VỀ DỰ HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
CẤP THÀNH PHỐ
NĂM HỌC 2022-2023

Giáo viên: Lê Xuân Thắng - THCS Khởi Nghĩa

a) Tứ giác có tổng hai góc
đối bằng 1800

1

DHNB

c) Tứ giác có bốn
đỉnh cách đều một điểm
(mà ta có thể xác định được).
Điểm đó là tâm của đường tròn
ngoại tiếp tứ giác.

2

b) Tứ giác có góc ngoài tại một
đỉnh bằng góc trong tại đỉnh
đối của đỉnh đó

3

4

d) Tứ giác có hai
đỉnh kề nhau cùng
nhìn cạnh chứa hai đỉnh
còn lại dưới một góc

CÂU

1

Tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn nếu:
A. +

B. +

C. +

D. +
B

ĐÁP ÁN

B

C

A
D

Hết
giờ

E

CÂU

2

Hết
giờ

Tứ giác EFGH ở hình vẽ bên có
là tứ giác nội tiếp không? Vì sao?

F
O

H

G

N

CÂU

3

P

Tứ giác MNPQ ở hình vẽ bên có M
là tứ giác nội tiếp không? Vì sao?

Vì MQx và MQP là hai góc kề bù nên MQx + MQP = 180 , mà

Q

o

MQx = MNP nên MQP + MNP = 180o, suy ra tứ giác MNPQ là tứ
giác nội tiếp (theo dấu hiệu nhận biết).

x

Hết
giờ

CÂU

4

Tứ giác ABCD ở hình vẽ bên có
là tứ giác nội tiếp không? Vì sao?

A

B

C

D

Hết
giờ

𝛼
𝛼

TIẾT 41: LUYỆN TẬP

BÀI TOÁN CUNG CHỨA GÓC.
GÓC TRONG BẰNG GÓC NGOÀI TẠI ĐỈNH ĐỐI CỦA ĐỈNH ĐÓ

Kiến thức cần nhớ

Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh
bằng góc trong tại đỉnh đối của
đỉnh đó.

Bài

1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BE, CF

A

cắt nhau tại H (EAC, FAB)
a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp

E

+) Vì BE, CF là các đường cao của tam giác
 =
0
BEC
BFC
=
9O
ABC nên

F
H

+) Xét tứ giác BCEF, có:


BEC
=
BFC = 9O0
Suy ra E, F cùng nhìn cạnh BC một góc
bằng 900. Vậy tứ giác BCEF nội tiếp đường
tròn. (theo dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp).

B

C

Bài

1

Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BE, CF

A

cắt nhau tại H (EAC, FAB)
b) Gọi M là giao điểm của AH với BC. Chứng

EFM
minh FC là tia phân giác của

F1 F2

F


F1 B
1


F2 B
1

BFHM nội tiếp

BCEF nội tiếp

  BMH

BFH
1800

E

B

1

2
1

H
M

C

Bài

1

A

c) Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh
tứ giác FMOI là tứ giác nội tiếp (O là trung
điểm của BC)


F1 O
1

E


F1  B
1

 B

O
1
1

Tứ giác ABEH nội tiếp
(cm câu 1)

IO // BH
IO là đường trung bình
của tam giác BHC
I là trung điểm của HC (gt)
O là trung điểm của BC (gt)

F

B

1

2
1

H
M O

I
1

C

A

c)
+) Vì tứ giác BFHM nội tiếp (cm a)


F1  B
1

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung HM)

1

+) Xét  BHC, có:
I là trung điểm của HC (gt)



O là trung điểm của BC (gt) 




E
F

IO là đường trung bình của  BHC
IO // BH (tính chất đường tb trong tam giác)

 B

O
1
1

(2 góc đồng vị)

2

+) Từ 1 và 2

 F
O
1
1

O



1 là góc ngoài tại đỉnh O của tứ giác FMOI 

F và O là hai đỉnh đối nhau

B

1

2
1

H
M O

I
1

Tứ giác FMOI nội tiếp (dhnb)

C

A

c.1) Chứng minh CO.CM = CI.CF

CO CI

CF CM
COI

 F
O
1
1
Tứ giác FMOI nội tiếp

E
F

CFM

Chung góc OCI

B

1

2
1

H
M O

I
1

C

A
d) Chứng minh 5 điểm E, F, M, O, I, cùng nằm trên
một đường tròn

E
F

B

1

2
1

H
M O

I
1

C

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu

2

Trong các tứ giác dưới đây, tứ giác nào không là tứ giác nội tiếp?
A. ABCD
B. EFGH
C. MNPQ
D. PQRH
F

M

Hết
giờ

N

ĐÁP ÁN

B

Q

A

D

G

E

O

P

H

B

P

Q
x

C

H

R

Câu

3

Cho tam giác nhọn ABC có AD, BE, CF lần lượt là các đường cao cắt nhau tại H.
(Như hình vẽ). Trong hình vẽ có bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn?
A

A.3
Hết
giờ

B.4
C.5
D.6

E

F

H

ĐÁP ÁN

D

B

D

C

CÂU

1

Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn có tâm là?
A. Giao điểm của AD và BC
B. Trung điểm của BC

A

C. Trung điểm của AD
D. Cả A, B, C đều sai
Hết
giờ

ĐÁP ÁN

B

C

C
D

Hướng dẫn tự học ở nhà
- Học thuộc định nghĩa, tính chất và các dấu hiệu nhận biết tứ
giác nội tiếp.
- Làm bài tập 8, 9, 10 SGK trang 48.
- Làm bài tập 41,42,43 SBT.
- Tiết sau luyện tập

Bài 5
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi I là điểm chính giữa của cung
nhỏ AB. Các tia DI và BC cắt nhau ở M, các tia CI và DA cắt nhau ở N. Các dây ID,
IC cắt dây AB lần lượt tại E và F. Chứng minh:
a) Tứ giác CMND nội tiếp.
b) Tứ giác CDEF nội tiếp.
C
c) MN//AB.
D
o
HƯỚNG DẪN
E

A

F

B

I

N

M

Bài học đến đây kết thúc

Good bye!

Xin cảm ơn quý thầy cô đã về dự giờ
tiếtsee
học lớpyou
9D9 hôm
nay!
gain.
Cảm ơn các em đã nỗ lực và hợp tác
tốt trong tiết học này.
TRƯỜNG THCS TÂY SƠN
QUẬN HẢI CHÂU ĐN