Chương V – ĐẠO HÀM
Các kiến thức cơ bản
1. Định nghĩa đạo hàm : cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và
.Nếu tồn tại giới hạn
được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0.
Ký hiệu là : f’(Xo) hay y’(Xo)




2.Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên một khoảng (a,b) nếu nó có đạo hàm tại mỗi điểm x thuộc (a,b)

3. Quan hệ giữa sự liên tục và sự có đạo hàm
f(x) có đạo hàm tại x0 => f(x) liên tục tại x0


Chương V – ĐẠO HÀM
4 .Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Xét hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và có đạo hàm tại x0
* Tiếp tuyến với đồ thị (C) tại M(x0;f(x0)) có hệ số góc k = f’(x0)
* Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(x0,f(x0)) là :
y = f’(x0) (x – x0) + f(x0)


5.Ý nghĩa vật lý của đạo hàm
Ví dụ : Vận tốc tức thời của một chuyển động s = S(t) là : V(t) = S’(t)
....

Chương V – ĐẠO HÀM
B. Các dạng toán
I . Tính đạo hàm bằng định nghĩa
Phương pháp : 1. Tính
2. lập tỉ số

3. Tính

Bài tập
Bài 1:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa
a) b) tại

với x> 1/2 d)

e) Tại x0 = 0 f)


Chương V – ĐẠO HÀM
Giải:
a)






b)
Chương V – ĐẠO HÀM








e)

Ta có



Nếu
Nếu
Chương V – ĐẠO HÀM
Ta có:





Nên


Vậy

c) d) f)

Chương V – ĐẠO HÀM
Bài 2:Tính các đạo hàm sau bằng định nghĩa
a)



b) Tại x0=2 ;x0=-2
Hàm số có đạo hàm tại x0=1 không?
c) d)

e) f)

g) h)

i) k)
Nếu
Nếu
Chương V – ĐẠO HÀM
Giải
a)

Chương V – ĐẠO HÀM
b)

f’(2) = 7 , f’(-2)= -7

Xét tại x0=1





Suy ra:


Nên không tồn tại Vậy hs không có đạo hàm tại x0=1
Nếu
Nếu
Chương V – ĐẠO HÀM
2.c) d) e) f)



Chương V – ĐẠO HÀM
Bài 3
Cho hàm số



b) Cho hàm số


Cho hàm số



Chứng minh hàm số liên tục trên tập số thực R.
Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 không ?
Kết quả: a) f’(0) = 0 b) f’(0) = 1/2 c) Không tồn tại f’(0)

Nếu
Nếu
Tính f’(0)
Nếu
Nếu
Tính f’(0)
Nếu
Nếu
Chương V – ĐẠO HÀM
Bài 4
Cho hàm số



b) Cho hàm số



c)

Nếu
Nếu
Tìm a,b để hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 ?
Nếu
Nếu
Tìm a,b để hàm số không có đạo hàm tại điểm x=3 ?
Chương V – ĐẠO HÀM
Giải
Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0 khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x=0
Nên
Ta có




Suy ra b=0 thì hàm số liên tục tại x=0
Để hàm số có đạo hàm tại x= 0 thì
Chương V – ĐẠO HÀM
Ta có





Suy ra a = 2/3

Vậy thì hàm số có đạo hàm tại điểm x=0

Để hàm số không có đạo hàm tại x=3 thì hàm số phải không liên tục tại x=3