Tiết 39:
§3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
I. PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG :
II. ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU:
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song:
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau:
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau:
1. Điều kiện để hai đường thẳng song song :
Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
và
d // d’
2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau :
* d cắt với d’ khi và chỉ khi hệ phương trình sau có đúng 1 nghiệm :
Chú ý : Nếu (I) có nghiệm (t0 ; t0’) để tìm giao điểm M0 của d và d’ ta thay t0 vào phương trình tham số d hoặc t’0 vào d’
Bài toán: Trong không gian Oxyz. Cho 2 đường thẳng
và
 
 
 
 
( Hệ (I) có nghiệm duy nhất)
( Hệ (I) vô nghiệm)
Dựa vào giả thiết đã cho và các kiến thức đã biết hãy xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ ?
 
3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau :
* Hai đường thẳng d và d’ chéo nhau d’ khi và chỉ khi
không cùng phương
và hệ phương trình
vô nghiệm
Bài toán: Trong không gian Oxyz. Cho 2 đường thẳng
và
 
 
 
 
( Hệ (I) có nghiệm duy nhất)
( Hệ (I) vô nghiệm)
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ :
 
Ví dụ 3 : Xét vị trí tương đối của 2 đường thẳng :
Giải :
Mặt khác: Xét hệ phương trình :
Hệ (I) vô nghiệm
Ta có :
Vậy d và d’ chéo nhau
Từ (1) và (2) Ta có
Khi đó
nên
 
d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là :
Ví dụ 4 : Cho 2 đường thẳng:
Giải :
d và d’ lần lượt có vectơ chỉ phương là :
Ta có :
Vậy : d  d’
Chứng minh: d  d’
Nhận xét :
Trong không gian Oxyz. Cho mp () : Ax + By + Cz + D = 0 và d :
Xét phương trình : A(x0 + a1t) + B(y0 + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0 (1) t là ẩn
* Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và () không có điểm chung  d // ()
* Nếu phương trình (1) có đúng 1 nghiệm t = t0 thì
d  () =M(x0+a1t0 ; y0+a2t0 ; z0+a3t0 )
* Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d nằm trong ()
VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG d VÀ MẶT PHẲNG ()
d // ()
(Không có điểm chung)
d nằm trên mp()
( Có vô số điểm chung)
d cắt ()
(Có một điểm chung
duy nhất)
d
d vuông góc với ()
M
HOẠT ĐỘNG 5: Tìm số giao điểm của mp () : x + y + z - 3 = 0 với đường thẳng d :
Giải :
Thế tọa độ (x ; y ; z) của d vào () , Ta có:
a) Ta có (2 + t) +(3 - t) + (1) - 3 = 0  0.t = -3 VN  d // ()
b) Ta có (1 + 2t) +(1 - t) + (1 - t) - 3 = 0  0.t = 0 VSN  d nằm trong ()
Ta có (1 + 5t) +(1 - 4t) + (1 +3 t) - 3 = 0  4.t = 0  t= 0
 d  () = M(1;1;1)
Cách khác
 
 
 
 
 
( Hệ (I) vô nghiệm)
 
1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d và d’ :
2. Xét vị trí tương đối của đường thẳng d và () : Ax+By+Cz +D=0
Xét phương trình : A(x0 + a1t) + B(y0 + a2t) + C(z0 + a3t) + D = 0  at = b (1)
( Hệ (I) có nghiệm duy nhất)
KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ
A. d1 cắt d2
Câu 1
Cho 2 đường thẳng :
Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng ?
B. d1 // d2
C. d1  d2
D. d1 chéo d2
Câu 3
Cho đường thẳng d: cắt
() : x + 2y +3z - 1 = 0 tại
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM