TaiLieu.VN
BÀI 2:
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
CHƢƠNG 2: TÍCH VÔ HƢỚNG 2 VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Kiểm tra : bài cũ
Câu hỏi 1:
Với những giá trị nào của
00    900
900    1800
  900
thì
cos =0
cos >0
cos a<0
Câu hỏi 2 :
00  (a ;b)  1800
Góc giữa hai vectơ có thể nhận những giá trị
nàKo?hi nào góc giữa hai véctơ
(a;b)  00 0 a , b
bằng 0 ?
Sai !
cùng hƣớng
(a;b) b1ằ8ng001800 a?, b
ngƣợc hƣớng
TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
TaiLieu.VN
Bài mới :
Tích vô hƣớng của hai véc tơ
TaiLieu.VN

O 

O’
 F  là cƣờng độ lực F tính bằng Niutơn (N)

OO’ độ dài OO’ tính bằng mét (m)
 Là góc giữa OO’ và F

F
A =  F  .OO’cos
TaiLieu.VN
1.Định nghĩa:
Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ 0.Tích vô hƣớng của a và b là một số, ký hiệu là a.b , đƣợc xác định bởi công thức sau:
a . b = a . b . cos(a , b)
Trƣờng hợp ít nhất một trong hai véc tơ a hoặc b bằng véc tơ 0
Quy ƣớc: a.b = 0
Chú ý: a)Với a và b khác véc tơ 0 : a.b = 0  a  b
b) Khi a = b => a.a = a 2
( Gọi là bình phƣơng vô hƣớng của véc tơ a )
2
a 2 =  a . a cos 00 =  a 
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
Cho a và b khác 0 . Khi nào
a. b = 0 ?
a. b = a . b ? a. b = - a . b ?
a. b = 0  a  b
a. b = a . b  a , b cùng hƣớng
a. b = - a . b  a , b ngƣợc hƣớng
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
b) Ví dụ 1 :
Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hƣớng sau:
AB . AC ; AC . BC CB . BG ; GB . GC
; AC . AC
; GA . BC
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
A
.
B
C
G
= a.a.cos600
=(1/2)a2
b) Ví dụ: AB . AC
= AB . AC cos(AB , AC)
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
A
= a.a.cos600

. G
AC . BC =
= AC . BC cos(AC,BC)
B
C
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
. G
A
AC . AC =
= AC 2
= a2
B
C
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
a
3 3
Ta có:
BG = AG=(2/3)AM=
Suy ra:
CB. BG =
= CB . BG cos(CB , BG)
= a. 3 a.cos1500
3
A
.G
M
B
C
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
.G
A
Ta có:
(GB , GC) = 1200
Suy ra: GB . GC
B
C
M
TaiLieu.VN
TÍCH VÔ HƢỚNG CỦA HAI VECTƠ
1) Định nghĩa tích vô hƣớng của hai vectơ
.G
GA . BC A
B
C
M
TaiLieu.VN
Ghi nhớ a.b =  a . b cos(a,b).
Ví dụ 2:
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AH
A
B
C
H
Khi đó:
2
AB.AC = a . a. cos 600 = 1 a2
AC.CB = a . a. cos 1200 = -1 a2
2
AH.BC = a3 a. cos 900 = 0
2
TaiLieu.VN
Ghi nhớ
a.b =  a . b cos(a,b).
Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0
Khi nào thì tích vô hƣớng a.b
là số dƣơng?
là số âm ?
bằng 0 ?
*) a . b > 0 
*) a . b < 0 
*) a . b = 0 
[
00< ( a , b ) < 900
900< ( a , b ) < 1800
a = 0
b = 0
( a , b ) = 900 tức là a  b
TaiLieu.VN
Ghi nhớ
a.b =  a . b cos(a,b).
2.Tính chất của tích vô hƣớng
a. b = b. a ( tính chất giao hoán )
a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối)
( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b);
a 2  0 a 2 = 0  a = 0
Nhận xét:
(a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2
( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2
( a + b ). (a – b ) = a 2 – b 2
Giống tích 2 số quá chừng
TaiLieu.VN
Ví dụ 2:
Cho tam giác ABC vuông tại A BC=a , B =300 .Tính các tích vô hƣớng
AB.BA
AB.AC
BA.BC
AC.BC
AB.BC
CB.BA
A
B
C
a
300
TaiLieu.VN
Lieu.VN
1. AB.BA
2. AB.AC
3. BA.BC
4. AC.BC
5. AB.BC
6. CB.BA
Tai
A
B
C
a
300
ĐÁP ÁN

0
3a2
4




2
3a
4
a2
4
2
3a
4
2
3a
4


B

F
F
2
F1
A
( F , AB ) = 
F1 AB
F2 là hình chiếu vuông góc của F lên AB F = F1+F2
Công A = F . AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 .AB + F2 .AB
A = F2.AB
Ứng dụng:
TaiLieu.VN
Nhận xét:
Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đƣờng thẳng OA.
CMR: OA . OB = OA . OB’
“Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đƣờng thẳng OA.
Ta có công thức:
OA . OB = OA . OB’
Đây đƣợc gọi là
công thức hình chiếu.”
TaiLieu.VN
2.
2 2
a  a
 
a.b  a . b cos a; b
Củng cố bài
1. Định nghĩa tích vô Qhƣuaớnbgài học,
em cần nhớ
những gì?
( a , b ) = 900 tức là a  b
3. a . b = 0 
TaiLieu.VN
3
2
A.
a2
2
1
2
B.  a
2
1
2
C. a
2
TaiLieu.VN
3
D.  a
2
Luyện tập
Bài 1:Cho tam giác ABC đều cạnh a trọng tâm G
1.AG.AB  ?
Bài1:Cho tam giác đều ABC cạnh a trọng tâm G
a2
2. AB.AC  BC.BA  CA.AB  ?
A. 
4
a2
B.
2
3
2
a2
C.
3
TaiLieu.VN
2
a2
D. 
Bài 2 :
Cho hình vuông ABCD cạnh a thì
AC.( AB  AD) là
A. a2
B. –a2
C. 2a2
D.
a2
2
TaiLieu.VN
Bài tập về nhà:
TaiLieu.VN
Bài 1;2;3 trong SGK trang 45
TaiLieu.VN