NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU ĐẾN VỚI
TIẾT HÌNH HỌC 9
BÀI: TỨ GIÁC NỘI TIẾP

§7: TỨ GIÁC NỘI TiẾP
1.Khái niệm:
?1.a)Vẽ một đường tròn tâm O và vẽ một tứ giác có tất cả các đỉnh nằm trên đường tròn đó.
?1.b)Vẽ một đường tròn tâm I và vẽ một tứ giác có ba đỉnh nằm trên đường tròn đó còn đỉnh thứ tư thì không.
O
Tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn (O).
Tứ giác MNPQ không là tứ giác nội tiếp .
I
A
B
C
D
M
N
P
Q
Định nghĩa: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp).
2.Định lí:
a.Dự đoán: Hãy đo và cộng số đo của hai góc đối diện trong mỗi hình đã vẽ ở mục 1:
O
A
B
C
D
I
M
N
P
Q
§7: TỨ GIÁC NỘI TiẾP
b.Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp,tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
§7: TỨ GIÁC NỘI TiẾP
 Định lí: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800.
GT:
ABCD nội tiếp đường tròn (O)
KL:
O
A
B
C
D
Chứng minh:
Ta có:
§7: TỨ GIÁC NỘI TiẾP
Bài tập vận dụng: Biết tứ giác ABCD nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau(nếu có thể):
1000
1100
750
1050
§7: TỨ GIÁC NỘI TiẾP
 Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối nhau bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.
GT:
ABCD ,
KL:
ABCD nội tiếp được đường tròn.
DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Tứ giác có bốn đỉnh c�ch d?u m?t di?m.
2) Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 180o.
3)Tứ giác có hai đỉnh k? nhau cùng nhìn cạnh ch?a hai d?nh cịn l?i dưới m?t gĩc ?.. .
4) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.
a
a
O
B
C
D
A
Bài tập
Trong các hình vẽ dưới đây, hình nào là tứ giác nội tiếp ? Vì sao?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O).
Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
BÀI TẬP:
A
H
E
B
C
D
F
o1
1
2
4
3
Khám phá thụng di?p












1
2
3
4



















Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nếu:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Câu hỏi 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn nếu:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.

ĐÁP ÁN: B
Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 2: Hình nào sau đây không phải tứ giác nội tiếp?
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
D. Hình vuông
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
C. Hình bình hành
Câu hỏi 2: Hình nào sau đây không phải tứ giác nội tiếp?
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Hình thang cân
B. Hình chữ nhật
C. Hình bình hành
D. Hình vuông
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.

ĐÁP ÁN: C
Hết giờ
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Câu hỏi 3: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có tâm là:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Giao điểm của AD và BC
B. Trung điểm của BC
C. Trung điểm của AD
D. Cả A, B, C đều sai
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Câu hỏi 3: Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn có tâm là:
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
A. Giao điểm của AD và BC
B. Trung điểm của BC
C. Trung điểm của AD
D. Cả A, B, C đều sai
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.
Rất tiếc bạn đã trả lời sai.

ĐÁP ÁN: C
Ô MAY MẮN
PHẦN THUỞNG CỦA EM LÀ ĐIỂM 10
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc định nghĩa, định lí và các DHNB tứ giác nội tiếp.
- Tham khảo cách chứng minh định lý, định lí đảo.
- Làm bài tập 54 đến 58 SGK – T 89,90
Câu 1 (3,0 điểm) ( Đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2018 – 2019 )
Cho đường tròn (O) có dây BC cố định không đi qua tâm O. Điểm A nằm trên đường tròn (O) sao cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Các đường cao BE và CF của tam giác ABC (E AC, F AB) cắt nhau tại H. Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng EF và BC, đoạn thẳng KA cắt (O) tại điểm M. Chứng minh rằng:
a) BCEF là tứ BCEF giác nội tiếp.
b) KM.KA = KE.KF.

a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp

(vì BE là đường cao)

(vì BF là đường cao). Xét tứ giác BCEF, có:



Vậy BCEF là tứ giác nội tiếp ( Tứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới một góc không đổi ).

b) Gợi ý: c/m KM. KA = KE. KF
= KB. KC
Câu 2: ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm học 2017 – 2018 )
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn đó (A, B là tiếp điểm). Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn (O ; R) tại C. Nối MC cắt đường tròn (O ; R) tại D. Tia AD cắt MB tại E.
a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh EM = EB.
c) Xác định vị trí của điểm M để BD vuông góc với MA.

a) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp

(MA, MB là các tiếp tuyến của (O))

Xét tứ giác MAOB, có:
Vậy MAOB là tứ giác nội tiếp (đfcm).

Câu 3: ( Đề thi vào lớp 10 THPT năm 216 – 2017)
Cho ∆ ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), vẽ đường kính AD. Đường thẳng đi qua B vuông góc với AD tại E và cắt AC tại F. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC và M là trung điểm của BC.
a) Chứng minh CDEF là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh MHC + BAD =