02

 Trong lịch sử loài người, số tự nhiên bắt nguồn từ nhu cầu
đếm và có từ rất sớm. Nhưng trải qua nhiều thế kỉ người ta
mới có được cách ghi số tự nhiên như ngày nay, vừa dễ
đọc, vừa sử dụng thuận tiện trong khoa học. Cách ghi số tự
nhiên đó như thế nào?

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân .
• Trong hệ thập phân, mỗi số tự nhiên được viết dưới dạng một dãy
những chữ số lấy trong 10 chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 và 9 ; vị
trí của các chữ số trong dãy gọi là hàng.
• Cứ 10 đơn vị ở một hàng thì bằng 1 đơn vị ở hàng liền trước nó.
Chẳng hạn, 10 chục thì bằng 1 trăm; 10 trăm thì bằng 1 nghìn ; ...

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân .
• Khi viết các số tự nhiên, ta quy ước:
1. Với các số tự nhiên khác 0 , chữ số đầu tiên (từ trái sang phải)
khác 0 .
2. Để dễ đọc, đối với các số có bốn chữ số trở lên, ta viết tách
riêng từng lớp. Mỗi lớp là một nhóm ba chữ số kể từ phải sang
trái.
 Chẳng hạn, số 221707263598 (đọc là hai trăm hai mươi mốt tỉ, bảy trăm
linh bảy triệu, hai trăm sáu mươi ba nghìn, năm trăm chín mươi tám) có
các lớp, hàng nêu trong Bảng 1

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Cách ghi số tự nhiên trong hệ thập phân .
Chỉ dùng ba chữ số 0; 1 và 2, hãy viết tất cả các số tự nhiên
có ba chữ số, mỗi chữ số chỉ viết một lần.
 Chữ số hàng trăm của một số tự nhiên có ba chữ số phải khác 0.
Do đó ta chỉ có thể chọn 1 hoặc 2 làm chữ số hàng trăm.
– Với chữ số hàng trăm bằng 1 ta có các số: 102; 120.
– Với chữ số hàng trăm bằng 2 ta có các số: 201; 210.
Vậy ta viết được 4 số có ba chữ số khác nhau từ các chữ số 0; 1; 2
là 102; 120; 201 ; 210.

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Giá trị các chữ số của một số tự nhiên .
Trong số 32 019, ta thấy:
“Chữ số 2 nằm ở hàng nghìn và có giá trị bằng 2 x 1 000 = 2 000”
Hãy phát biểu theo mẫu câu đó đối với các chữ số còn lại.
 Chữ số 3 nằm ở hàng chục nghìn và có giá trị bằng 3 x 10 000 = 30 000
Chữ số 0 nằm ở hàng trăm và có giá trị bằng 0 x 100 = 030000
Chữ số 1 nằm ở hàng chục và có giá trị bằng 1 x 10 = 10
Chữ số 9 nằm ở hàng đơn vị và có giá trị bằng 9 x 1 = 9.

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Giá trị các chữ số của một số tự nhiên .
Viết số 32 019 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

 Số 32 019 được biểu diễn thành tổng giá trị các chữ số của nó là:
32 019 = 3 x 10 000 + 2 x 1 000 + 0 x 100 + 1 x 10 + 9 x 1

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Giá trị các chữ số của một số tự nhiên .
• Mỗi số tự nhiên viết trong hệ thập phân đều biều diễn được thành
tổng giá tri các chữ số của nó.

1 . HỆ THẬP PHÂN .

 Giá trị các chữ số của một số tự nhiên .

236 = (2 x 100) + (3 x 10) + 6
= (a x 10) + b , với
= (a x 100) + (b x 10) + c , với
Trong đó: là kí hiệu số tự nhiên có hai chữ số, hàng chục là
a , hàng đơn vị là b;
là kí hiệu số tự nhiên có ba chữ số, hàng trăm là a, hàng
chục là b, hàng đơn vị là c.

1 . HỆ THẬP PHÂN .

1

Viết số 34 604 thành tổng giá trị các chữ số của nó.

 Số 34 604 được biểu diễn thành tổng giá trị các chữ số của nó là:
34 604 = 3 x 10 000 + 4 x 1 000 + 6 x 100 + 0 x 10 + 4

1 . HỆ THẬP PHÂN .

