GV: Nguyễn Hữu Thi
BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
CHƯƠNG 3
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG



I.VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA
MẶT PHẲNG
1. ĐN: Vectơ và có giá vuông góc với mặt phẳng được gọi là một vectơ pháp tuyến của .
2. Chú ý:
1/ Nếu là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì cũng là vectơ pháp tuyến của .
2/ Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng và hai vectơ , không cùng phương có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì một VTPT của
là
3/ Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm thuộc nó và một vectơ pháp tuyến của nó.
Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;3), B(4;0;1) và C(-10;5;3). Hãy tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mp(ABC).
M0
d
A
B
C



M0
M
Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng
đi qua điểm và nhận
làm vectơ pháp tuyến. Điều kiện cần và đủ để
điểm thuộc mặt phẳng là
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0 (1)
Chú ý:
Đặt
. Ta được pt:
Trong không gian Oxyz cho
đi qua điểm và nhận
làm vectơ pháp tuyến.
Điều kiện cần và đủ để điểm
thuộc mặt phẳng ?
Khi đó ta được:
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
1. ĐỊNH NGHĨA.
II. PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG
Phương trình có dạng Ax+By+Cz+D = 0 (trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0) được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng.
Nhận xét:
1/ Nếu mp có phương trình tổng quát là Ax + By + Cz + D = 0 thì có một vectơ pháp tuyến là
2/ Phương trình mp đi qua điểm nhận vectơ khác làm vectơ pháp tuyến là A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
Ví dụ 2:
a/ Tìm một vectơ pháp tuyến của
b/ Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua M(-1;3;0) và có vectơ pháp tuyến
c/ Viết PTTQ của mặt phẳng (ABC), biết A(2;-1;3), B(4;0;1), C(-10;5;3).
Giải
a/ Một vectơ pháp tuyến của là
b/ Mặt phẳng (P) đi qua M(-1;3;0) và có vectơ pháp tuyến
Nên PTTQ có dạng: 2(x+1)-5(y-3)+1(z-0)=0
B
C
A
Mặt phẳng (ABC) đi qua A(2;-1;3) và có vectơ pháp tuyến
Nên PTTQ có dạng: 1(x-2)+2(y+1)+2(z-3)=0
Câu 1. Một VTPT của (P): x - 3y -2 = 0 là :
= (1;-3;-2)   
= (–1;3; 2) 
= (1; 3; - 2) 
Câu 2. Cho A(–1; 1; 3), B(2; 1; 0), C(4;–1; 5). Một vectơ pháp tuyến của
mp(ABC) là:
Câu 3. Cho A(–1; 2; 1), B(–4; 2; –2), C(–1; –1; –2). Phương trình mp qua A và vuông góc với BC là
x - y + 3 = 0
B. x – y + 3z = 0
C. 2x + y + z – 1 = 0
D. 2x + y – 2z + 2 = 0
Câu 4. Cho A(1;–1; 5) và B(3; –3; 1). Pt mp trung trực của đoạn AB là:
2x – 2y + 3 z + 4 = 0
B. x – 2y – 2z – 2 = 0
C. x –2y–2 z + 2 = 0
D. x – y –2z+2 = 0
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A.
B.
C.
= (1;-3;0)
D.
= (2;7;2)   
= (–2;-7; 2) 
= (-2;7; - 2) 
A.
B.
C.
= (-2;7;2)
D.
Mặt phẳng đi qua trung điểm M(2;-2;3) của AB