: “Xuất hiện mặt có số chấm là chẵn”
B: “Xuất hiện mặt có số chấm là lẻ”
C: “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 5”
D: “Xuất hiện mặt có 7 chấm”
E: “Xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6”
c) Hãy xác định: A  B ; A  B; A  C; A  C
Biến cố là một tập con của không gian mẫu
II. BIẾN CỐ.
§4. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ
Trả lời: a)Không gian mẫu  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}
A = {2, 4, 6}
C = {5}
E = {1; 2; 3; 4; 5; 6} = 
c) A  B = 
A  B = ;
A  C = ;
A  C = {2, 4, 5, 6}
Tập  được gọi là biến cố không thể.
Tập  được gọi là biến cố chắc chắn.
B = {1, 3, 5}
D = 
Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử có không gian mẫu Ω. Khi đó ta có:
1). Biến cố Ā = Ω A được gọi là biến cố đối của biến cố A. Biến cố Ā xảy ra khi và chỉ khi biến cố A không thể xảy ra.
2). Tập A  B đgl hợp của hai biến cố A và B.
3). Tập A  B đgl giao của hai biến cố A và B.
4). Nếu A  B =  thì ta nói A và B xung khắc.
III. PHÉP TOÁN TRÊN CÁC BIẾN CỐ
Các em hãy hoàn thành bảng tóm tắt sau:
A là biến cố
A là biến cố không.
A là biến cố chắc chắn
C là biến cố “A hoặc B”
C là biến cố “A và B”
A và B xung khắc
A và B đối nhau
Bài tập 1: Gieo một con súc sắc hai lần.
a) Mô tả không gian mẫu.
b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng mệnh đề.
A={(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}
B={(2,6);(6,2);(3,5);(5,3);(4,4)}
C={(1,1);(2,2);(3,3);(4,4);(5,5);(6,6)}
IV. ÁP DỤNG
Trả lời:
a) Ω = {(i; j)/ i, j = 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(1,1)
(1,2)
(1,3)
(1,4)
(1,5)
(1,6)
(2,1)
(2,2)
(2,3)
(2,4)
(2,5)
(2,6)
(3,1)
(3,2)
(3,3)
(3,4)
(3,5)
(3,6)
(4,1)
(4,2)
(4,3)
(4,4)
(4,5)
(4,6)
(5,1)
(5,2)
(5,3)
(5,4)
(5,5)
(5,6)
(6,1)
(6,2)
(6,3)
(6,4)
(6,5)
(6,6)
b) A = {( , 1 ); ( , 2); ( , 3 ); ( , 4 ); ( , 5 ); ( , 6 )}
B = { ( 2 , 6 ) ; ( 6 , 2 ) ; ( 3 , 5 ) ; ( 5 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) }
C = { ( 1 , 1 ) ; ( 2 , 2 ) ; ( 3 , 3 ) ; ( 4 , 4 ) ; ( 5 , 5 ) ; ( 6 , 6 ) }
A = “ Số chấm ở lần gieo đầu bằng 6”
B= “ Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 8”
C = “Kết quả của hai lần gieo là như nhau”
6
6
6
6
6
6