Giáo viên: Nguyễn Minh Trường
Trường THPT Hòn Đất
Hòn Đất – Kiên Giang
Nội dung Tiết 1
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm

Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Quan hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục của hàm số
Bài tóan về vận tốc tức thời
Một chiếc xe X chuyển động thẳng khởi hành từ điểm A. Quãng đường s (mét) đi được của chiếc xe X là một hàm số của thời gian t ( phút ). Ở những phút đầu tiên, hàm số là s = t2 Hãy tính vận tốc trung bình của chuyển động trong khỏang [ t; t0] với t0 = 3 và t = 2 ; t = 2,5; t = 2,9
+ Công thức tính vận tốc ?
+Hãy tính s và v ?
Ta có:
+ Tìm vận tốc v tại thời điểm t0 ?
Công thức tính vận tốc :
vận tốc v tại thời điểm t0 :
MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG TRONG VẬT LÍ , HÓA HỌC
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm (SGK)
Cho xác định trên và
nếu tồn tại

thì giới hạn đó gọi là đạo hàm của hàm số tại x0 và kí hiệu là f’(x0) (hoặc y’(x0)) tức là:





Đặt ta có và

Quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại một điểm

Bước 1 :
Giả sử là số gia của ,tính
Bước 2 :
Lập tỉ số

Bước 3 : Tính
Giải
Giả sử x là số gia của đối số tại x0 = 2. ta có:
4/ Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số:
Định lí: Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
Chú ý: SGK
5/ Ý nghĩa hình học của đạo hàm
b) Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khỏang ( a; b ) và có đạo hàm tại x0 ( a;b). Gọi ( C) là đồ thị hàm số đó.
ĐLí: Đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 là hệ số góc của tiếp tuyến M0T của ( C ) tại điểm M0( x0 ; f(x0))
c) Phương trình tiếp tuyến:
Định lí 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C ) của hàm số y = f( x) tại điểm M0 ( x0 ; f( x0) ) là:
y - y0 = f’(x0)(x – x0) , trong đó y0 = f(x0)
Ví dụ: Cho (P): y = - x2 +3x – 2
Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm có x0 = 2
Giải
Ta có:
Đạo hàm của hàm số : y = - x2 +3x – 2 tại điểm x0 = 2 là: f’(2) = -1
Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến là : - 1 và y(2) = 0
Vậy phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm M0(2;0) là: y - y0 = f’(x0)(x – x0)
y – 0 = (-1).(x – 2) hay : y = - x + 2
Ta có công thức:
y - y0 = f’(x0)(x – x0)
Các em tính f’(x0) trước và cách tính ntn ?
2s
4s
8s
16s
18s
14s
12s
10s
20s
Bắt đầu
`
II. ĐẠO HÀM TRÊN MỘT KHỎANG
Định nghĩa: Hàm số y = f(x) được gọi là có đạo hàm trên khỏang (a; b) Nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm x trên khỏang đó.Khi đó ta gọi hàm số f’: (a;b) R
x f’(x)
Là đạo hàm của hàm số y = f(x) trên khỏang (a; b), kí hiệu là: y’ hay f’(x)
Ví dụ: Hàm số y = x2 có đạo hàm y’ = 2x trên khỏang ( - Q;+Q)
Hàm số y = có đạo hàm y’ = trên các khỏang ( -Q;0);(0;+Q)
BÀI TẬP
1/Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số y = f(x) =x2 + x ; x0 =1
Giả sử  x là số gia của đối số tại x0 =1
 y=f(1+x )-f(1)
=(1+  x)2 + 1+  x -1-1
=1+2  x +  x2 +  x -1
=  x2 + 3 x

Vậy f’(1)=3

2/Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong y=x3 tại điểm có tọa độ (-1,-1)
Dùng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm của hàm số tại x=-1
f /(-1)=2
Phương trình tiếp tuyến là:
y-y0=f /(-1)(x-x0)