Bài toán thực tế:
Trên mặt bảng đóng hai nam châm tại
2c
Lấy một vòng dây lớn, không đàn hồi có độ dài lớn hơn hai lần khoảng cách .Quàng sợi dây vào hai chiếc nam châm.
Đặt đầu phấn vào trong vòng dây và căng ra để vòng dây thành một tam giác. Di chuyển đầu phấn sao cho sợi dây luôn căng và áp sát mặt bảng.
Bài toán thực tế:
Đường Elip
§3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIP
Định nghĩa đường Elip
Phương trình chính tắc của Elip
Hình dạng của Elip
Cho hai điểm cố định F1,F2: F1F2=2c (c > 0) và một độ dài
không đổi 2a > F1F2 (a > c)
Đường Elip: tập hợp những điểm M sao cho F1M + F2M = 2a



* F1,F2: tiêu điểm của Elip
* F1F2=2c: tiêu cự của Elip
1. Định nghĩa đường Elip
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
5
Đấu trường Colisee ở Rôma (Italia)
Khởi công vào năm 72 sau công nguyên

F1
F2
Tiết 38
2. Phương trình chính tắc của Elip
M(x;y)
O
x
y
.
Cho (E):
Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho
F1=(- c ; 0) và F2 = (c ; 0)
Khi đó:
(1) được gọi là phương trình chính tắc của Elip
.
.
Trong đó: b2 = a2 – c2
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
Tiết 38
2. Phương trình chính tắc của Elip
Đặc điểm phương trình chính tắc Elip:
Hệ số của trên tử số là 1
Không chứa tích xy
Vì
a > b > 0
Ví dụ 1: Trong các phương trình nào là phương trình chính tắc của Elip?





1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
2. Phương trình chính tắc của Elip
Luật chơi: Cả lớp chia thành 6 nhóm nhỏ thảo luận, viết đáp án ra giấy và đại diện nhóm trình bày trước lớp. Mỗi nhóm có thời gian 3 phút hoạt động.
Ví dụ 2: Hoạt động nhóm
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
2. Phương trình chính tắc của Elip
Ví dụ 2: Hoạt động nhóm
NHÓM 1, 2, 3: Lập phương trình chính tắc của elip, biết:
a = 7 ; c = 6
NHÓM 4, 5, 6: Hãy xác định a, b, c. Khi biết phương trình elip:


1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
3. Hình dạng của Elip
M(x;y)
M1(-x;y)
M2(x;-y)
M3(-x;-y)
y
x
A1
A2
B1
B2
F1
F2
Xét Elip (E) có phương trình:
(E) có trục đối xứng
là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.
Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của Elip
Đoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn
Đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của Elip
O
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
3. Hình dạng của
elip:
Trục ĐX :Ox, Oy
Tâm ĐX :gốc O
Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0)
B1(0; -b),B2(0;b)

Đd TL A1A2=2a
Đd TN B1B2=2b
3. Hình dạng của Elip
Ví dụ 3: Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của Elip có phương trình sau:
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
3. Hình dạng của
elip:
Trục ĐX :Ox, Oy
Tâm ĐX :gốc O
Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0)
B1(0; -b),B2(0;b)

Đd TL A1A2=2a
Đd TN B1B2=2b
Giải:
Biến đổi về dạng PTCT:

a = 10, b = 6 (a > b)
Tọa độ các đỉnh là: A1(-10;0), A2(10;0), B1(0;-6), B2(0;6).
Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 20
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 12
3. Hình dạng của Elip
Ví dụ 4: Lập phương trình chính tắc của Elíp trong các trường hợp sau:
a/ Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6.
b/ Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6
1. Định nghĩa
đường elip:

























(E)={ M | F1M + F2M = 2a}
Tiêu điểm : F1 , F2
Tiêu cự: F1F2=2c
2. Phương trình
chính tắc của elip:
F1=(- c;0) ;F2=(c;0)
3. Hình dạng của
elip:
Trục ĐX :Ox, Oy
Tâm ĐX :gốc O
Đỉnh A1(-a;0),A2(a;0)
B1(0; -b),B2(0;b)

Đd TL A1A2=2a
Đd TN B1B2=2b
Giải:
a) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 8. Suy ra: a = 4
Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 6. Suy ra: b = 3
Kiểm tra: a > b
Vậy PTCT của Elip là:

b) Độ dài trục lớn: A1A2 = 2a = 10. Suy ra: a = 5
Tiêu cự: F1F2 = 2c = 6. Suy ra: c = 3
. Suy ra: b = 4
Kiểm tra: a > b
Vậy PTCT của Elip là:

Phương trình chính tắc của Elip :
- Trục lớn của (E) nằm trên 0x: A1A2 = 2a
- Trục nhỏ của (E) nằm trên 0y: B1B2 = 2b
Hai tiêu điểm nằm trên trục lớn 0x:
F1(-c; 0); F2(c ; 0) với
- Tiêu cự: F1F2 = 2c
Bốn đỉnh: A1(-a; 0), A2(a; 0), B1(0; -b), B2(0; b)
(E) = { M / F1M + F2M = 2a (a > c > 0) }
Củng cố kiến thức:
Hướng dẫn về nhà:
Học bài và xem lại các ví dụ
Làm bài tập 1a, 2 trong SGK
Chuẩn bị câu 1, 5, 8a, 9 trong phần Ôn tập chương III