Bác Hoa đi chợ. Bác chỉ mang ba loại tiền: loại (có mệnh giá)
1 nghìn (1 000) đồng, loại 10 nghìn (10 000) đồng và loại 100
nghìn (100 000) đồng. Tổng số tiền bác phải trả là 492 nghìn
đồng. Nếu mỗi loại tiền, bác mang theo không quá 9 tờ thì bác
sẽ phải trả bao nhiêu tờ tiền mỗi loại, mà người bán không
phải trả lại tiền thừa?
 Vì bác Hoa chỉ mang ba loại tiền có mệnh giá tròn
nghìn, chục nghìn, trăm nghìn và mỗi loại bác mang
theo không quá 9 tờ nên ta biểu diễn 492 nghìn là:
492 000 = 4 x 100 000 + 9 x 10 000 + 2 x 1 000
Vậy để người bán hàng không phải trả lại tiền thừa thì số tờ
tiền mỗi loại bác phải trả là: 4 tờ loại 100 nghìn (100 000) đồng;
9 tờ 10 nghìn (10 000) đồng và 2 tờ loại 1 nghìn (1 000) đồng.

2 . SỐ LA MÃ .

 Ngoài cách ghi số trong hệ thập phân, người ta còn có những cách ghi
số khác. Cách ghi số La Mã xuất hiện trong nhiều công trình kiến trúc ở
châu Âu hay trên mặt đồng hồ theo phong cách cổ điển. Trong nhiều văn
bản và sách báo, số La Mã thường được dùng để đánh số thứ tự.
 Cách viết số La Mã.
Để viết các số La Mã không quá 30 , ta dùng ba kí tự I, V và X (gọi là
những chữ số La Mã). Ba chữ số ấy cùng với hai cụm chữ số là IV và IX là
năm thành phần dùng để ghi số La Mã. Giá trị của mỗi thành phần được
ghi trong bảng sau và không thay đổi, dù nó đứng ở bất kì vị trí nào:
Thành phần
Giá trị (viết trong hệ thập phân)

I
1

V
5

X
10

IV
4

IX
9

2 . SỐ LA MÃ .

•

Dưới đây là các số La Mã biểu diễn các số từ 1 đến 10 :
I
II
III
IV
V
VI
VII VIII IX
X
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

•

Để biểu diễn các số từ 11 đến 20 , ta thêm X vào bên trái mỗi số từ I
đến X :
XI
XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

•

Để biểu diễn các số từ 21 đến 30 , ta thêm XX vào bên trái mỗi số từ I
đến X : XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

2 . SỐ LA MÃ .

 Nhận xét
1. Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên bằng tổng giá trị của các
thành phần viết nên số đó. Chẳng hạn, số XXIV có ba thành phần là
và IV tương ứng với các giá trị 10, 10 và 4. Do đó XXIV biểu diển số 24
2. Không có số La Mã nào biểu diễn số 0 .

2 . SỐ LA MÃ .

 Nhận xét
1. Mỗi số La Mã biểu diễn một số tự nhiên
bằng tổng giá trị của các thành phần viết
nên số đó. Chẳng hạn, số XXIV có ba
thành phần là X. X và IV tương ứng với
các giá trị 10, 10 và 4. Do đó XXIV biểu
diển số 24
2. Không có số La Mã nào biểu diễn số 0 .

2 . SỐ LA MÃ .

a) Viết các số 14 và 27 bằng số La Mã
b) Đọc các số La Mã XVI, XXII
a) 14 = 10 + 4
Có: X = 10; IV = 4 nên 14 viết là XIV
27 = 20 + 5 + 2 = 10 + 10 + 5 + 2
Có: X = 10; V = 5, II = 2 nên viết 27 là XXVII
b) Ta có: XVI có hai thành phần là X, VI tương ứng với các giá trị 10, 6.
Do đó XVI biểu diễn số 16 nên được đọc là: Mười sáu
XXII có ba thành phần là X, X, II tương ứng với các giá trị 10, 10, 2.
Do đó XXII biểu diễn số 22 nên được đọc là: Hai mươi hai.

1 . HỆ THẬP PHÂN .

Sử dụng 7 que tính, em xếp được những số La Mã
nào?
 Sử dụng 7 que tính sẽ xếp được các số La Mã là:
XVIII (18)
XXIII (23)
XXIV (24)
XXVI (26)
XXIX (29).
Mở rộng ta có thêm số XXXI (31).

