CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Sự xác định đường tròn, tính chất đối
xứng của đường tròn.

CHỦ ĐỀ

Các mối quan hệ: Đường kính và dây cung,
dây và khoảng cách đến tâm.
Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến với
đường tròn.
Các vị trí tương đối của điểm với đường tròn,
của đường thẳng với đường tròn, của hai đường
tròn với nhau.

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN - TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn

?

Hoạt động cá nhân trong 3 phút.

- Đường tròn tâm O bán kính R ( R> 0) là hình
các điểm cách O một khoảng bằng R
gồm: ....
- Điểm M nằm trên đường tròn tâm O, bán kính
=
R khi: OM…..R
- Điểm M nằm trong đường tròn tâm O, bán
<
kính R khi : OM…..R
- Điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, bán
>
kính R khi : OM…..R

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN - TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn

- Khái niệm: Đường tròn tâm O bán kính R (R> 0 ) là hình gồm
các điểm cách O một khoảng bằng R
- Kí hiệu : (O;R) hoặc (O)

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN - TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG
CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn
- Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn

M nằm trong
đường tròn

M nằm trên
đường tròn

M nằm ngoài
đường tròn

 OM < R

 OM = R

 OM > R

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
§1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN-TÍNH CHẤT ĐỐI XỨNG

CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn

* Khái niệm: Đường tròn tâm O bán
kính R (R> 0 ) là hình gồm các điểm
cách O một khoảng bằng R
*Kí hiệu: (O ; R) hoặc (O)
Vị trí tương đối của một điểm với đường tròn
M nằm trong đường tròn  OM < R
M nằm trên đường tròn  OM = R
M nằm ngoài đường tròn  OM > R

2/ Cách xác định đường tròn
Một đường tròn được xác định khi biết những yếu tố nào ?
- Biết tâm và bán kính của đường tròn đó.
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó.

2/ Cách xác định đường tròn
- Biết tâm và bán kính của đường tròn đó;
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó;

R=2
c

A

m

O

O

B

VD1

Cho hai điểm A và B .

a) Hãy vẽ đường tròn đi qua hai điểm đó?
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng
nằm trên đường nào ?
A

Giải
a).

b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm
của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng AB .

O2

O O1
B

VD2. Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy vẽ đường tròn đi
qua ba điểm đó.

C

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.

A

-Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên
O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.

O

B

- Qua

hàng,tatavẽ
vẽđược
đượcbao
một
3 điểm không thẳng hàng
và chỉ đường
một đường
nhiêu
tròn ?tròn
Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là
giao điểm của ba đường trung trực của tam giác

2. Cách xác định đường tròn
- Biết

tâm và bán kính của đường tròn đó;

- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường
tròn đó;
- Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một
và chỉ một đường tròn
Chú ý: Không vẽ được
- Qua 3 điểm thẳng
đường
tròn nào đi qua 3
hàng
có thẳng
vẽ được
một
điểm
hàng.

đường tròn không?

d1

·A

d2

·B

C

·

A

B

O

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác nội tiếp đường tròn

Hãy dự đoán xem
đường tròn là hình có
tâm đối xứng không?
Có trục đối xứng
không?

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

Cho đường tròn (O), A là
Đường
tròn
hình
tâm đối
một
điểm
bấtlàkỳ
trêncóđường
tròn.
xứng.
Tâm
của xứng
đườngvới
trònAlàqua
Vẽ
điểm
A'đối
tâm O.
đốiChứng
xứng của
đường
tâm
minh
rằngtròn
điểmđó.
A' cũng thuộc đường tròn

Đường
tròn
có là
tâm
đốicó
=>
Đường
tròn
hình
xứng
Nếu có
hãy
tâm
đốikhông?
xứng. Tâm
của
chỉ ra tròn
vị trílàcủa
tâm
đường
tâm
đốiđối
xứng?
xứng
của đường tròn đó.

A

O

A'

Giải
Ta có: OA = OA'
Ta lại có: OA = R => OA' =
R
 A'(O;R)

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

Cho đường tròn (O),AB là một
-Đường tròn là hình có tâm đối đường kính bất kỳ và C là một điểm
xứng. Tâm của đường tròn là thuộc đường tròn. Vẽ C'đối xứng
tâm đối xứng của đường tròn đó. với C qua AB. Chứng minh rằng
-Đường tròn là hình có trục đối điểm C' cũng thuộc đường tròn (O)
C
xứng. Bất kì đường kính nào cũng
O
là trục đối xứng của đường tròn
B
A
Giải
đó.
Đường tròn
có là
trục
đốicóxứng
=>Đường
tròn
hình
trục
không
? Nếu
chỉ kính
ra vị
đối
xứng.
Bất có
kì hãy
đường
trí của
trục
đối xứng?
nào
cũng
là trục
đối xứng của
đường tròn đó.

Ta có: C và C' đối
C'
xứng nhau qua AB
Nên AB là đường trung trực của CC'
Mà O
AB  OC' = OC = R
 C'
(O;R)

Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm
các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Biết tâm và bán kính
ĐƯỜNG
TRÒN

Biết một đoạn thẳng là đường kính
Biết đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Có tâm đối xứng
Có trục đối xứng

Bài 1 (Sgk trang 99)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm, BC = 5cm. Chứng minh
rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính
của đường tròn đó.

Giải

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác
vuông ABC vuông tại B, ta có:

12cm

.

O

D

2
2
2
AC
=
AB
+BC
- Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại
2
2
2
AC
=
12
+5
= 169
trung điểm của mỗi
đường.
AC =13
- Hình
chữ nhật có các cạnh đối song song và bằng nhau.
Vậy bán kính của (O) là OA = 13 : 2 = 6,5 cm

B
5c
m

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Ta có OA = OB = OC = OD ( t/c hình chữ nhật)A
 A, B, C, D 
(O; OA)

C

Bài 5 (Sgk trang 100)
Đố: Một tấm bìa hình tròn không còn
dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của
hình tròn đó.
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai
nửa chồng khít với nhau.
Nếp gấp là một đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa theo
một đường kính khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai
đường kính này là tâm của
hình tròn

Tâm của đường
tròn cần xác định

Đố: Một tấm bìa hình tròn không còn
dấu vết của tâm. Hãy tìm lại tâm của
hình tròn đó.
Cách 1: Gấp tấm bìa
Cách 2: Lấy 3 điểm A,B,C nằm
trên đường tròn. Giao điểm các
đường trung trực của AB và BC
là tâm của hình tròn

Hãy tìm trong thực tế
đồ vật có tâm đối
xứng?

Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình gồm
các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Biết tâm và bán kính
ĐƯỜNG
TRÒN

Biết một đoạn thẳng là đường kính
Biết đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Có tâm đối xứng
Có trục đối xứng