Bài giảng : § 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Tổ : TOÁN TIN
TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NGUYỄN DU
Soạn thảo : Tháng 11 năm 2006
Tiết : 23
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
1/ Nhắc lại kiến thức cũ: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h và BC = a, CA = c. Gọi BH = c’ và CH = b’.
Hãy nêu các hệ thức liên hệ giữa các yếu tố của tam giác vuông này ?
a2 = b2 +c2 ; b2 = a.b’ ; c2 = a.c’
h2 =b’.c’ ; a.h = b.c ; 1/h2 =1/b2 + 1/c2
sinB = cosC = b/a; sinC = cosB = c/a
tanB = cotC =b/c; cotB = tanC = c/b
A
B
C
H
c
b
b’
c’
a
2/ Kiểm tra: Cho tam giác ABC có AB=2; AC = 3; góc A = 600 .
a) Tính :
= 2.3.cos600 = 2.2.1/2 =3
b) Tính cạnh BC ?
Ba cạnh a,b,c có quan hệ gì ?
Tương tự b2 ; a ; b’ ?
h
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
a/ Cho tam giác ABC có AB = c; AC = b , góc A . Tính cạnh BC2 theo b , c , A
Hãy sử dụng quy tắc 3 điểm đối với phép trừ vectô của A,B,C ?
3/Định lý Côsin:
BC2 =b2 +c2 -2b.c.cosA
Vậy Nếu cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b, góc A,B,C.Quan hệ giữa a,b,c,A,B,C như thế nào ?
b/ Định lí Cô sin:Trong tam giác ABC bất kì với BC=a; AB=c;AC=b ta có:
a2 =b2 +c2 -2bc.cosA
b2 =c2 +a2 -2ca.cosB
c2 =a2 +b2 -2ab.cosC
A
B
C
c
?
b
Hãy phát biểu định lí Cô sin thành lời ?
Trong một tam giác ,bình phương một cạnhbằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và cô sincủa góc xen giữa 2 cạnh đó
Lưu ý: Khi tam giác ABC vuông thì định lí Cô sin trở thành định lí nào ?
Khi tam giác ABC vuông thì định lí trở thành định lí Pytago
Ta có:
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Từ định lí Cô sin làm thế nào để tính góc A,B,C của tam giác ABC ?
Hệ quả:
c/ Cho tam giác ABC có AB=c; BC=a; AC=b;Tính độ dài trung tuyến ma ;mb ;mc của các đường trung tuyến lần lượt vẽ từ các đỉnh A,B,C ,theo a,b,c.
A
B
C
c
b
a
ma
M
Áp dụng định lí Cô sin với tam giác ABM với M trung điểm của BC ,ta có ma 2 =?
Làm thế nào để tính ma theo a,b,c
Tương tự mb2;mc2 bằng ?
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Áp dụng : Cho tam giác ABC có a = 7cm, b = 8cm, c = 6cm. Hãy tính độ dài trung tuyến ma của tam giác ABC
Hãy nêu công thức tính ma ?
Ta có
Vậy:
d/ Ví dụ
Ví dụ 1:(SGK) Cho tam giác ABC cócáccạnhAC=10cm,BC=16cm, và góc C=1100.Tính cạnh AB,và góc A,B của tam giác đó.
A
B
C
7
6
8
M
A
C
B
10
C=?
16
1100
?
?
Ta có a,b có giá trị ?
Ta có a = 16cm,b = 10cm,c=AB
Theo định lí cô sin ta có c2= ?
Áp dụng Cô sin ta có:c2 = a2 + c2 - 2ac.cosC
c2 =162 +102 -2.16.10.cos1100
c2
465,44
Làm thế nào để tính góc A ?
Góc B tính như thế nào ?
§ 3. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví dụ2:( SGK)
Hai lực và cho trước cùng tác dụng lên một vậtvà tạo thành một góc .Hãy lập công thức tính cường độ của hợp lực
A
B
D
C
Ta biểu diễn bài toán như sau
Qua hình biểu diễn ta thấy các yếu tố nào của bài toán đã biết,yếu tố nào cần phải tìm ?
Đặt
Ta đã biết hợp lực của 2 lực ?
Vận dụng định lí co sin vào tam giác nào để tính được hợp lực ?
Áp dụng định lí cô sin đối với tam giác ABC ta có :
AC2 =AB2 + BC2 -2AB.BC.cosB
Vậy :
4/ Bài tập: 2;3;5;6;7;9. Trang 59 (SGK)