1.6

Cho các số: 27 501; 106 712; 7 110 385; 2 915 404 267 (viết
trong hệ thập phân)
a) Đọc mỗi số đã cho
b) Chữ số 7 trong mỗi số đã cho có giá trị bằng bao nhiêu

a) Đọc các số đã cho :
27 501: Hai mươi bảy nghìn năm trăm linh một
106 712: Một trăm linh sáu nghìn bảy trăm mười hai
7 110 385: Bảy triệu một trăm mười nghìn ba trăm tám mươi lăm
2 915 404 267: Hai tỉ chín trăm mười lăm triệu bốn trăm linh bốn nghìn
hai trăm sáu mươi bảy
b) 27 501: chữ số 7 nằm ở hàng nghìn và có giá trị là 7 x 1 000 = 7 000
106 712: chữ số 7 nằm ở hàng trăm và có giá trị là 7 x 100 = 700
7 110 385: chữ số 7 nằm ở hàng triệu và có giá trị là 7 x 1 000 000 = 7 000 000
2 915 404 267: chữ số 7 nằm ở hàng đơn vị và có giá trị là 7 x 1 = 7.

1.7

Chữ số 4 đứng ở hàng nào trong một số tự nhiên nếu nó có
giá trị bằng:

a) 400

b) 40

c) 4

a) Vì 400 = 4 x 100 nên chữ số 4 có giá trị bằng 400 khi nó
đứng ở hàng trăm.
b) Vì 40 = 4 x 10 nên chữ số 4 có giá trị bằng 40 khi nó đứng ở
hàng chục.
c) Vì 4 = 4 x 1 nên chữ số 4 có giá trị bằng 4 khi nó đứng ở
hàng đơn vị.

1.8

Đọc các số La Mã XIV; XVI; XXIII.

 Số XIV có hai thành phần là X, IV tương ứng với các giá trị
10, 4. Do đó XVI biểu diễn số 14 nên được đọc là: Mười bốn
 Số XVI có hai thành phần là X, VI tương ứng với các giá trị
10, 6. Do đó XVI biểu diễn số 16 nên được đọc là: Mười sáu
 Số XXIII có ba thành phần là X, X, III tương ứng với các giá
trị 10, 10, 3. Do đó XXIII biểu diễn số 23 nên được đọc là:
Hai mươi ba.

1.9

Viết các số sau bằng số La Mã: 18; 25

 18 = 10 + 5 + 3
Có: X = 10; V = 5, III = 3 nên 18 viết là XVIII
 25 = 10 + 10 + 5
Có: X = 10; V = 5 nên 25 viết là XXV.

1.10

Một số tự nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9
nằm xen kẽ nhau. Đó là số nào?

 Vì số 0 không thể đứng đầu của số tự nhiên và số tự
nhiên được viết bởi ba chữ số 0 và ba chữ số 9 nằm xen
kẽ nhau nên số cần tìm là 909 090.

1.11

Dùng các chữ số 0, 3 và 5, viết một số tự nhiên có ba
chữ số khác nhau mà chữ số 5 có giá trị là 50.

 Chữ số 5 có giá trị là 50 nên nó ở hàng chục.
 Số 0 không thể đứng đầu nên chữ số 3 ở hàng trăm và
chữ số 0 ở hàng đơn vị.
 Vậy số cần tìm là 350.

1.12

Trong một cửa hàng bánh kẹo, người ta đóng gói kẹo thành
các loại: mỗi gói có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói; mỗi thùng
có 10 hộp. Một người mua 9 thùng, 9 hộp và 9 gói kẹo.
Hỏi người đó đã mua tất cả bao nhiêu cái kẹo?

 Vì mỗi gói kẹo có 10 cái kẹo; mỗi hộp có 10 gói nên số
cái kẹo có trong 1 hộp là: 10 x 10 = 100 (cái kẹo)
Một thùng có 10 hộp nên số cái kẹo có trong 1 thùng là:
100 x 10 = 1 000 (cái kẹo)
9 thùng có số cái kẹo là: 1 000 x 9 = 9 000 (cái kẹo)
9 hộp có số cái kẹo là: 100 x 9 = 900 (cái kẹo)
9 gói kẹo có số cái kẹo là: 10 x 9 = 90 (cái kẹo)
Người đó đã mua tất cả số cái kẹo là:
9 000 + 900 + 90 = 9 990 (cái kẹo)
Vậy người đó mua tất cả 9 990 cái kẹo.